Konzepte zur Gewinnung von Energie aus dem Quantenvakuum: Unterschied zwischen den Versionen

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06. April 2010
Defense Intelligence Agency
Defense Intelligence Reference Document
DIA-08-1004-007
Eric W. Davis
Concepts for Extracting Energy From the Quantum Vacuum

I. Zusammenfassung

Concepts for Extracting Energy From the Quantum Vacuum

Die Quantentheorie besagt, dass das Vakuum des Raumes im gesamten Universum von elektromagnetischen Wellen erfüllt ist, deren Frequenz und Amplitude dem Zufall unterliegen, deren Ausbreitung in alle nur möglichen Richtungen erfolgt und deren Frequenzverteilung kubisch angelegt ist. Darin besteht sein Unterschied zur kosmischen Mikrowellenhintergrundstrahlung und von daher wird es als elektromagnetisches Quantenvakuum bezeichnet, das den niedrigsten Energiezustand darstellt, den der ansonsten leere Raum aufweisen kann. Integriert über alle Frequenzen bis hin zur Planck-Frequenz, [math]\nu_\rho[/math](~ 10⁴³ Hertz [Hz]), ergibt sich eine Energiedichte von bis zu 10¹¹³ J/m³, die jede andere bekannte Energiequelle bei weitem übertrifft, auch wenn davon nur ein verschwindend kleiner Teil erschlossen werden kann. Selbst wenn man sich darauf beschränkt, die Integration aller Frequenzmoden lediglich bis zur Compton-Frequenz des Nukleons (~ 10²³ Hz)^[a] vorzunehmen, ergibt sich immer noch eine enorme Energiedichte (~ 10³⁵ J/m³). Darüber hinaus kommt das elektromagnetische Quantenvakuum nicht allein daher; es befindet sich in einer engen Wechselwirkung mit den geladenen Teilchen des Dirac-Sees aus virtuellen Teilchen-Antiteilchen-Paaren von Fermionen (auch bekannt als Dirac-Vakuum) und steht damit in Beziehung zu den anderen Wechselwirkungen des Standardmodells (Vakua der schwachen und der starken Kraft). Im Standardmodell der Teilchenphysik handelt es sich beim Vakuum der schwachen Kraft jedoch im Wesentlichen um das elektromagnetische Vakuum, denn Photonen stellen die masselosen Eigenzustände der (vereinheitlichten) elektroschwachen Theorie mit einer „effektiven“ Kopplungskonstante dar, die in der Tat elektromagnetischer Natur ist.^[b] Und in dieser Untersuchung können wir jegliche Kopplung des quantenelektromagnetischen Vakuums mit dem quantenchromodynamischen Vakuum getrost ignorieren, da Letzteres in zwei Phasen koexistiert: (1) das gewöhnliche Vakuum außerhalb des Hadrons, das für die Quarkfarbe undurchdringlich ist, und (2) das Vakuum im Inneren des Hadrons^[c], in dem sich die farbtragenden Yang-Mills-Felder (Gluonen) frei ausbreiten. Beide Vakuumphasen sind durch eine Grenze an der Oberfläche des Hadrons voneinander abgegrenzt, an der die Yang-Mills- und Quark-Felder Grenzbedingungen erfüllen.

[a] Jene charakteristische Frequenz, die an die Größe der Nukleonen gebunden ist.

[b] Bei der Kopplungskonstante der schwachen Kraft handelt es sich lediglich um die quantenelektrodynamische/elektromagnetische Kopplungskonstante (d. h. die Feinstrukturkonstante α), die durch ein einfaches umgekehrt quadratisches Verhältnis zwischen der Masse des virtuellen Teilchens der schwachen Kraft und der Protonenmasse „aufgehoben“ wird (ein Faktor von 10^-4).

[c] Unter Hadronen versteht man die Klasse der stark wechselwirkenden Elementarteilchen, die einen gebundenen Zustand von Quarks darstellen. Diese Klasse von Teilchen hat zwei Unterklassen: Baryonen (z. B. Protonen und Neutronen, die aus drei Quarks bestehen) und Mesonen (die aus zwei Quarks bestehen).

Obwohl diese Energie des Nullpunktsfeldes (ZPF) eine unausweichliche Konsequenz der Quantenfeldtheorie zu sein scheint, ist ihre Energiedichte so enorm, dass dies nur schwer zu vermitteln ist. Stattdessen wird die Energie des ZPF bei vielen Quantenberechnungen ad hoc abgezogen (z. B. durch Renormierung). Allerdings werden Effekte des ZPF des Quantenvakuums beobachtet, die für eine Vielzahl bekannter physikalischer Effekte verantwortlich sind, wie etwa:

die Lamb-Verschiebung,
die spontane nukleare Emission,
die Van-der-Waals-Kräfte bei niedrigen Temperaturen,
der Casimir-Effekt,
die Ursache des Photonenschrots sowie des Rauschens des fluktuierenden Strahlungsdrucks bei Lasern,
die durch die Astronomie ermittelte kosmologische Konstante (auch bekannt als Dunkle Energie, bei der es sich gemäß dem Schwinger-DeWitt-Quantenäther-Verfahren um eine Form der Casimir-Energie handelt^[1]^[2]^[3]^[4]).

Anstatt die Energie des ZPF aus den Gleichungen zu eliminieren, sollte man vielmehr die Möglichkeit untersuchen, dass es sich hierbei um reale Energie handelt. Aus dieser Perspektive betrachtet, gleicht die herkömmliche Welt der Materie und der Energie eher der Gischt auf dem Meer des Quantenvakuums. Denn sollte es sich beim ZPF um reale Energie handeln, dann bestünde auch die Möglichkeit, dass diese als Energiequelle erschlossen und als Antriebsenergie in der Raumfahrt genutzt werden kann. Diese Vorstellung eines Energieaustausches mit dem Quantenvakuum steht im Mittelpunkt der vorliegenden Arbeit.

Ein Flugzeugpropeller oder auch ein Strahltriebwerk können die Luft nach hinten stoßen, um das Flugzeug auf diese Weise vorwärts zu bewegen. Ein Schiffs- oder Bootspropeller bewirkt dasselbe im Wasser. Auf der Erde gibt es Luft und Wasser, gegen die man sich abstoßen kann. Einer Rakete steht im Weltraum jedoch kein materielles Medium zur Verfügung, gegen das sie sich abstoßen kann, so dass sie Treibstoff mitführen und ausstoßen muss, um so einen Impuls zu erzeugen. Eine Weltraumrakete muss also mit all dem Treibstoff gestartet werden, den sie jemals verbrauchen wird – und das führt wiederum dazu, dass zusätzlicher Treibstoff mitgeführt werden muss, nur um den Treibstoff anzutreiben. Der angestrebte Durchbruch in der Raumfahrt besteht deshalb darin, überhaupt keinen Treibstoff mehr mitführen zu müssen, also eine Antriebskraft zu erzeugen, ohne dass Treibstoff mitgeführt und ausgestoßen werden muss.

II. Historische Konzepte der Energiegewinnung und thermodynamische Überlegungen

Die Casimir-Kraft ist eine Kraft, die mit dem elektromagnetischen Quantenvakuum im Zusammenhang steht^[5]. Diese Kraft wirkt als Anziehungskraft zwischen parallelen, ungeladenen Metallplatten, welche mittlerweile ausführlich vermessen wurde und die auf ein winziges Ungleichgewicht zurückzuführen ist, wie es sich zwischen der Dichte der ZPF-Energie (ZPE) im von beiden Platten eingeschlossenen Hohlraum einerseits und dem Bereich außerhalb der Platten andererseits manifestiert und in Abbildung 1 dargestellt ist^[6]^[7]^[8]. Wie in der Abbildung gezeigt, besteht das Vakuum praktisch vollständig aus virtuellen Photonen (d. h. aus Nullpunkt-Vakuumfluktuationen). Jedoch werden Photonen mit Wellenlängen λ, die mehr als das Doppelte des Plattenabstandes d betragen, aus dem Raum zwischen den Platten ausgeschlossen, was zu diesem Ungleichgewicht führt, durch das die Platten zusammengedrückt werden.

Abbildung 1. Illustration des Casimir-Effektes

Die wichtigste Voraussetzung für die Raumfahrt besteht in Energie. Mitunter herrscht die Auffassung vor, dass der Versuch, Energie aus dem Vakuum-ZPF zu extrahieren, in irgendeiner Weise gegen die Gesetze der Thermodynamik verstoßen müsste. Glücklicherweise hat sich herausgestellt, dass dies nicht der Fall ist. Ein von Forward veröffentlichtes Gedankenexperiment^[9]^[10] hat aufgezeigt, dass sich die Casimir-Kraft prinzipiell nutzen lässt, um Energie aus dem Vakuum-ZPF zu beziehen. Forward hat gezeigt, dass jedes Paar leitender Platten in geringem Abstand eine anziehende Casimir-Kraft erfährt, welche auf das elektromagnetische ZPF des Vakuums zurückzuführen ist. Eine „Vakuumfluktuationsbatterie“ kann erstellt werden, indem man die Casimir-Kraft nutzt, um Arbeit an einem Stapel geladener leitender Platten zu verrichten, wie in Abbildung 2 dargestellt. Durch Anlegen einer Ladung gleicher Polarität an jede leitende Platte wird eine abstoßende elektrostatische Kraft erzeugt, die der Casimir-Kraft entgegenwirkt. Wenn die angelegte elektrostatische Kraft so eingestellt wird, dass sie immer etwas geringer ausfällt als die Casimir-Kraft, bewegen sich die Platten aufeinander zu und die Casimir-Kraft fügt dem elektrischen Feld zwischen den Platten Energie hinzu. Die Batterie kann dadurch wieder aufgeladen werden, dass die elektrische Kraft etwas stärker als die Casimir-Kraft eingestellt wird, um so eine erneute Ausdehnung des lamellenförmigen Leiters zu bewirken.

Abbildung 2. Vakuumfluktuationsbatterie^[9]

Cole und Puthoff^[11] haben nachgewiesen, dass (generische) Energiegewinnungssysteme nicht im Widerspruch zu den Gesetzen der Thermodynamik stehen. Bei thermodynamisch reversiblen Prozessen fließt bei einer Temperatur von [math]T = 0[/math] keine Wärme. Bei thermodynamisch irreversiblen Prozessen kann es jedoch zur Erzeugung von Wärme kommen und diese zum Fließen gebracht werden, und zwar sowohl bei [math]T = 0[/math] als auch in jeder anderen Situation mit [math]T \gt 0[/math], beispielsweise dadurch, dass ein System aus dem mechanischen Gleichgewicht gebracht wird. Darüber hinaus kann durch physikalische Systeme Arbeit verrichtet werden, sowohl bei [math]T = 0[/math] als auch bei [math]T \gt 0[/math], ganz unabhängig davon, ob es sich um einen reversiblen oder irreversiblen Prozess handelt. Betrachtet man jedoch einen zyklischen Nettoprozess, z. B. einen Prozess, der auf dem Casimir-Effekt beruht, dann könnte keine kontinuierliche Entnahme von Energie erfolgen, ohne dabei den Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik zu verletzen. Der von Forward beschriebene Prozess lässt sich somit nicht in einen Kreislauf überführen, aus dem kontinuierlich Energie entnommen werden kann. Denn das Wiederaufladen der Batterie würde aufgrund von Reibungs- und anderen Verlusten mehr Energie erfordern, als aus dem ZPF gewonnen werden kann. Dieser Prozess bietet keinen nutzbaren Antriebszyklus; und dennoch veranschaulicht die Plattenkontraktionsphase des Zyklus die Fähigkeit, eine „Extraktion“ von Energie aus dem ZPF zu bewirken. Dies widerspiegelt die vom ZPF an der Materie geleistete Arbeit.

Ein weiteres anschauliches Beispiel für ein erstes System zur Gewinnung von Energie aus dem ZPF findet sich in einem Patent von Mead und Nachamkin^[12]. Darin schlagen sie vor, einen Satz von resonanten dielektrischen Kugeln zu verwenden, um aus dem ZPF Energie zu extrahieren und diese in elektrische Energie umzuwandeln. Sie erwägen dabei die Verwendung resonanter dielektrischer Kugeln, die geringfügig gegeneinander abgestimmt sind, um auf diese Weise die energiereicheren Hochfrequenzbestandteile des ZPF in eine leichter zu erfassende Energieform abzusenken. In Abbildung 3 sind zwei Ausführungsformen der Erfindung dargestellt. Die Vorrichtung umfasst ein Paar von dielektrischen Strukturen (Elemente 12, 14, 112, 114 in der Abbildung), die in unmittelbarer Nähe zueinander angeordnet sind und die einfallende ZPE-Strahlung (Elemente 16, 116 in der Abbildung) auffangen. Die volumetrische Größe der Komponenten ist dabei so bemessen, dass sie bei einer bestimmten Frequenz der einfallenden Strahlung in Resonanz geraten. Die volumetrischen Größen der Komponenten sind jedoch derart gewählt, dass sie sich geringfügig voneinander unterscheiden, so dass die von ihnen ausgehenden Sekundärstrahlungen (Elemente 18, 20, 24, 118, 120, 124 in der Abbildung) sich bei Resonanz gegenseitig überlagern und so eine Strahlung mit einer Schwebungsfrequenz erzeugen, die wesentlich niedriger liegt als die der einfallenden Strahlung, und sich so in elektrische Energie umwandeln lässt. Zum Auffangen der Schwebungsstrahlung kann dann eine herkömmliche Metallantenne (eine Schleifen- oder Dipolantenne oder eine HF-Hohlraumstruktur; Elemente 22, 122 in der Abbildung) eingesetzt werden. Diese Strahlung wird dann von der Antenne über einen elektrischen Leiter oder einen Hohlleiter (Elemente 26, 126 in der Abbildung) zu einem Konverter geleitet und in elektrische Energie umgewandelt. Der Konverter muss Folgendes enthalten: 1) einen Abstimmkreis oder eine vergleichbare Vorrichtung, um die Schwebungsfrequenzstrahlung effektiv aufnehmen zu können, 2) einen Wandler, um die Energie in elektrischen Strom mit der gewünschten Spannung umzuwandeln, und 3) einen Gleichrichter, um die Energie in elektrischen Strom mit einer bestimmten Wellenform umzuwandeln (Elemente 28, 30, 32, 34, 128, 130, 132 in der Abbildung).

Abbildung 3. Resonante dielektrische Kugeln zur Gewinnung von elektrischer Energie aus der ZPE^[12]

Die Elemente für das Auffangen bestehen aus dielektrischem Material, um die einfallende ZPE-Strahlung zu beugen und zu streuen. Die Anforderungen an die volumetrische Größe der Auffangstrukturen sind so bemessen, dass sie bei einer hohen Frequenz, die der einfallenden ZPE-Strahlung entspricht, in Resonanz geraten, basierend auf den Frequenzparametern der einfallenden ZPE-Strahlung und den Ausbreitungseigenschaften des Mediums (Vakuum oder anderweitig) und der Auffangstrukturen. Da die Energiedichte der ZPE-Strahlung mit steigender Frequenz zunimmt, stehen bei höheren Frequenzen potenziell größere Mengen an elektromagnetischer Energie zur Verfügung. Folglich muss die Größe der Empfangsstrukturen miniaturisiert werden, um größere Energiemengen aus einem System zu gewinnen, welches sich innerhalb eines Raumes oder eines Volumens von einer bestimmten Größe befindet. Je kleiner also die Empfangsstrukturen sind, desto größer ist die Energiemenge, die das System grundsätzlich erzeugen kann.

Obwohl eine am Air Force Research Laboratory (Edwards AFB, CA) durchgeführte computergestützte Modellstudie darauf hindeutet, dass die Erfindung funktionieren könnte, wurde keine experimentelle Studie durchgeführt, um dies auch im Labor zu überprüfen (F. B. Mead, private Mitteilung, 2002). Was die Kritikpunkte anbelangt, so bleibt unklar, wie die Schwebungsfrequenz von der empfangenden Schleifenantenne aufgenommen werden kann. Die Erfindung beinhaltet keine nichtlineare Methode, mit der eine elektromagnetische Schwebungsfrequenz erzeugt und an die Schleife gekoppelt werden kann. Ohne eine nichtlineare Kopplungsmethode gibt es nämlich keine Seitenbänder, von denen eines frequenzmäßig nach unten verschoben wäre und als Schwebungsfrequenz bezeichnet werden könnte. Die Kopplungsmethode erfordert bei der Mischung zweier unterschiedlicher Frequenzen die Erzeugung von Seitenbändern mittels einer nichtlinearen Technik. Dieser potenzielle Mangel lässt sich jedoch leicht dadurch beheben, dass die resonanten dielektrischen Kugeln aus einem nichtlinearen dielektrischen Material gefertigt werden.

Obwohl in der populärwissenschaftlichen und der technischen Literatur mehrere neuartige Verfahren zur Energiegewinnung aus dem ZPF vorgestellt wurden, konnte bisher im Labor noch keine praktikable Technik erfolgreich vorgeführt werden. Um besser verstehen zu können, wie ZPE-Extraktionsmethoden funktionieren könnten, ist es notwendig, die Physik des ZPF und der vorgeschlagenen Energieextraktionstechniken zu beschreiben und ihre Durchführbarkeit für die Anwendung in Raumfahrt- und Antriebssystemen zu bewerten. Im Folgenden werden die Physik des ZPF und die experimentellen Untersuchungen zum Thema der Energiegewinnung aus dem Quantenvakuum zusammengefasst.

III. Die Quelle der Energie des Nullpunktsfeldes

Elemente der Theorie zur QED

Die Grundlagen des ZPF beruhen typischerweise auf der Heisenbergschen Unschärferelation. Danach sind [math]A[/math] und [math]B[/math] zwei beliebige komplementäre Observable, an deren Messung ein Interesse besteht, welche der Kommutationsbeziehung [math][A,B] = i \hbar[/math]^[d] unterliegen. Die entsprechende Unschärferelation lautet [math]\Delta A \Delta B \geq \hbar /2[/math], wobei [math]\Delta A[/math] die Varianz (auch Unschärfe) von Observable [math]A[/math] ist, und [math]\Delta B[/math] die der komplementären Observablen [math]B[/math]. Diese Relation besagt, dass, wenn man Observable [math]A[/math] mit sehr hoher Präzision misst (d. h. ihre Unschärfe [math]\Delta A[/math] sehr klein ist), eine gleichzeitige Messung von Observable [math]B[/math] weniger präzise sein wird (d. h. ihre Unschärfe [math]\Delta B[/math] sehr groß ist), und umgekehrt. Mit anderen Worten, es ist nicht möglich, zwei komplementäre Obervable gleichzeitig mit unendlicher Genauigkeit zu messen. Diese minimale Unsicherheit ist nicht auf korrigierbare Messfehler zurückzuführen, sondern spiegelt vielmehr die Unschärfe wider, die der Quantennatur von Energie und Materie innewohnt. Umfangreiche theoretische und experimentelle Arbeiten haben gezeigt, dass die Grenzen der Messgenauigkeit in vielen Quantensystemen durch das in der Unschärferelation verankerte Quantenvakuum-ZPF gesetzt sind. Heutzutage sieht man die Heisenbergsche Unschärferelation eher als notwendige Folge und damit als abgeleitetes Ergebnis der Wellennatur von Quantenphänomenen. Die Unsicherheiten sind lediglich eine Folge der Fourier-Natur von konjugierten Mengenpaaren (Observablen). So werden beispielsweise die beiden Fourier-Wellen-Konjugate Zeit und Frequenz zu einem Paar der Quanten-Teilchen-Konjugate Zeit und Energie und die beiden Fourier-Wellen-Konjugate Auslenkung und Wellenzahl zu einem Paar der Quanten-Teilchen-Konjugate Position und Impuls. Weitere Informationen hierzu finden sich beispielsweise in^[13].

[d] [math]i[/math] ist die Einheit einer komplexen Zahl, [math]\hbar[/math] ist die reduzierte Plancksche Konstante, 1,055 × 10^-34 Js.

Klassischerweise lässt sich die elektromagnetische Strahlung als Wellen beschreiben, die mit Lichtgeschwindigkeit durch den Raum laufen. Es handelt sich dabei nicht um Wellen von irgendetwas Materiellem, sondern um Wellen des Zustandes eines Feldes. Diese Wellen sind Träger von Energie, und jede Welle hat eine bestimmte Richtung, eine bestimmte Frequenz und einen bestimmten Polarisationszustand. Dies wird als „Ausbreitungsmodus des elektromagnetischen Feldes“ bezeichnet. Ein nützliches Werkzeug zur Modellierung des Ausbreitungsmodus des elektromagnetischen Feldes stellt in der Quantenmechanik der idealisierte quantenmechanische harmonische Oszillator dar: eine hypothetische geladene Masse auf einer perfekten Feder, die unter der Wirkung der Rückstellkraft der Feder hin und her schwingt. Die Heisenbergsche Unschärferelation besagt, dass ein gequantelter harmonischer Oszillator (auch Photonenzustand genannt) niemals vollständig zur Ruhe kommen kann, da dies ein Zustand mit genau null Energie wäre, was durch die oben beschriebene Kommutationsbeziehung ausgeschlossen wird. Stattdessen hat jede Mode des Feldes im Vakuum eine durchschnittliche Mindestenergie von [math]\hbar \omega / 2[/math].^[e] (Dies stellt zwar nur eine winzige Energiemenge dar, doch die Anzahl der Moden ist enorm und steigt zudem mit dem Quadrat der Frequenz an. Das Produkt aus dieser winzigen Energie pro Mode, multipliziert mit der enormen räumlichen Dichte der Moden, ergibt pro Volumeneinheit eine sehr hohe theoretische Energiedichte).

[e] [math]\omega[/math] ist die Mode oder die Photonenfrequenz und [math]\hbar \omega[/math] ist die Energie einer einzelnen Mode oder eines einzelnen Photons.

Dieser ZPE-Term wird zur klassischen Energiedichte der Schwarzkörperspektralstrahlung [math]\rho (\omega) \, d \omega[/math] (das heißt, zur Energie pro Einheitsvolumen der Strahlung im Frequenzbereich [math]( \omega , \, \omega + d \omega )[/math]) hinzugefügt^[14]:

[math]\rho (\omega) \, d \omega = \large\frac {\omega^2} {\pi^2 \, c^3} \left[ \large\frac {h \omega} {exp(h \omega / kT) - 1} + \large\frac {h \omega} {2} \right] d \omega[/math]

(1)

[math]= \large\frac {h \omega^3} {2 \pi^2 c^3} \, coth \left( \large\frac {h \omega} {2kT} \right) d \omega[/math] ,

worin [math]c[/math] die Lichtgeschwindigkeit (3,0 × 10⁸ m/s), [math]k[/math] die Boltzmann-Konstante (1,3807 × 10^-23 J/K), [math]T[/math] die absolute Temperatur und [math]\omega = 2 \pi \nu[/math] die Kreisfrequenz sind. Der Faktor außerhalb der eckigen Klammern in der ersten Zeile von Gleichung (1) ist die Dichte der Moden- (oder Photonen-) Zustände (d. h. die Anzahl der Zustände pro Einheitsfrequenzintervall pro Volumeneinheit); der erste Term innerhalb der eckigen Klammern ist die Standard-Planck-Schwarzkörper-Strahlungsenergie pro Mode; und der zweite Term innerhalb der eckigen Klammern ist die Quanten-Nullpunktsenergie pro Mode. Gleichung (1) wird die spektrale Strahlungsenergiedichte des Planckschen Nullpunkts (ZPP) genannt. Planck fügte der klassischen spektralen Strahlungsenergiedichte des Schwarzkörpers 1912 erstmals den ZPE-Term hinzu, auch wenn es Einstein, Hopf und Stern waren, die 1913 die physikalische Bedeutung dieses Terms erkannten^[14]. Den direkten spektroskopischen Beweis für die Realität der ZPE lieferten Mullikens Spektralbandexperimente im Jahr 1924, bereits einige Monate bevor Heisenberg die ZPE für einen harmonischen Oszillator aus seiner neuen Theorie der Quantenmatrixmechanik ableitete^[15].

Dieser Argumentation folgend sagt die Quantenphysik voraus, dass der gesamte Raum mit elektromagnetischen Nullpunktsfluktuationen (bekannt auch unter der Bezeichnung Nullpunktsfeld) erfüllt sein muss, welche eine allumfassende See aus Nullpunktsenergie darstellen. Die Dichte dieser Energie hängt entscheidend davon ab, bei welcher Frequenz die Nullpunktsfluktuationen enden. Da derzeit davon ausgegangen wird, dass auch der Raum selbst bei einer Planck-Länge, also bei [math]\lambda_\rho[/math] (~ 10^-35 m), in eine Art „Quantenschaum“ zerfällt, geht man davon aus, dass das ZPF bei entsprechendem [math]\nu_\rho[/math] enden wird. Träfe dies zu, dann läge die ZPE-Dichte bei ~ 10¹¹³ J/m³, also um 108 Größenordnungen über jener der Strahlungsenergie im Zentrum der Sonne! In der Theorie der Quantenelektrodynamik (QED) wird die ZPE-Energiedichte formell als unendlich angenommen. Argumente, die auf Überlegungen zur Quantengravitation beruhen, ergeben jedoch einen endlichen Grenzwert bei [math]\nu_\rho[/math]. Daher ergibt sich die spektrale Energiedichte aus [math]\rho(\omega) \, d\omega = (\hbar \omega^3 / 2 \pi^2 c^3) \, d\omega[/math], welche sich zu einer Energiedichte von [math]\rho_E = \hbar { \nu_\rho }^4 / 8 \pi^2 c^3 \approx 10^{113} \; J/m^3[/math] integriert. So groß die ZPE auch sein mag, Wechselwirkungen mit ihr werden in der Regel bei niedrigeren Frequenzen abgebrochen, bedingt durch die Kopplungskonstanten der Teilchen oder ihre Struktur. Dennoch ist die Energiedichte des ZPF, wie sie von der Quantenphysik prognostiziert wird, enorm.

Viele Experten haben behauptet, dass eine enorme Energiedichte des ZPF im Vakuum eine ensprechend gewaltige Gravitationswirkung entfalten würde (gemäß der Einsteinschen Allgemeinen Relativitätstheorie), die zum sofortigen Kollabieren des gesamten Universums führen müsste. Von daher argumentieren sie, dass eine solche enorme Vakuumenergie nichts mit der Wirklichkeit zu tun haben kann, denn unser Universum erfährt nachweislich eine beschleunigte Expansion. Derartige Argumente entbehren jedoch jeder Grundlage, denn zahlreiche Studien zur Quantenfeldtheorie haben nachgewiesen, dass es die niederfrequenten ZPF-Moden sind, die wesentlich zur physikalischen Vakuumenergie beitragen, weil 1) nur die niederfrequenten Moden von der kosmologischen Raumzeitkrümmung beeinflusst werden und 2) die hochfrequenten Moden von der kosmologischen Raumzeitkrümmung nicht beeinflusst werden, so dass sie die flache Form der Minkowski-Raumzeit annehmen; das bedeutet, dass diese Moden nichts zur physikalischen Vakuumenergie beitragen^[4]. Dies erzwingt wiederum einen sehr niederfrequenten Grenzwert, der die gesamte Vakuumenergie renormiert, was zu einer sehr geringen kosmologischen Vakuumenergiedichte von 10^-9 J/m³ führt, wie sie auch schon beobachtet wurde. Forscher, die sich mit supersymmetrischen und Superstring-Quantengravitationstheorien befassen, haben die begrenzte Auslöschung einiger elektromagnetischer ZPF-Moden mit positiver Energie durch einige fermionische ZPF-Moden mit negativer Energie (Dirac-Vakuum) als Erklärung für die beobachtete geringe Vakuumenergiedichte vorgebracht.

Elemente der Theorie zur SED

Eine Alternative zur QED, die stochastische Elektrodynamik (SED), erklärt den Ursprung des ZPF als eine direkte Folge eines klassischen ZPF-Hintergrundes. Die SED geht von der herkömmlichen klassischen Elektrodynamik nach Maxwell und Lorentz aus. Doch anstatt der traditionellen homogenen Lösung für quellenfreie Differentialwellengleichungen für elektromagnetische Potenziale zu folgen, geht man davon aus, dass aufgrund der vielen geladenen Teilchen, die sich im gesamten Universum bewegen, immer ein zufälliger elektromagnetischer Strahlungshintergrund existiert, der die Teilchen in jedem Experiment beeinflusst. Diese neue Randbedingung (der zufällige Strahlungshintergrund) ersetzt den früheren Null-Hintergrund aus der traditionellen klassischen Elektrodynamik. Darüber hinaus schreibt das Relativitätsprinzip vor, dass identische Experimente, die in verschiedenen Inertialsystemen durchgeführt werden, zum gleichen Ergebnis kommen müssen, und dass diese zufällige klassische elektromagnetische Strahlung in allen Inertialsystemen isotrop sein muss – sie ist invariant bei Streuung an einem Dipoloszillator, invariant bei Rotverschiebung (Doppler, kosmologisch, gravitativ, keine Einstein-Hopf-Widerstandskraft) und muss daher ein Lorentz-invariantes Energiedichtespektrum aufweisen. Das einzige Energiedichtespektrum, das diese Bedingungen erfüllt, ist dasjenige, das proportional zur kubischen Potenz der Frequenz ausfällt. Interessanterweise liegt hier genau die gleiche Frequenzabhängigkeit vor wie bei der oben beschriebenen spektralen ZPF-Energiedichte der QED, sofern die Temperatur T in Gleichung (1) auf Null gesetzt wird. In der SED nimmt die Zufallsstrahlung daher die Rolle der ZPE in der QED ein und wird als die klassische elektromagnetische ZPE betrachtet. Die Planck-Konstante erscheint dann in der SED als einstellbarer Parameter, der die Skala der ZPE-Spektraldichte vorgibt.

Die Fassung des SED-Modells hat sich im Laufe der Zeit weiterentwickelt, beginnend bei der Arbeit von Nernst im Jahr 1916 bis hin zu den späteren grundlegenden Arbeiten von Marshall und Boyer in den 1960er Jahren^[14]. Das ursprüngliche Standardmodell der SED basierte auf Zufallsphasen mit feststehenden Modeamplituden des elektrischen Feldes. Das neuere modifizierte SED-Modell verwendet in Übereinstimmung mit der Quantentheorie Zufallsphasen mit zufälligen Amplituden der Moden des elektrischen Feldes und eine vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Grundzustandsamplitude^[16]. Ein Vergleich der SED mit der Quantentheorie zeigt, dass die ersten und zweiten Momente der spektralen Energieverteilung identisch sind, die Verteilungen darüber hinaus aber stark divergieren. Dennoch konnten mit Hilfe des SED-Ansatzes mehrere Ergebnisse der Quantentheorie reproduziert werden, z. B.^[14]^[17]:

Die Belastbarkeit des SED-Modells besteht darin, dass es in heuristischer Hinsicht attraktiv ist, mit nachvollziehbaren Herleitungen arbeitet, und dass es auf lineare Systeme angewendet werden kann. Darüber hinaus hat sich gezeigt, dass die SED-Berechnungen eins-zu-eins mit den Erwartungswerten der Heisenbergschen Quantenbewegungsgleichungen für lineare Systeme übereinstimmen. Sowohl die SED als auch die QED werden in den folgenden Ausführungen eine Rolle spielen.

IV. Eine Übersicht ausgewählter Experimente

Im Folgenden wird kurz auf die einzelnen vorgeschlagenen experimentellen Ansätze eingegangen, zu denen theoretische als auch labortechnische Untersuchungen stattgefunden haben. Eine Untergruppe der von uns vorgeschlagenen Konzepte wurde vorab einer Bewertung durch ein Gremium von Lockheed Martin unterzogen, an dem sowohl das firmeninterne Personal aus dem Bereich Forschung und Entwicklung als auch unabhängige Experten aus Theorie und experimenteller Forschung teilgenommen haben (V. Teofilo, private Mitteilung, 2005).

Spannungsschwankungen in Spulen, wie sie durch das ZPF bei hohen Frequenzen hervorgerufen werden

In einer Reihe von Experimenten haben Koch und andere^[18]^[19]^[20] in Schaltungen aus Widerstandsdraht Spannungsschwankungen gemessen, die durch das ZPF hervorgerufen wurden. Die Ergebnisse, die Koch und die anderen Forscher erzielt hatten, haben auf eindrucksvolle Weise die Existenz des ZPF bestätigt und bewiesen, dass das ZPF tatsächlich im Stande ist, Arbeit zu verrichten (messbare Ströme zu verursachen). Obwohl das Experiment von Koch und anderen nur winzige Mengen an ZPF-Energie nachweisen konnte, hat es das Prinzip einer Schaltung zur Erfassung von ZPF-Energie aufgezeigt, mit deren Hilfe Vakuumfluktuationen nachgewiesen werden können und damit eine Tür geöffnet, um Möglichkeiten der Gewinnung nutzbarer Energiemengen in Erwägung zu ziehen. Die Folgewirkungen auf andere Phänomene, für den Fall, dass die Energie erfolgreich extrahiert werden kann, sind bislang noch gar nicht untersucht worden.

Blanco und andere^[21] haben ein Verfahren vorgestellt, mit dem sich in den Schaltungen eine Steigerung der ZPF-induzierten Spannungsschwankungen erreichen lässt. Dazu behandeln sie eine Drahtspule quasi wie eine Antenne und belegen, dass der antennenförmige Strahlungswiderstand der Spule in den Gesamtwiderstand der Schaltung einbezogen werden muss, und legen nahe, diesen Gesamtwiderstand bei der theoretischen Berechnung ZPF-induzierter Spannungsschwankungen einfließen zu lassen. Aufgrund der starken Abhängigkeit des Strahlungswiderstandes von der Anzahl der Spulenwindungen (quadratische Skalierung), dem Spulenradius (quartische Skalierung) und der Frequenz (quartische Skalierung) sollten im Labor bei leicht zugänglichen Frequenzen (100 MHz anstelle des 100-GHz-Bereiches, wie er für die Experimente von Koch und anderen benötigt wird) deutlich gesteigerte ZPF-induzierte Spannungsschwankungen messbar sein.

In der Theorie von Blanco und anderen werden die zufälligen Spannungsschwankungen praktischerweise über deren Frequenzspektrum beschrieben. Bei einem ausreichend großen Zeitintervall an gemessenen Spannungen werden die Messwerte mittels Fourier-Transformation in den Frequenzbereich übertragen, um so die Verteilung der Spannungsschwankungen zu ermitteln (beispielsweise die Menge der niederfrequenten, lang andauernden Schwankungen im Verhältnis zu den hochfrequenten, kurz andauernden Schwankungen). Theoretisch ergibt sich das Spektrum der Spannungsschwankungen [math]S(\omega,T)[/math] eines Widerstandskreises aus^[21]:

[math]S(\omega,T) = \large\frac {R(\omega,T)}{\pi} \large\frac{h \omega}{2} coth \hspace{-0.25em} \large\left( \frac {h \omega}{2kT} \right)[/math] ,

(2)

worin [math]R (\omega , T)[/math] der Gesamtwiderstand (ohmscher und Strahlungswiderstand), [math]\omega[/math] die (Winkel-)Frequenz und [math]T[/math] die absolute Temperatur sind. Der Widerstand [math]R ( \omega , T)[/math] ist durch seinen ohmschen Beitrag temperaturabhängig.^[f] Man beachte die ähnlichen hyperbolischen Kotangensfunktionen aus Gleichung (2) und aus der zweiten Zeile von Gleichung (1). Das Postulat von Blanco und den anderen besagt, dass der Gesamtwiderstand den Strahlungswiderstand der Schaltung einschließen muss^[21]:

[math]R(\omega,T) = R_{ohmic} (\omega,T) + R_{rad} (\omega)[/math] .

(3)

[f] Der Strahlungswiderstand hängt nur von der Frequenz ab.

Unter der Annahme, dass die Wellenlängen der interessierenden ZPF-Moden größer sind als die Abmaße der Schaltung, ergibt sich der Strahlungswiderstand einer Spule aus^[21]:

[math]R_{rad}(\omega) = \large\frac{2}{3} \large\frac{\pi^2 N^2}{c} \left( \large\frac{a \omega}{c} \right)^4[/math] ,

(4)

worin [math]N[/math] die Anzahl der Spulenwindungen und [math]a[/math] der Radius der Spulenwicklung sind.

Nach Blanco und anderen zufolge lassen sich die vom ZPF induzierten Spannungsfluktuationen in erheblichem Maße verstärken. Durch die Absenkung der Temperatur zur Minimierung des ohmschen Widerstandes, durch die Fertigung einer Spule mit möglichst vielen Windungen und einem großen Radius sowie durch die Durchführung von Messungen im Hochfrequenzbereich sollte es möglich sein, diesen Verstärkungseffekt genauer zu untersuchen. Das prognostizierte Spannungsspektrum, das durch die Spule noch verstärkt wird, lässt sich ohne weiteres berechnen. Abbildung 4 zeigt das entsprechende Ergebnis für eine Spule mit einem Durchmesser von 1 cm und 2000 Windungen aus 38 AWG Wolframdraht, die auf einer Temperatur von 3 K gehalten wird. In Abbildung 4 stellt die obere (blaue) Kurve die vorhergesagte spektrale Spannungsdichte für den kombinierten ohmschen und Strahlungswiderstand dar. Die untere (rote) Kurve stellt das prognostizierte Ergebnis dar, bei dem der Strahlungswiderstand vernachlässigt wird. Sofern das Postulat von Blanco und anderen korrekt ist, sollte die Verstärkung der Spannungsfluktuationen aufgrund der antennenähnlichen Beschaffenheit der Spule bei Frequenzen um die 100 MHz (wo der Verstärkungseffekt der Spule für Wolfram etwa das 100-Fache beträgt) problemlos gemessen werden können.

Abbildung 4. Theoretische Spannungsspektraldichte einer Wolframspule

Um die ZPF-induzierten Spannungsfluktuationen erfolgreich messen zu können, müssen die Anforderungen bezüglich einer niedrigen Temperatur, einer großen Spule sowie einer hohen Frequenz erfüllt sein. Die Anforderung bezüglich der niedrigen Temperatur lässt sich dadurch erfüllen, dass man das gesamte Experiment in einem gekühlten Dewargefäß durchführt. Für die Messungen eignen sich herkömmliche hochwertige kryogene Deware (heruntergepumpt bis auf 3 K) sowie hochsensible Laborinstrumente. Der Kältebereich in einem speziellen in Betracht kommenden Dewar weist eine zylindrische Form mit einem Durchmesser und einer Höhe von 2,5 cm auf. Die größte installierbare Spule besitzt somit einen Spulenradius von etwa a = 1 cm. Um die Abmaße der Spule klein zu halten, bedarf es einer geringen Drahtdicke, etwa b = 0,01 cm (Drahtstärke 38 AWG). Durch das Wickeln der Spule in mehreren Lagen (10 oder 12 Lagen) lässt sich eine große Anzahl von Windungen erreichen, etwa N = 2000 Windungen. Um den ohmschen Widerstand zu minimieren, kommt vorzugsweise ein Draht aus Wolfram (W) zum Einsatz, doch auch Kupfer (Cu) stellt eine geeignete Alternative dar.

Spannungsfluktuationen im 100-MHz-Bereich lassen sich problemlos mit handelsüblichen Laborgeräten nachweisen; daher konnte dieses Experiment mit Wolfram durchgeführt werden, ohne auf die anspruchsvolleren Josephson-Übergangstechniken zurückgreifen zu müssen, wie sie von Koch und anderen für ihre Hochfrequenzmessungen erforderlich gewesen sind. Bei einer Kupferspule fällt der Verstärkungseffekt im Vergleich zu den in Abbildung 4 gezeigten Ergebnissen auf der Basis von Wolfram etwas geringer aus. Doch bei Frequenzen, die sich dem GHz-Bereich nähern, liegt der Verstärkungseffekt des Strahlungswiderstandes bei einem Kupferdraht immer noch um mehr als vier Größenordnungen höher. Die Messungen des Spannungsspektrums im GHz-Bereich lassen sich problemlos mit kommerziellen Geräten durchführen. Angesichts eines Kostenvergleiches der Herstellungskosten von Kupferspulen und Wolframspulen kann daher die Verwendung von Kupferspulen bevorzugt werden. Passende Spulen sollten von einem Anbieter für kundenspezifische Spulenwicklungen angefertigt werden. In einem Kontrollexperiment kann eine zweite Spule zum Einsatz kommen, die die gleichen Parameter aufweist wie die erste Spule, bei der jedoch die Hälfte der Windungen in entgegengesetzter Richtung gewickelt ist. Dies sorgt dafür, dass die Spule induktionsfrei bleibt, wodurch ihre Spannungsspektraldichte sich der unteren roten Kurve in Abbildung 4 nähern sollte.

Die Gewinnung von ZPF-Energie durch die Reduzierung der Grundzustandsenergie

So, wie es zunächst von Boyer^[22] analysiert und später von Puthoff^[23] verfeinert wurde, war das folgende Paradoxon zu lösen: Obwohl sich die Elektronen im Rahmen der atomaren Grundzustände in einer beschleunigten Bewegung befinden, weisen solche Zustände keinerlei Strahlung auf – und dies, obwohl aus der klassischen Elektrodynamik bekannt ist, dass von beschleunigten geladenen Teilchen immer eine Strahlung emittiert werden muss. Für die standardmäßige Bohrsche Grundzustandsbahn des Wasserstoffatoms wurde dies als ein Gleichgewichtsprozess interpretiert, bei dem die Strahlung des Elektrons in seiner Grundzustandsbahn durch die Absorption von Strahlung aus dem elektromagnetischen Hintergrundvakuum ZPE kompensiert wird. Erst kürzlich wurde diese Interpretation durch die Analysen von Cole und Zou^[24]^[25] bestätigt, bei denen für die Vakuum-ZPE ein SED-Modell eingesetzt wurde. Da das Gleichgewicht zwischen emittierter Orbitalbeschleunigungsstrahlung und absorbierter ZPE-Strahlung in erster Linie für den Bereich der Orbitalfrequenz des Grundzustandes angenommen wird, lässt sich durchaus die Möglichkeit in Betracht ziehen, dieses Phänomen für eine Art von Mechanismus zu nutzen, mit dem Energie aus dem ZPF gewonnen werden kann. Ein grundlegender Unterschied zwischen der SED-Interpretation und der Quantenmechanik besteht darin, dass in der Quantenmechanik der Istzustand des Elektrons als ein Zustand mit einem Drehimpuls von null betrachtet wird, während das Elektron bei der SED-Interpretation einen Drehimpuls von [math]m_c\,c\,r_c/137[/math] besitzt.^[g]

[g] m_e = Elektronenmasse (9,11 × 10^-31 kg), r_e = Elektronenradius, atomare Feinstrukturkonstante (auch QED-Kopplungskonstante genannt) α = 1/137, und c/137 ist die klassische Umlaufgeschwindigkeit des Elektrons im Grundzustand.

Der Bohrsche Radius des Wasserstoffatoms beträgt aus Sicht der SED 0,529 Å. Daraus ergibt sich, dass die Wellenlänge [math]\lambda[/math], die zur Aufrechterhaltung der Umlaufbahn erforderlich ist, [math]2 π \cdot 0,529 \cdot 137 = 455 \,[/math] [math]Å[/math] (oder 0,0455 μm) beträgt. Puthoff und Haisch (private Mitteilung, 2004) haben vermutet, dass die Herabsetzung der Nullpunktstrahlung bei dieser Wellenlänge (und bei kürzeren Wellenlängen) in einem Casimir-Mikrohohlraum zu einem Übergang des Elektrons in einen niedrigeren Energiezustand führen könnte, der sich durch ein neues Gleichgewicht zwischen der klassischen Emission einer beschleunigten Ladung und der Absorption der Nullpunktsstrahlung bei λ < 455 Å auszeichnet, wobei λ von der Größe des Mikrohohlraums d abhängt. Da die Frequenz dieses Orbits 6,6 × 10¹⁵ Hz beträgt, kann davon ausgegangen werden, dass dieser Zerfallsprozess genauso langsam abläuft wie der des umlaufenden Elektrons, und zwar ganz unabhängig davon, mit welcher Geschwindigkeit das Atom in einen Casimir-Mikrohohlraum eingeschossen wird. Die Abbildung 5 zeigt eine schematische Darstellung eines Wasserstoffatoms im freien Raum und in einer Mikrokavität.

Abbildung 5. Freigesetzte Energie aus der Grundzustandsreduzierung eines Wasserstoffatoms in einem Mikrohohlraum. (r_b = Radius der Bohrschen Umlaufbahn im freien Raum, r_b' = Radius der reduzierten Bohrschen Umlaufbahn, λ = Resonanzwellenlänge der Bohrschen Umlaufbahn und E_out = freigesetzte Energie).

Möglicherweise führt dieser Zerfall in einen neuen Bohrschen Subgrundzustand eher zur allmählichen Freisetzung von Wärmeenergie als zu einer unvermittelten optischen Strahlungssignatur. Da die Bindungsenergie des Elektrons 13,6 eV beträgt^[h], könnte die in diesem Prozess freigesetzte Energiemenge schätzungsweise in der Größenordnung von 1 bis 10 eV liegen, sofern das Wasserstoffatom in einen Casimir-Hohlraum mit einer Größe von d = 250 Å eingeschossen wird; darüber hinaus besteht die Möglichkeit, dass das Elektron beim Verlassen des Hohlraumes Energie aus dem Nullpunktsfeld absorbiert und dadurch wieder in seinen Normalzustand zurückgeführt wird. Würden sich diese Vermutungen im Experiment bestätigen, so ginge die hierbei entzogene Energie zu Lasten des Nullpunktsfeldes, das sich nach Auslegung der SED im gesamten Universum mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet. Die Energie würde also lokal entzogen und global wieder aufgefüllt werden. Die sekundären Auswirkungen auf andere Phänomene, die sich ergeben könnten, wenn diese Energieumwandlung gelingen sollte, sind noch nicht untersucht worden. Die Konflikte zwischen den SED- und den QED-Theorien (welche im Kapitel V erörtert werden) werfen allerdings die Frage auf, ob der hier erörterte mutmaßliche Ansatz tatsächlich realisierbar ist. Am besten lässt sich diese Frage wohl durch Experimente klären.

[h] 1 eV = 1,602 × 10^-19 J.

Für einen experimentellen Test könnten einatomige Gase oder Flüssigkeiten zum Einsatz kommen, die durch einen Quader mit Casimir-Tunneln strömen, der die folgenden Eigenschaften aufweist: 1) für einatomige Gase oder Flüssigkeiten entfällt die Notwendigkeit eines Dissoziationsprozesses, 2) Atome schwererer Elemente sind etwa zwei- bis viermal so groß wie die von Wasserstoff und somit in der Lage, einen größeren Casimir-Hohlraum zu füllen und von diesem beeinflusst zu werden, 3) schwerere Elemente verfügen in der äußeren Schale über zahlreiche Elektronen, von denen in einem Casimir-Hohlraum mehrere gleichzeitig von der Reduzierung der Nullpunktsstrahlung betroffen sein könnten.

Alle Edelgase besitzen ns-Elektronen. He (Z = 2, r = 1,2 Å) hat zwei 1s-Elektronen. Ne (Z = 10, r = 1,3 Å) hat je zwei 1s und 2s Elektronen. Ar (Z = 18, r = 1,6 Å) hat je zwei 1s, 2s und 3s Elektronen. Kr (Z = 36, r = 1,8 Å) hat je zwei 1s, 2s, 3s und 4s Elektronen. Xe (Z = 54, r = 2,05 Å) hat je zwei 1s, 2s, 3s, 4s und 5s Elektronen. Größere Casimir-Hohlräume dürften sich somit auch auf die Energiewerte der äußeren Elektronenschalen (bei größeren Radien) auswirken. Es ist daher zu erwarten, dass ein Casimir-Hohlraum mit d = 0,1 μm die Energieniveaus des äußersten Paares von s-Elektronen und möglicherweise auch diejenigen der p-Elektronen und der s-Elektronen in der Zwischenschale verringern wird.

Verfolgt man dieses Modell weiter, lässt sich vernünftigerweise erwarten, dass ein Casimir-Hohlraum einer Größe von 0,1 μm bei jeder Injektion eines He-, Ne-, Ar-, Kr- oder Xe-Atoms in einen solchen Hohlraum zu einer Freisetzung von 1 bis 10 eV führt. Nach Maclay^[26] führt ein lang gestreckter zylindrischer Casimir-Hohlraum aufgrund der Ausgrenzung der internen ZPF-Moden an den Hohlraumwänden zu einer nach innen gerichteten Kraft. Bei der Interpretation der Casimir-Kraft als der „Ausgrenzung von Moden“ impliziert diese Auslegung, dass ein zylindrischer Hohlraum mit einem Durchmesser von 0,1 μm den angestrebten Zerfall der Elektronen der äußeren Schale sowie die daraus resultierende Freisetzung von Energie bewirken kann. Setzt man die Länge des Zylinders mit dem 100-Fachen seiner Breite an, ergibt sich als Länge des Casimir-Tunnels λ = 10 μm. Puthoff (private Nachricht, 2004) als auch Haisch und Moddel^[27] machen sich diesen Effekt zunutze und schlagen einen in Segmente unterteilten Tunnel vor, die abwechselnd aus leitendem und nicht leitendem Material bestehen und jeweils 10 μm lang sind. Bei einer Länge von 1 cm ließen sich innerhalb der Segmente 500 derartige Paare bilden, was bei jedem Durchgang eines Atoms durch den gesamten 1 cm langen Casimir-Tunnel zu 500 Energiefreisetzungen führen würde (von denen eine jede 1 bis 10 eV liefert).

Nun nehme man einen 1 cm³ großen Würfel, der wie oben beschrieben aus 10 μm starken, sich abwechselnden Schichten aufgebaut ist (siehe die Abbildung 6 zur Veranschaulichung eines solchen Bauelements). Angenommen, man könnte nun senkrecht zu den Schichten Tunnel mit einem Durchmesser von 0,1 μm durch den Würfel bohren (dies ist natürlich physikalisch nicht möglich; die Fertigung der Tunnel muss auf andere Weise erfolgen). Wenn die Eingänge zu etwa 1,3 Milliarden Tunneln etwa 10 % des Querschnitts ausmachen, dann läge die freigesetzte Energiemenge proportional zur Strömungsgeschwindigkeit des Gases durch die Tunnel (bezogen auf die Anzahl aller Ein- und Ausgänge der Casimir-Segmente). Eine Strömungsgeschwindigkeit von 10 cm/s durch eine Gesamtquerschnittsfläche von 0,1 cm² ergibt 1 cm³ an Gas pro Sekunde, welches durch die Tunnel fließt, was unter Standardbedingungen 2,7 × 10¹⁹ Atomen entspricht.

Abbildung 6. Vorrichtung zur Reduzierung der Grundzustandsenergie: Segmentierte Casimir-Tunnel

Ein sehr einfaches abgedichtetes Pumpsystem mit geschlossenem Kreislauf könnte einen solchen kontinuierlichen Gasfluss gewährleisten. Da jedes Atom während seines Durchgangs 500 mal in Wechselwirkung tritt, gäbe es im gesamten 1 cm³ großen Würfel 1,3 × 10²² Übergänge pro Sekunde. Eine Energiefreisetzung von 1 bis 10 eV pro Übergang ergibt eine Leistung von 2,150 bis 21,500 W, die vom gesamten Casimir-Tunnel-Würfel abgegeben wird. Dies kann auch durch die Verwendung von Plattenpaaren mit leitenden Streifen erreicht werden, welche Casimir-Hohlräume bilden (über 5000 Streifenpaare), die durch 0,1 μm große Abstandshalter getrennt sind, durch die flüssiges Hg oder einatomige Gase (z. B. He, Ne, Ar, Kr oder Xe) strömen^[27]. Siehe die Abbildung 7 zur Veranschaulichung eines solchen Gerätes. All das setzt jedoch voraus, dass die oben beschriebene Verkettung von Annahmen korrekt ist. Dies lässt sich jedoch zum Glück auf dem Wege des Experiments überprüfen.

Abbildung 7. Alternative Vorrichtung zur Reduzierung der Grundzustandsenergie: Casimir-Streifen und Abstandskanäle

Die Schaffung solcher Mikrokavitäten, wie sie den atomaren Grundzuständen entsprechen, stellt eine riesige Herausforderung dar, denn im Rahmen der Herstellung kann es zu Unregelmäßigkeiten kommen, die sich in Form von Kanten- und Oberflächeneffekten auf die Teilchen auswirken, wenn diese in den Casimir-Bereich eintreten oder ihn wieder verlassen. Darüber hinaus ist es auch unmöglich, 1,3 Milliarden Tunnel mit einem Durchmesser von jeweils 0,1 μm zu bohren. Mit Hilfe der Technologie, wie sie zur Fertigung von Mikrochips zum Einsatz kommt, sollte es jedoch möglich sein, zunächst Löcher in die einzelnen Schichten zu ätzen und dann den Stapel zusammenzusetzen. Die extrem feine Koregistrierung und Ausrichtung von Stapeln stellt zwar ein Problem dar, das aber zu bewältigen sein sollte. Für den messbaren Nachweis der Freisetzung von ZPE mittels dieses Verfahrens wäre es völlig ausreichend, mit einer wesentlich geringeren Anzahl von Schichtpaaren und Tunneln zu arbeiten. Sollte eine solche Demonstration im kleinen Maßstab erfolgreich sein, könnten größere Versionen entwickelt werden, mit denen eine größere Menge an Energie umgewandelt werden kann und die auch die Vorteile effizienterer Methoden zur Umwandlung von Wärme in elektrische Energie ausschöpfen. Im Erfolgsfall könnten derartige Geräte auch zur Erforschung sekundärer Effekte der Umwandlung von Quantenvakuumenergie zunächst in thermische und später in elektrische Energie eingesetzt werden.

Weitere Untersuchungen von Puthoff und anderen^[28] gingen von der Prämisse aus, dass das oben beschriebene Prinzip auch auf andere Bereiche als nur die atomaren Grundzustände anwendbar ist. So haben sie in ihrem Experiment H₂-Gas durch eine 1 μm große Casimir-Kavität geleitet, um die ZPE-Strahlung im schwingenden Grundzustand des H₂-Moleküls zu unterdrücken. Die zu erwartende Signatur für einen solchen Prozess bestünde in einer Zunahme der Dissoziationsenergie des Moleküls. Die ersten Experimente, die in Abbildung 8 dargestellt sind, wurden am Synchrotronstrahlungszentrum der Universität von Wisconsin in Madison durchgeführt, das über einen intensiven UV-Strahl zur Dissoziation von Gasmolekülen verfügt. Leider haben Probleme mit dem Synchrotronstrahl (die nichts mit dem Experiment zu tun hatten) verhindert, dass ein endgültiges Ergebnis erzielt werden konnte. Die Wirksamkeit dieses ZPE-Extraktionsansatzes blieb daher zum jetzigen Zeitpunkt ungeklärt. Weitere Experimente zur Untersuchung dieser Hypothese müssen noch abgeschlossen werden.

Abbildung 8. Versuchsaufbau für die Versuche zur Reduzierung der Grundzustandsenergie

Der regelbare Casimir-Effekt

Wie weiter oben schon erläutert wurde, handelt es sich beim Casimir-Effekt um eine einzigartige ZPF-getriebene Quantenkraft, welche sich zwischen eng aneinander liegenden leitenden Hohlraumwänden (oder Platten) einstellt. Bleiben die Platten in ihrer Bewegung frei, so kollabieren sie miteinander, und die Energie des ZPF wird in Wärme (oder andere Energieformen) umgewandelt, ganz nach der Formel [math]E/A = -\pi^2 h c / 720 d^3[/math], worin [math]E/A[/math] für die Energie pro Flächeneinheit der Platten und [math]d[/math] für den Plattenabstand stehen. Die Erforschung dieses Mechanismus durch Cole und Puthoff^[11] hat ergeben, dass dieser Prozess in vollem Umfang dem Energieerhaltungssatz als auch den Hauptsätzen der Thermodynamik folgt.

Obwohl die Casimir-Kraft von konservativer Natur ist und die Casimir-Vorrichtung daher als eine monostabile Vorrichtung erscheinen könnte, eröffnet sich aus der Tatsache, dass die Casimir-Kraft bei dielektrischen Platten eine geringere Anziehungskraft aufweist als bei leitenden Platten, die Möglichkeit der Verwendung schaltbarer Dünnschichtspiegel zur Realisierung eines Recyclingsystems^[29]^[30]^[31]. Abbildung 9 zeigt einen Vergleich der Stärke der Casimir-Kraft in einem leitenden Hohlraum mit derjenigen in einem dielektrischen Hohlraum. Bei einer derartigen Anwendung werden die Platten durch die stärkere Kraft, die aus ihrem leitenden Zustand resultiert, zusammengezogen und nach dem Umschalten in den dielektrischen Status wieder freigegeben.

Abbildung 9. Regelbarer Casimir-Effekt: Leiter versus Dielektrikum

Abbildung 10 zeigt den Zyklus des Motors für dieses Konzept. Setzt man optimistische Bedingungen für den praktischen Einsatz voraus (vernachlässigbarer Energiebedarf für das Umschalten; Schwingungen des Plattenabstandes zwischen 30 nm und 15 nm für eine Platte von 1 cm² Größe; Antriebsschaltung ≈ das 10-Fache des Gewichtes der Casimir-Platten usw.), so lässt sich eine Schätzung der erreichbaren Leistung vornehmen. Ausgehend von den beschriebenen Parametern und unter der Annahme, dass vom vollständig leitenden Zustand auf eine Dielektrizitätskonstante von K = 4 umgeschaltet werden kann, ergibt sich für die Leistungsdichte eine Kennzahl von ≈ 35 × f (MHz) W/kg (f = Schaltrate)^[29]. Dies kann mit der Leistungsdichte von ≈ 5 W/kg verglichen werden, die von aktuellen radioisotopischen thermoelektrischen Generatoren erreicht wird. Die vorhergesagte Ausgangsleistung pro Flächeneinheit für dieses experimentelle Gerät liegt bei ≈ 10^-6 f (MHz)/4[d(μm)]³ W/cm².

Abbildung 10. Regelbarer Casimir-Effekt: Antriebszyklus

Ein weiteres Experiment mit „regelbaren“ leitfähigen Platten, das derzeit erwogen wird, sieht die Verwendung von Platten vor, die aus dreidimensionalen photonischen Kristallen bestehen, wobei es die Bandlücke der durch die Struktur hindurchgelassenen Photonen ist, die einen „regelbaren“ Wert darstellt. Die Sandia National Laboratories haben derartige Kristalle mit Hilfe mikroelektromechanischer Verarbeitungsverfahren hergestellt und forschen nun an Techniken zur aktiven Modifizierung der Strukturen im laufenden Betrieb^[32]. Die technologischen Voraussetzungen für ein solches System umfassen die Nanofabrikation von Mikrokavitäten mit aufgedampften Dünnschichtoberflächen, hochfrequenzgesteuerte piezoelektrische Haltevorrichtungen für die Hohlraumoszillation, die Möglichkeit zur Umschaltung von Spiegeln (z. B. durch die Modulation des Wasserstoffdrucks) und die kalorimetrische Messung der Energie-/Wärmeproduktion.

Ein erstes Experiment zur Erforschung dieses Konzeptes wurde kürzlich von Iannuzzi und Kollegen durchgeführt^[33]. Sie untersuchten die Wirkung von mittels Wasserstoff schaltbaren Spiegeln (HSMs) auf die Casimir-Kraft. Bei den HSMs handelt es sich um blanke Metalle in ihrem „abgeschiedenen“ Zustand. Werden diese allerdings einer wasserstoffreichen Atmosphäre ausgesetzt, gehen sie in einen optisch transparenten Zustand über. Da das elektromagnetische ZPF von den optischen Eigenschaften der Oberflächen abhängt, sollte die Casimirsche Anziehungskraft zwischen zwei HSMs in der Luft eine andere sein als die Anziehungskraft zwischen denselben HSMs, wenn diese in eine wasserstoffreiche Atmosphäre eingetaucht sind. Der Grund dafür liegt darin, dass man davon ausgeht, dass die Casimir-Kraft viel schwächer ist, wenn sich die HSMs im transparenten Zustand befinden und nicht in einem reflektierenden Zustand. Im vorliegenden Experiment wurde dies für Plattenabstände von 70 bis 400 nm untersucht.

Die Versuchsergebnisse von Iannuzzi und seinen Kollegen haben gezeigt, dass die Casimir-Kraft nach dem Befüllen der Versuchsapparatur mit Wasserstoff nicht sonderlich abgenommen hat. Dafür kann es zwei Gründe geben. Zum einen sind die dielektrischen Eigenschaften der im Experiment verwendeten HSMs nur für einen begrenzten Wellenlängenbereich von 0,3 bis 2,5 μm beschrieben, während die Transparenz der HSMs im Experiment über einen Wellenlängenbereich von 0,5 bis 3 μm gemessen wurde. Dieser engere Wellenlängenbereich schließt den Rest der elektromagnetischen ZPF-Moden mit Wellenlängen kleiner als 0,5 μm und größer als 3 μm aus. Die ZPF-Moden, die außerhalb dieses engen Wellenlängenbereiches liegen, wurden von der hydrierungsinduzierten Transparenz der HSMs nicht beeinflusst, so dass ihr Beitrag zur gesamten Casimir-Kraft, die zwischen den HSMs wirkt, nicht berücksichtigt wurde. Es wäre zu erwarten gewesen, dass die Casimir-Kraft deutlich abnimmt, wenn die hydrierungsbedingte Transparenz der HSMs alle Wellenlängen der ZPF-Moden vom IR- bis hin zum UV-Bereich beeinflussen würde (ZPF-Moden mit λ >> 2,5 μm werden keine großen Beiträge zu dieser Kraft leisten). Zum anderen hat das Experiment eine Eigenschaft der Lifschitz-Theorie bewiesen (siehe Referenz ^[33] für weitere Einzelheiten): Um die Casimir-Kraft zwischen Oberflächen bei Abständen in der Größenordnung von 100 nm signifikant zu verändern, reicht es nicht aus, nur ihr optisches (IR- und sichtbares) Reflexionsvermögen zu verändern, sondern es ist darüber hinaus notwendig, ihre dielektrischen Eigenschaften über einen weitaus größeren Spektralbereich hinweg zu modifizieren. Dies deckt sich mit dem erstgenannten Grund und weist darauf hin, dass weitere theoretische und experimentelle Arbeiten erforderlich sind, um die Unzulänglichkeiten dieses Experimentes zu überwinden und die Entwicklung und Erprobung neuer Experimente möglich zu machen, mit deren Hilfe die Transparenz von Casimir-Platten über einen breiteren Spektralbereich hinweg erreicht werden kann.

Ein Konzept, das dem regelbaren Casimir-Effekt ähnelt, beinhaltet die Größenänderung einer rechteckigen „Casimir-Box“. Forward^[34] hat ein Paradoxon vorgeschlagen, bei dem man dadurch Energie gewinnen kann, dass das Seitenverhältnis eines leitenden rechteckigen Casimir-Hohlraums über einen bestimmten Zyklus von Größenänderungen (z. B. die Änderung der Breite bei gleichbleibender Länge) variiert wird. Nachfolgend hat Maclay^[26]^[35] nachgewiesen, dass die Casimir-Energie im Inneren der Box nicht isotrop ist, sondern derart variiert, dass für die Größenänderung der Box mehr Arbeit aufgewendet wird als gewonnen werden kann. Wie es scheint, lässt dieses Konzept zumindest theoretisch keinen Nettoenergiegewinn zu. Ob solche Überlegungen auch für das Konzept der regelbaren Casimir-Hohlräume gelten, bedarf noch der Prüfung.

Das Phänomen des EV

Shoulders^[36] hat ein experimentelles Programm entwickelt, um die Physik mikroskopischer Plasmawirbel (auch bekannt als kräftefreie Plasmoide) zu erforschen, bei denen es sich vermutlich um eine Form von Kugelblitzen handelt^[37]. Motiviert wurde diese Studie durch die früheren experimentellen Arbeiten von Wells am Princeton Plasma Physics Laboratory sowie von Bostick und Nardi am Stevens Institute of Technology und ihren Mitarbeitern^[38]^[39]^[40]^[41]^[42]^[43]^[44]^[45]. Shoulders beschäftigte sich mit der Möglichkeit stabiler, gequantelter kräftefreier Strukturen, die sich durch irgendeinen Prozess auflösen lassen könnten, um daraus für die Stromerzeugung einen Nettoenergiegewinn zu erzielen. Ausgangspunkt für diese Vermutung war eine Beobachtung, die Nardi und Kollegen^[45] gemacht hatten: Sie hatten seltsame Konzentrationen von Elektronen beobachtet, die sie als Wirbelfilamente bezeichneten und die sich in einem Elektronenstrahl bildeten, der von Plasmafokus- oder relativistischen Elektronenstrahlmaschinen erzeugt wurde und der Konzentrationen von Elektronen aufwies, die das Raumladungsgesetz zu verletzen schienen. Darüber hinaus beobachteten Nardi und Kollegen, dass diese Wirbelfilamente auf freiliegende Materialien (z. B. Metalle, Dielektrika, Keramik, Glas) auftrafen, glatte Kanäle durch sie hindurchbohrten und manchmal mit einer solch großen Wucht explodiert sind, dass sie in den Materialien Einschlagskrater oder Löcher hinterlassen haben. Um dieses ungewöhnliche Phänomen zu untersuchen, haben Piestrup und andere^[46] unlängst weitere Experimente durchgeführt. Diese Entdeckung hat Shoulders dazu inspiriert, Wirbelfilamente als eine potenzielle neue Energiequelle zu betrachten, und er hat ihnen daher den Namen „Elektromagnetische Wirbel“ oder „EV“ gegeben. Da er den Wirbelcharakter des Phänomens experimentell jedoch nicht nachweisen konnte, änderte er später die Definition für EV in „Electrum Validum“ (im Sinne von „starkes Elektron“) ab.

Bostick und Shoulders begannen dann zusammenzuarbeiten und erkannten, dass sich EVs auf viel einfachere Weise mit Hilfe von Mikrobogenentladungsgeräten erzeugen und beobachten lassen, da diese in großen Hochleistungsplasmageräten in der Regel durch das umgebende Plasma verdeckt werden. Dies hat Shoulders dazu veranlasst, eine Reihe von Niederspannungs-Mikrobogenentladungsgeräten (auch bekannt als Geräte mit kondensierter Ladungsemission) zu entwickeln, um die EVs im Labor erzeugen zu können. Abbildung 11 zeigt ein schematisches Diagramm eines EV-Gerätes (Pulsentladungsquelle). Die EVs werden an der Kathodenspitze erzeugt und folgen dann dem Pfad (gestrichelte Linie oberhalb des Dielektrikums) zur Einschlagstelle auf der Grundplatte (in der Abbildung ist C = Kondensator und V = Spannung). Die von solchen Geräten erzeugten EVs waren in der Lage, die in den früheren Experimenten von Nardi und anderen beobachteten Materialschäden zu reproduzieren.

Abbildung 11. Schematische Darstellung der EV-Vorrichtung (Pulsentladungsquelle)^[47]

Abbildung 12 zeigt eine rasterelektronenmikroskopische (REM-)Aufnahme der Beschädigung, die durch einen einzelnen, entlang einer Keramikplatte aus Aluminiumoxid ausgelösten EV-Ausbruch verursacht wurde. Das EV hat sich durch die Keramik gebohrt und entlang seines Pfades eine glatte, symmetrische Rinne gebildet.

Abbildung 12. Rasterelektronenmikroskopische Aufnahme von EV-Schäden an einer Keramikplatte (Maßstab 20 μm)^[36]

Abbildung 13 zeigt eine rasterelektronenmikroskopische (REM-)Aufnahme eines einzelnen EV-Schusses auf ein Target aus Palladium (Pd), der aus einem auf 3000 Volt aufgeladenen 40-pF-Kondensator stammt (der 7,5 × 10¹¹ Elektronen enthält). Auf dem Target haben sich mindestens 100 winzige Krater gebildet. Die größeren Krater auf dem Pd-Target, die auf dem Foto zu sehen sind, deuten auf einen sehr energiereichen Einschlag hin, bei dem das Pd lokal geschmolzen wurde und ein kleines Loch entstand, das von einer Kraterwand umgeben ist. (Leider steht die Aufnahme in keiner besseren als der vorliegenden xerografischen Version zur Verfügung.)

Abbildung 13. REM von EV-Beschädigung eines Targets aus Palladium^[36]

Abbildung 14 zeigt ein Beispiel für einen EV, der sich von seiner Quelle entfernt und Elektronen freisetzt, während er bei seinem Zerfall gleichzeitig Licht abgibt. (Leider steht die Aufnahme in keiner besseren als der vorliegenden xerografischen Version zur Verfügung.)

Abbildung 14. EV (unterer großer Klecks), der sich in einem Abwärtswinkel von seiner Quelle wegbewegt (kleinerer Klecks in der Mitte des Fotos)^[36]

Shoulders' experimentellen Studien zufolge weisen EVs physikalische Eigenschaften auf, die dem von Nardi und seinen Kollegen beobachteten Phänomen entsprechen. Er kam zu dem Schluss, dass es sich bei den EVs um kompakte Kugeln (Durchmesser ≈ 1 - 20 μm) mit einer kondensierten Ladung von hoher Dichte (~ 10³⁰ Elektronen/m³) handelt, die ein inneres elektrisches Feld von > 10⁸ V/m, ein Ladung-Masse-Verhältnis von 1,7588 × 10¹¹ Coulomb/kg (≈ Ladung-Masse-Verhältnis des Elektrons) und eine Oberflächenstromdichte von 6 × 10¹⁵ Ampere/m² aufweisen^[36]. Shoulders berichtete außerdem, dass die EVs eine Quelle für (umfangreiche) Röntgenstrahlung bilden, dass eine einzige EV-Entladungskanone mehrere EVs erzeugen kann, wobei durch die Verkopplung benachbarter EVs quasistabile Strukturen (Ketten) entstehen, und dass die EVs wie ein Elektron auf die Ablenkung durch externe Felder bekannter Polarität reagieren.

Da man nicht davon ausgehen kann, dass sich Elektronen aufgrund ihrer gegenseitigen Coulomb-Abstoßung aneinander binden, hat man auf der Grundlage des elektromagnetischen Vakuum-ZPF ein hypothetisches Modell entwickelt, um die Existenz von EVs zu erklären. Die sich abzeichnenden Laborergebnisse haben die Forscher dazu veranlasst, die Hypothese aufzustellen, dass es sich beim Casimir-Effekt um einen wesentlichen Mechanismus handeln könnte, der in Mikrobogenentladungen zur Bildung von EVs beiträgt. Diese Vermutung stützt sich auf Modelle von Casimir^[48] sowie von Puthoff und Piestrup^[49], die vorschlagen, dass die Erzeugung eines relativ kalten, dichten, nicht neutralen (geladenen) Plasmas zu Ladungskondensationseffekten führt, die auf einen Casimir-artigen Pinch-Effekt (d. h. ZPF-induzierte Druckkräfte) zurückzuführen sein könnten, bei dem die invers-quadratische Coulomb-Abstoßung durch eine anziehende inverse Casimir-Kraft nach dem vierten Gesetz überwunden wird, um eine stabile Konfiguration gebundener Ladungen in kleinen Dimensionen zu erreichen. Dies stellt eine Ableitung des semiklassischen Modells des Elektrons von Casimir dar, bei dem eine dichte schalenartige Ladungsverteilung Vakuumfelder im Inneren der Schale zu unterdrücken vermag^[48]. Bei der ersten Anwendung des Casimir-Modells wurde jedoch festgestellt, dass das Vakuumfeld im Inneren des modellierten Elektrons das divergente Coulomb-Feld eher verstärkt als ausgleicht, so dass die Selbstenergie des Elektrons divergent wird. Puthoff^[50] hat dieses Problem später dadurch gelöst, dass er ein selbstkonsistentes, auf Vakuumfluktuation basierendes Modell entwickelt hat, bei dem der Nettobeitrag des Coulomb- und des Vakuumfeldes zur Selbstenergie des punktförmigen Elektrons schwindet, wodurch ein stabiles Elektron mit endlicher Masse entsteht.

In der Folge untersuchten Shoulders und seine Mitarbeiter verschiedene Ansätze zur Gewinnung von Nutzenergie aus dem Vakuum-ZPF durch die Ausnutzung des EV-Phänomens. Obwohl sich EVs im Labor auf sehr einfache Weise herstellen lassen, waren die Versuche, diese Hypothese zu überprüfen, aufgrund von technischen Problemen nicht von Erfolg gekrönt. Dennoch eignet sich dieses Thema hervorragend für zukünftige Forschungsarbeiten.

V. Theoretische Überlegungen und Fragestellungen

Das Vakuum der QED neu betrachtet

Das Vakuum der QED als ein Plenum

(Plenum: ein vollständig mit Materie gefüllter Raum oder der gesamte als solcher betrachtete Raum)

Die fortwährend durchgeführten theoretischen und experimentellen Forschungen haben gezeigt, dass das Vakuum ein aktiver Faktor ist, der zu einer Vielzahl von Phänomenen beiträgt, die von den mikroskopischen Niveauverschiebungen atomarer Zustände bis hin zu möglichen Zusammenhängen mit der Ursache der kosmologischen Expansion reichen^[14]^[51]. Bei der weiteren Erforschung seiner Eigenschaften wurde festgestellt, dass das Vakuum Phänomene aufweist, die sich typischerweise in einem optischen Medium finden, wie z. B. die induzierte Doppelbrechung in Gegenwart eines angelegten Magnetfeldes^[52] und der Ausfall (Zerfall) in Gegenwart von externen elektrischen Feldern^[53]^[54]^[55]. Nach derzeitiger Auffassung weist das Vakuum eine Struktur auf und kann als Medium der klassischen Physik betrachtet werden. Durch die Existenz von Quantenfluktuationen unterscheidet sich das Vakuum jedoch erheblich von einem Medium der klassischen Physik. Ein Hauptmerkmal der Quantentheorie besteht in dem Konzept der Materie- und Feldfluktuationen, das auf der Heisenbergschen Unschärferelation beruht.

In der Zweiten Quantisierung innerhalb der Theorie der QED, also jener Theorie, die sich mit dem elektromagnetischen Vakuum befasst, besteht der kanonische Ansatz zur Darstellung der Fluktuationen des freien elektromagnetischen Vakuumfeldes darin, die Feldverteilung in Form von Normalmoden der stehenden oder wandernden Wellen auszudrücken. Im Kapitel I wurde angedeutet, dass der große Wert der integrierten ZPE-Dichte darin besteht, dass das Konzept einer möglicherweise nutzbringenden Umwandlung von Vakuumenergie in andere Energieformen vorangetrieben wird, sollte auch nur ein geringer Teil der Spektralenergieverteilung für eine Konvertierung mittels technischer Verfahren zugänglich sein.

Das Vakuum der QED als mathematischer „Platzhalter“ für fluktuierende Materiefelder

Die Betrachtung des QED-Vakuums als ein fluktuierendes Plenum mit einer (formal) unendlich großen Energiedichte hat einige Physiker dazu veranlasst, die Realisierbarkeit des QED-Formalismus der Zweiten Quantisierung in Frage zu stellen. Beispielsweise kommt Jaynes bei der Betrachtung der Konsequenzen einer Berechnung der Lamb-Verschiebung des 2s-Niveaus des Wasserstoffatoms schon unter der Annahme einer sehr viel bescheideneren Elektron-Compton-Frequenzgrenze (~ 10²¹ Hz) für den Poynting-Vektor auf einen fluktuierenden Energiefluss von 6 × 10²⁰ MW/cm² – vergleichbar mit der Gesamtleistung der Sonne auf einen Quadratzentimeter – und stellt dann fest, dass „eine reale Strahlung dieser Intensität etwas mehr bewirken würde als nur eine Verschiebung des 2s-Niveaus um 4 Mikrovolt“^[56]. Trotz der vorgeschlagenen Alternativen zum QED-Formalismus (mehr dazu später) kann die Zweite Quantisierung der QED nicht einfach abgetan werden – und das, obwohl die Unendlichkeiten, die durch Verfahren wie die Renormierung zu behandeln sind, selbst einen ihrer Begründer, Paul Dirac, zu der Bemerkung veranlassten: „Das ist einfach keine vernünftige Mathematik. Vernünftige Mathematik bedeutet, eine Größe zu vernachlässigen, wenn sie sich als klein erweist – und nicht, sie zu vernachlässigen, weil sie unendlich groß ist und man sie nicht haben will“ (Quelle)^[57].

Ein zweites Argument, das sich gegen die Verwendung des QED-Formalismus zur weiteren Erforschung der Physik der Vakuumfluktuationen vorbringen lässt, besteht in der Feststellung, dass die kosmologische Konstante – ein Maß für die Nettoenergiedichte des Vakuums – trotz der Größe der Energiedichte, die möglicherweise mit elektromagnetischen Vakuumfluktuationen verbunden ist, einen Wert annimmt, der lediglich in der Größenordnung der durchschnittlichen Energiedichte der (normalen + dunklen) Materie im Universum liegt ≈ 10^-9 J/m³ ^[58]^[59]. Dies führt zu dem, was oftmals als das Problem der 120 Größenordnungen oder auch als „kosmologische Koinzidenz“ bezeichnet wird. Nach etablierter Auffassung liegt die Lösung des Problems nicht in einer Herabsetzung des QED-Wertes, sondern im Bereich der unendlichen (oder divergenten integralen) Aufhebungen und erfordert vielmehr eine Berücksichtigung der Anforderungen an die Feinabstimmung solcher Aufhebungen^[60]^[61].

Auch hier liegt die Ursache für die Schwierigkeiten, die mit der Zweiten Quantisierung des Vakuumfeldes einhergehen, in dem Umstand, dass ein unbegrenztes Plenum eine unendliche Anzahl von Freiheitsgraden aufweist, von denen jeder im Grundzustand seine bestimmte Fluktuationsenergie besitzt. In einem Versuch, diese mit einem unbegrenzten, zweitquantisierten Plenum verbundenen Schwierigkeiten zu umgehen, hat man in der Literatur einige alternative Ansätze zur QED untersucht, von denen einige in Kapitel V erörtert werden. Einige dieser alternativen Sichtweisen interpretieren das QED-Vakuum der Zweiten Quantisierung mit seinen unendlichen Freiheitsgraden der Einfachheit halber als einen überidealisierten mathematischen Platzhalter für „echte“ Felder, die ihren Ursprung in Materiefluktuationen haben, deren Anzahl an Freiheitsgraden notwendigerweise stets begrenzt ist. Obwohl sich die alternativen Formalismen und die damit verbundenen Interpretationen erheblich vom kanonischen Ansatz unterscheiden, führen detaillierte Berechnungen zu Ergebnissen, die mit denen des Formalismus der Zweiten Quantisierung der Felder übereinstimmen. Daher muss der QED-Wert an diesem Punkt der Diskussion ernst genommen werden, auch wenn er lediglich als mathematischer Platzhalter für Materiefluktuationsfelder dient. Das vorgeschlagene Korollarium bezüglich der potenziell bedeutsamen Umwandlung von QED-Vakuumenergie in andere Energieformen wird in den nachfolgenden Abschnitten eingehender untersucht.

Der Casimir-Effekt neu betrachtet

Die am häufigsten zitierte grundlegende Konfiguration zur Umwandlung von Vakuumenergie in andere Energieformen ist der Casimir-Effekt. Wie schon beschrieben, ziehen sich leitende Platten, die in einem Vakuum parallel zueinander angeordnet sind, mit einer sehr schwachen Kraft an, welche in umgekehrtem Verhältnis zur vierten Potenz des zwischen ihnen bestehenden Abstandes steht. Casimir hat diese Kraft zunächst mit Hilfe der Van-der-Waals-Kräfte berechnet (ein Ansatz, der sich auf Materiefelder bezieht – siehe unten), doch schon bald erkannte er, dass die Kraft unabhängig von den molekularen Details der Leiter existiert und daher als ein Phänomen der Vakuumenergie berechnet werden kann, so wie es heute in der Literatur allgemein praktiziert wird (der „Plenum-Ansatz“)^[5]^[62].

Der Casimir-Effekt im Plenum-Bild

Den Ausgangspunkt bilden die freien Fluktuationen des elektromagnetischen Feldes im Quantenvakuum, die dann durch das Einfügen zweier paralleler, ebener Leiter (d. h. Platten) als zusätzliche Randbedingungen modifiziert werden, wodurch auf eine diskrete Menge von Hohlraummoden mit ganzzahligen Halbwellenlängen eingeschränkt wird. Abgesehen von einem nicht beobachtbaren, von der Hochfrequenzgrenze abhängigen Term des freien Feldes, der vom mathematischen Regularisierungsverfahren übrig geblieben ist, ergibt sich der (renormierte) Spannungstensor des Vakuums^[i] als [math]\left\lt T^{\mu \nu}_{vac} \right\gt = (\pi^2 h c / 720 d^4) \, diag(-1,1,1,-3)[/math], worin die eckigen Klammern den Quantenerwartungswert (Vakuumzustand) des Tensors [math] T^{\mu \nu}_{vac}[/math] bezeichnen, [math]d[/math] der Plattenabstand ist und [math]diag(-1,1,1,-3)[/math] die Diagonalelemente einer 4×4-Matrix darstellt^[1]^[2]^[3]^[62].^[j] [math]\left\lt T^{\mu \nu}_{vac} \right\gt [/math] stellt die reale physikalische Spannung dar, die von den Fluktuationen des Vakuumfeldes bei Anwesenheit der parallelen ebenen Leiter ausgeht, und dieser kodiert den Casimir-Effekt in Form der Formel (1) als Wechselwirkungsenergie pro Flächeneinheit, [math]E/A = -\pi^2 h c / 720 d^3[/math], und der Formel (2) als entsprechende Kraft pro Flächeneinheit, [math]F/A = -\pi^2 h c / 240 d^4[/math]. Wenn sich die Platten als Reaktion auf die anziehende Casimir-Kraft frei bewegen können, wird die Bewegung der Platten aufeinander zu im Plenum-Ansatz in der Weise verstanden, dass die Moden innerhalb des Hohlraums nach und nach eliminiert werden, wobei die mit ihnen verbundenen Grundzustandsenergien zunächst in kinetische Energie und dann, beim Zusammenstoß der Platten, in Wärme umgewandelt werden. In Kapitel II wurde der durch die Casimir-Kraft bewirkte Kollaps von Forwards geladenem Slinky als Casimir-artige Konfiguration für den Aufbau eines elektrischen Feldes zur Batterieaufladung beschrieben, und es wurde gezeigt, dass solche Prozesse weder gegen den Energieerhaltungssatz noch gegen thermodynamische Beschränkungen verstoßen.

[i] Der Spannungsenergie-Impuls-Tensor T^μv ist eine Matrixquantität, die die Dichte und den Fluss der Energie und des Impulses einer Materiequelle beschreibt. Griechische Indizes bezeichnen die Komponenten der Matrix über die Raumzeitkoordinaten.

[j] Bei dieser Herleitung werden die Vakuumfluktuationen anderer Quantenfelder durch die Anwesenheit der Leiter nicht wesentlich gestört oder nur in unmittelbarer Nähe der Atomkerne, in denen sie enthalten sind, beeinflusst.

Der Casimir-Effekt im Bild fluktuierender Materiefelder

Ergänzend zur Beschreibung der Vakuummode (Plenum-Ansatz) kann der Casimir-Effekt wie die Van-der-Waals-Anziehung als das Resultat von Wechselwirkungen im Zustand der Elektronen in den beiden Platten beschrieben werden, die durch die Vermittlung ihrer gekoppelten Felder zustande kommen. Unter diesem Gesichtspunkt (Materiefelder-Ansatz) ist es nicht erforderlich, dass das Vakuumfeld mit seiner hohen Energiedichte aus dem Plenum-Ansatz den gesamten Raum ausfüllt.

Im Hinblick auf die Energieerzeugung können die auftretenden Casimir-Kräfte zwar für MEMS-Anwendungen zu einer Bedeutung gelangen^[63], doch die damit verbundenen Casimir-Energien sind zu gering, um für Energieanwendungen in Betracht zu kommen. Wenn also die Möglichkeit einer Energieumwandlung im Vakuum besteht, muss man sich nach anderen Formen von Wechselwirkungen zwischen Materie und Vakuum umsehen.

Maschinen des Typs I (transient) und des Typs II (kontinuierlich)

Ein wesentliches Merkmal des soeben beschriebenen Casimir-Prozesses besteht darin, dass es sich – unabhängig von der Betrachtungsweise (Plenum oder Materiefelder) – um eine „einmalige“, vorübergehende, energiefreisetzende Maschine handelt. Das bedeutet, dass sich die Materie, aus der die Maschine besteht, nach Abgabe ihrer Energie E in einem „verbrauchten“ Zustand befindet (diese verbrauchte Materie wird gemeinhin als „Asche“ bezeichnet) und ohne einen Energieeintrag, der größer oder gleich E ist, nicht in den ursprünglichen Zustand zurückversetzt werden kann. Dieses Merkmal der „Einmaligkeit“ kann verallgemeinert werden, um zu der Definition einer Maschinenkategorie zu kommen, die als transiente Maschine vom Typ I bezeichnet wird, wobei die Casimir-Maschine einen prototypischen Vertreter darstellt. Sollte sich die Gravitation im Ursprung letztlich auf ein ZPF im Vakuum zurückführen lassen, wie von Sacharow^[64] vorgeschlagen, dann würde es sich bei dem Herabfallen eines Objektes der Masse m über eine Höhe h in einem Gravitationsfeld (g = Fallbeschleunigung an der Erdoberfläche), das beim Aufprall auf den Boden seine Gravitationsenergie mgh abgibt, um ein weiteres Beispiel handeln.

Im Gegensatz dazu lässt sich eine (kontinuierliche) Maschine vom Typ II vorstellen, bei der die Energie aus dem ZPF im Vakuum in eine nutzbare Form umgewandelt wird, ohne dass sich dabei der Zustand ihrer eigenen Materie verändert. Ein hypothetisches Beispiel ist die regelbare Casimir-Vorrichtung, wie sie in Kapitel IV beschrieben wird. Der Zyklus der Energieerzeugung würde darin bestehen, dass leitende Platten unter Abgabe von Energie kollabieren, gefolgt von einer Trennung der Platten, die dazu in den isolierenden Modus geschaltet werden, in welchem die Anziehungskraft wesentlich geringer ist, nur um dann für den nächsten Zyklus wieder in den leitenden Modus geschaltet zu werden, und so weiter. Vorausgesetzt, die pro Zyklus benötigte Energie für das Umschalten ist geringer als die pro Zyklus abgegebene Energie, ergibt sich daraus eine kontinuierliche Energieerzeugung ohne eine Nettoveränderung an der Materiekonfiguration. Ein zweites Beispiel stellt ein nichtlinearer Oszillator dar, der kontinuierlich, im eingeschwungenen Zustand, hochfrequente Komponenten des Vakuum-ZPF-Spektrums auf niedrigere Frequenzen absenkt, um sie problemlos aufnehmen und nutzen zu können, ohne dass sich etwas an seiner Betriebsweise ändert.

Eine Maschine des Typs II hätte für die Energiegewinnung eindeutig einen größeren Nutzen als eine Maschine des Typs I. Maschinen des Typs II würden eine brennstofflose Energiequelle bilden, wobei das ZPF aus dem Umgebungsvakuum im Grunde unbegrenzt Energie liefern würde. Um dies zu verwirklichen, muss jedoch noch eine weitere Voraussetzung erfüllt sein, die im folgenden Abschnitt besprochen wird.

Zur Abbaubarkeit des Vakuums

Die Möglichkeit einer kontinuierlichen Umwandlung von Vakuum-ZPE in andere Energieformen (d. h. durch eine Maschine vom Typ II) setzt voraus, dass die Vakuumenergie prinzipiell abbaubar ist („kontinuierlich verbraucht werden kann“), und nicht bloß, dass es da einen Überschuss an Energie gibt, den es abzuholen gilt. Diese Perspektive führt bezüglich der tiefergehenden Erforschung der QED zu einer bemerkenswerten Frage. Es hat sich nämlich herausgestellt, dass die mathematische Struktur der QED auf einem Formalismus beruht, in dem die Struktur der Vakuummoden und die Vakuumfluktuationsenergie jeder Mode auf eine Art und Weise gequantelt sind, die man als „fest verdrahtet“ bezeichnen könnte – das bedeutet, sie besitzen feste, unveränderliche Werte. Am Ende eines Zyklus einer hypothetischen Maschine vom Typ II, in der sowohl die Materie als auch die Struktur der Vakuummoden in ihre ursprünglichen Zustände zurückgeführt wurden, müssen die Vakuummoden daher zwangsläufig mindestens den gleichen, „fest verdrahteten“ Energiegehalt wie vor dem Zyklus aufweisen. Aus Sicht der QED ist daher die kontinuierliche Umwandlung von Vakuum-ZPE in andere Energieformen mittels einer Typ-II-Maschine unter der Annahme einer lokalen Energieerhaltung in detaillierter Bilanz vom Prinzip her ausgeschlossen, da das Vakuum, wie es durch den QED-Formalismus beschrieben wird, nicht abbaubar ist. (Aus globaler Sicht ist die Vakuumenergie im Verlaufe der kosmologischen Expansion nicht gleichbleibend, da durch den negativen Vakuumdruck Arbeit verrichtet wird, wodurch die positive Vakuumenergiedichte konstant gehalten wird und die Vakuumenergie somit zunimmt^[65]: 1) die Theorie der QED ist trotz der Kritik, die an ihr geübt werden kann, in ihrer Beschreibung der Vakuumfluktuationsdynamik zutreffend, und obwohl die Vakuum-ZPE existiert, lässt sie sich nicht kontinuierlich in andere Energieformen umwandeln, oder 2) bei der axiomatischen Inkonvertibilität handelt es sich um einen Artefakt einer überidealisierten mathematischen Struktur, und die Möglichkeit einer Umwandlung bleibt daher eine offene Frage.^[k] Unbestritten ist jedoch, dass die QED als axiomatischer Quantenformalismus, der auf dem Konzept eines unveränderlichen, nicht abbaubaren Vakuums beruht, das Konzept einer kontinuierlichen Energieumwandlung aus dem Vakuum nicht unterstützt.

[k] Eine Reihe von Veröffentlichungen von E. T. Jaynes, A. O. Barut und ihren Mitarbeitern basieren auf der Prämisse, dass die Zweite Quantisierung ein unnötiges Artefakt eines überidealisierten Formalismus darstellt.

Alternativen zur QED

Wie in Kapitel V erwähnt, wurde der Formalismus der zweitquantisierten QED mit seinen unendlichen Freiheitsgraden im Vakuum und der damit verbundenen unendlichen Energiedichte trotz seiner Erfolge zum Gegenstand der Kritik, was dazu geführt hat, dass in der Literatur Alternativen vorgeschlagen und untersucht wurden. Die Alternativen reichen dabei von neoklassischen Theorien, in denen die Materie gequantelt ist, die Felder es jedoch nicht sind (z. B. die umfangreichen Arbeiten von E. T. Jaynes), über klassische Theorien, in denen sowohl die Materie als auch die Felder auf klassische Weise betrachtet werden, wobei die Vakuumfluktuationsfelder als real angesehen werden, aber von klassischer Natur sind (beispielsweise die SED), bis hin zu Formalismen, die das Konzept der Vakuumfelder vollständig ausschließen (z. B. die von A. O. Barut und anderen untersuchten Ansätze der unmittelbaren Wirkung; siehe dazu die unten angeführten Referenzen). Jeder dieser Ansätze soll hier kurz im Hinblick auf die Möglichkeit einer nutzbaren „Vakuumenergieumwandlung“ untersucht werden.

Neoklassische Theorien von den QED-Vakuumfluktuationseffekten

Ein wichtiger Befürworter des neoklassischen Ansatzes war E. T. Jaynes, der in Frage gestellt hat, ob das gequantelte Vakuumfeld eine physikalische Realität darstellt oder ob es sich lediglich um einen Kunstgriff des zweitquantisierten QED-Formalismus handelt. Ausgehend von der Tatsache, dass der QED-Formalismus den Ausdruck von Effekten in Form von gequantelten „Selbst“- oder „Quellen“-Feldern als Alternative zum Ausdruck in Form von gequantelten Vakuumfluktuationsfeldern zulässt, entwickelte Jaynes die Hypothese, dass QED-Effekte den Selbstfeldern der gequantelten Materie zugeschrieben werden können, ohne eine unabhängige Quantelung der Vakuumfelder in Betracht zu ziehen, wobei Ausdrücke in Form von letzteren nur ein Platzhalter für die ersteren sein sollen. In Bezug auf die QED, die „wegen ihrer extrem genauen Vorhersagen das Juwel der Physik“ darstellt, vertritt Jaynes den Standpunkt, dass „diese genauen experimentellen Bestätigungen der QED durch die lokalen Quellenfelder erbracht werden, welche mit dem lokalen Zustand der Materie kohärent sind“, und dass „das gequantelte freie Feld nur ein Anhängsel bildet^[66]“. Dennoch gelangte Jaynes zu einer Schlussfolgerung, die man auch als das Jaynessche Axiom bezeichnen könnte und die da lautet: „Diese vollständige Austauschbarkeit von Quellenfeldeffekten und Vakuumfluktuationseffekten … zeigt, dass Quellenfeldeffekte dasselbe darstellen, so als ob Vakuumfluktuationen vorhanden wären.“ Angewandt auf den Fall eines strahlenden Atoms liefert Jaynes ein konkretes Beispiel für seine Schlussfolgerung mit der Aussage: „Das strahlende Atom interagiert in der Tat mit einem elektromagnetischen Feld von der Intensität, die durch die Nullpunktsenergie vorbestimmt ist, aber dabei handelt es sich nur um das eigene Strahlungsreaktionsfeld des Atoms.“^[67] Lässt man also den axiomatischen Formalismus des zweiten Feldes beiseite, so muss im neoklassischen Ansatz jede Überlegung zur Umwandlung der Vakuum-ZPE in Nutzenergie durch die Überlegung ersetzt werden, wie die Fluktuationsenergie der Quellen- oder der Materiefelder in nutzbare Energie umgewandelt und abgeleitet werden kann – Fragen, die in der Literatur noch nicht behandelt wurden.

Das Modell der SED neu betrachtet

Die SED stellt eine klassische (d. h. keine quantenmechanische) Theorie der Teilchen-Feld-Wechselwirkungen dar, die von der Existenz klassischer Teilchen und einer klassischen zufälligen Verteilung des elektromagnetischen Hintergrundfeldes ausgeht, deren Lorentz-Invariante als spektrale Energiedichte so gewählt wird, dass sie mit derjenigen übereinstimmt, wie sie ursprünglich in der zweitquantisierten QED vorkommt. Angesichts des heuristischen Wertes der klassikartigen Modellierung und der einfachen Berechnung der SED sowie ihrer scheinbaren Fähigkeit, viele quantenmechanische Probleme erfolgreich lösen zu können (wie in Kapitel III beschrieben), wurde der SED-Ansatz in der Literatur herangezogen, um die Energieumwandlung im Vakuum zu untersuchen. In Ermangelung eines Formalismus zur Quantelung von Vakuumfeldern bestehen für die Abbaubarkeit von Vakuumenergie keine grundlegenden Einschränkungen hinsichtlich der Unwandelbarkeit, so dass sich diese Frage nicht im Rahmen dieses Formalismus prüfen lässt.

Zu den bisher durchgeführten Untersuchungen zählen der Einsatz von Hohlraum-QED-Techniken zur Absenkung atomarer oder molekularer Grundzustände^[28] und die Evaluierung des Einsatzes eines nichtlinearen Oszillators zur kontinuierlichen Verschiebung hochfrequenter Komponenten des Vakuumfluktuationsspektrums auf niedrigere Frequenzen zwecks einer leichteren Aufnahme und Nutzung. Bezüglich der Letztgenannten besteht das Ergebnis einer nichtrelativistischen SED-Analyse darin, dass der Absenkungsprozess ein ursprüngliches hypothetisches Vakuumfluktuationsspektrum mit kubischer Frequenz in ein Rayleigh-Jeans-Spektrum und nicht in ein Plancksches Wärmespektrum umwandelt (wobei ersteres eine niederenergetische Näherung von letzterem darstellt)^[68]^[69]. Die Ausweitung der Analyse auf den relativistischen Bereich ändert nichts an dieser Schlussfolgerung^[70]^[71]. Obwohl noch weitere Arbeiten erforderlich sind, lassen diese Überlegungen den Schluss zu, dass die SED in ihrer gegenwärtigen Form noch unvollständig ist und für eine Bewertung der möglichen Umwandlung von Vakuumenergie in andere Energieformen nicht geeignet ist – ihre diesbezüglichen Vorhersagen müssen mit einer gewissen Vorsicht gehandhabt werden.

Zu den weiteren Unzulänglichkeiten des SED-Modells gehören die umständlichen Versuche, Interferenzeffekte oder die Schrödingergleichung abzuleiten, als auch die Schwierigkeit, scharf definierte stationäre Zustände (d. h. scharfe Atomspektren) zu beschreiben, obwohl es hierzu zahlreiche Versuche gegeben hat^[17]. Die QED und die SED liefern in Bezug auf nichtlineare Systeme im Allgemeinen nicht die gleichen Ergebnisse, obwohl sie im Bereich der untersuchten linearen Systeme übereinstimmen. Die offensichtlichen Unstimmigkeiten zwischen SED und QED sind durchaus gravierend und treten insbesondere in solchen Bereichen auf, in denen die QED sehr erfolgreich ist. Möglicherweise liegt die Ursache für diese Schwierigkeiten darin, dass die entsprechenden Problemstellungen bei der SED in den nichtlinearen stochastischen Differentialgleichungen sehr präzise gehandhabt werden. Dennoch werden wahrscheinlich Unterschiede bestehen bleiben, die mit Hilfe von Experimenten eindeutig überprüft werden können sollten^[72]. Eine sehr gründliche, detaillierte und wissenschaftliche Übersicht zur SED findet sich in^[17] und in der entsprechenden Übersicht von Cole und Rueda^[73].

In Anbetracht des heuristischen Wertes bestimmter Elemente der SED-Modellierung, aber auch angesichts der zuvor dargestellten Unzulänglichkeiten, haben die beiden SED-Theoretiker de la Peña und Cetto eine Modifikation der SED vorgeschlagen, die sie als LSED (lineare SED) bezeichnen^[74]. Diese Modifikation umfasst die Hinzufügung dreier neuer einschränkender Regeln, welche dazu führen, dass einerseits eine Form von Konvergenz mit der nichtrelativistischen Quantenmechanik erzielt wird, andererseits aber einige der attraktiven Eigenschaften der Standard-SED erhalten bleiben (z. B. dass die Quantenzustände auf der Grundlage eines dynamischen Gleichgewichtes zwischen Absorption und Emission von Vakuumfluktuationsfeldern des Hintergrundes stabil sind). Die hinzugefügten Einschränkungen (z. B. eine zusätzliche Beschränkung, die eine genaue Energiebilanz für einzelne Frequenzen erfordert) führen dazu, dass mehrere bekannte Probleme der Standard-SED behoben werden. Beispielsweise handelt es sich bei dem Gleichgewichtsspektrum nun um das Plancksche Spektrum und nicht mehr um das Rayleigh-Jeans-Spektrum, und es können Fragen des wellenartigen Verhaltens von Materie und der Nichtlokalität angegangen werden, und dergleichen mehr. Die Frage der kontinuierlichen Umwandlung von Vakuumenergie muss jedoch im Rahmen dieses neuen Formalismus erst noch bearbeitet werden, was für die Zukunft vorgesehen ist.

Die QED ohne zweitquantisierte Felder

Als weitere Alternative zur kanonischen zweitquantisierten QED hat Barut^[75] vorgebracht, dass sich Effekte, die dem Vakuum-ZPF zuzuschreiben sind, aus einer Theorie ableiten lassen, die zwar Felder mit Quellenfluktuationen (Materie), aber keine Vakuumfluktuationsfelder umfasst, und dass Erstere sogar entfallen können. Baruts Konzept stellt eine eigenständige, in sich konsistente Formulierung der QED dar und wird von ihm sehr detailliert ausgeführt. Barut argumentiert, dass Effekte, die gewöhnlich den Vakuumfluktuationen in der zweitquantisierten, linearen Theorie des Strahlungsfeldes zugeschrieben werden, ebenso gut im Rahmen einer nicht-zweitquantisierten, nichtlinearen Theorie berechnet werden können, welche vollständig und ausschließlich auf den Materiewellenfunktionen aufbaut. Sein Vorhaben besteht darin, festzustellen, inwieweit man Strahlungsprozesse ohne die Zweite Quantisierung oder ein fluktuierendes Vakuum erklären kann. Barut und seine Mitarbeiter haben die Theorie bereits erfolgreich auf die Lamb-Verschiebung und die spontane Emission^[76]^[77], auf die Probleme der Hohlraum-QED^[78], die Casimir-Polder- und die van-der-Waals-Kräfte^[79], auf Berechnungen des ge-2-Faktors des Elektrons^[80]^[81]^[82] ^[l] sowie auf den Davies-Unruh-Effekt^[83] angewendet.

[l] g_e ist das gyromagnetische Verhältnis des Elektrons.

Da im Barut-Ansatz der Formalismus der zweitquantisierten Feldoperatoren überhaupt nicht zur Anwendung kommt, wird davon ausgegangen, dass die scheinbar gequantelten Eigenschaften der Felder schlicht die erste Quantisierung der Feldquellen widerspiegeln. In Ermangelung einer eigenständigen Existenz zweitquantisierter Feldfluktuationen gelten die Argumente der QED in Bezug auf die Unveränderlichkeit und Nichtabbaubarkeit gequantelter Vakuumfluktuationsfelder und das daraus resultierende Verbot der potenziellen Energieumwandlung aus solchen Feldern daher nicht. Wie beim neoklassischen Ansatz muss die Frage der Umwandlung von Quanten-ZPE in andere Energieformen im Rahmen der noch nicht abgeschlossenen Entwicklung des Barut-Ansatzes in die Untersuchung globaler Eigenschaften von Wechselwirkungen zwischen Materiefluktuationen verlagert werden.

Beispiele für abbaubares vergehendes Vakuum

Abschließend sollen noch einige Beispiele für ein abbaubares Vakuum betrachtet werden, die von der Quantenfeldtheorie, von der Quantenfeldtheorie für die gekrümmte Raumzeit sowie vom Standardmodell der Elementarteilchenphysik vorausgesagt werden. Es hat sich gezeigt, dass das Vakuum in der Theorie der QED trotz seiner „festverdrahteten“ ZPF-Moden tatsächlich abbaubar ist.

Die gravitative Stauchung des Vakuums

In ihrer Studie über durchquerbare Wurmlöcher haben Hochberg und Kephart^[84] entdeckt, dass das Gravitationsfeld eines beliebigen astronomischen Körpers eine Zone mit negativer Energie um ihn herum schafft, indem es einige der virtuellen Quanten (auch bekannt als das ZPF des Vakuums) nach unten „zieht“. Ihre Entdeckung haben die Forscher auf das Problem der Schaffung und der Stabilisierung von durchquerbaren Wurmlöchern angewandt. Die quantenoptische Analyse hat ihnen gezeigt, dass das elektromagnetische ZPF des Vakuums durch die Wechselwirkung mit einem gegebenen Gravitationshintergrund verzerrt wird, was zu „gestauchten“ Vakuumzuständen führt, die über eine negative Energiedichte verfügen. Bei der Stauchung des Vakuums handelt es sich um einen Quantenprozess, der in etwa mit der Kompression einer gewöhnlichen Flüssigkeit verglichen werden kann. Das bedeutet, dass das Vakuumfeld durch das Gravitationsfeld eines Körpers permanent zusammengedrückt wird und seine Energie im Vergleich zum ungestörten fernen Vakuumfeld kontinuierlich abnimmt.

Das Ausmaß der gravitativen Stauchung des Vakuums lässt sich anhand der quantenoptischen Stauchungsbedingung für gegebene transversale (in Richtung der Gravitationsbeschleunigung) Impuls- und (äquivalente) Energieeigenwerte [math]j = 8 \pi r_s \, / \, \lambda[/math]^[m] zweier elektromagnetischer ZPF-Feldmoden abschätzen, die der Stauchungsbedingung [math]j \to 0[/math] unterliegen, wobei [math]\lambda[/math] für die Wellenlänge der ZPF-Mode und [math]r_s[/math] für den Schwarzschildradius des untersuchten astronomischen Körpers stehen^[84].^[n] Diese Bedingung besagt ganz simpel, dass für ZPF-Feldmoden mit [math]\lambda \ge 8 \pi r_s[/math] eine erhebliche gravitative Stauchung des Vakuums eintritt. Die entsprechende Energiedichte des lokalen Vakuumzustands, die von diesem Effekt verursacht wird, beträgt [math]\rho_{E-gsvac} = -2 \pi^2 \eta c / \lambda^4[/math].

[m] Man beachte, dass [math]j[/math] einen zusätzlichen Faktor von zwei enthält (im Vergleich zum in Referenz ^[84] abgeleiteten [math]j[/math]), um so den Spin des Photons zu berücksichtigen.

[n] [math]r_s = 2 \, G M / c^2[/math] ist der kritische Radius, bei dem ein Körper der Masse [math]M[/math] zu einem Schwarzen Loch kollabiert. Dieser wird hier als geeigneter Entfernungsparameter verwendet, um die Ungleichung zu vereinfachen, obwohl an diesem Mechanismus kein tatsächlicher Kollaps eines Schwarzen Loches beteiligt ist. [math]G[/math] ist Newtons universelle Gravitationskonstante (6,6743 × 10^-11 Nm²/kg²).

Es ist allerdings noch nicht geklärt, ob dieser Effekt auch dazu genutzt werden kann, dem Vakuum Energie zu entnehmen. Der Energieerhaltungssatz legt eines von zwei möglichen Ergebnissen nahe: 1) die entzogene Energie geht in die Gravitationsenergie des Körpers ein, oder 2) die entzogene Energie tritt als Kumulation von ZPF-Moden mit positiver Energiedichte an anderer Stelle im Universum wieder zutage. Zur Beantwortung dieser Frage sind weitere Forschungsarbeiten erforderlich.

Die Rotverschiebung des Vakuums

Calloni und andere^[85]^[86] haben die Möglichkeit untersucht, das Äquivalenzprinzip für die Nullpunktsenergie der QED zu verifizieren. Sie haben dazu die semiklassische Theorie der Quantengravitation genutzt, um die Nettokraft zu berechnen, welche durch das ZPF des Quantenvakuums erzeugt wird, das in einem schwachen Gravitationsfeld auf einen starren Casimir-Hohlraum einwirkt, der wiederum unter Verwendung der metrischen Standardgeometrie der Schwarzschildschen Raumzeit modelliert wurde.^[o] Sie haben den regularisierten (bzw. renormierten) Spannungs-Energie-Tensor [math]\left\lt T^{\mu \nu}_{vac} \right\gt [/math] des gequantelten elektromagnetischen Vakuumfeldes zwischen zwei planparallelen idealen Metallplatten, welche in einer horizontalen Ebene liegen, berechnet. [math]\left\lt T^{\mu \nu}_{vac} \right\gt [/math] verkörpert den Casimir-Effekt, der zwischen den Platten entlang der vertikalen Achse (Gravitationsbeschleunigung) über eine negative Energiedichte und einen negativen Druck verfügt. Bimonte und andere^[87]^[88]^[89] haben dieses Problem ebenfalls untersucht, indem sie die Techniken der Greenschen Funktionen aus der Schwinger-DeWitt-Quantenäther-Methode für [math]\left\lt T^{\mu \nu}_{vac} \right\gt [/math] in einer gekrümmten Raumzeit zur Anwendung brachten. Die Ergebnisse dieser Studien entsprechen dem Äquivalenzprinzip und belegen, dass das ZPF des Quantenvakuums tatsächlich gravitiert, denn die Energie jeder ZPF-Mode ist um den Faktor [math](-g_{00})^{1/2} = [1 - (2GM/c^2 r)]^{1/2}[/math] rotverschoben, obwohl die Moden unverändert bleiben ([math]M[/math] steht für die Masse eines gravitierenden Körpers, [math]r[/math] für den radialen Abstand vom Körper und [math]g_{00}[/math] für die Zeitkomponente des metrischen Schwarzschild-Tensors).

[o] Eine Raumzeitmetrik ist eine Lorentz-invariante Abstandsfunktion zwischen zwei beliebigen Punkten in der Raumzeit, die durch einen metrischen Tensor [math]g_{ \mu \nu z }[/math] definiert ist, der die Geometrie der Raumzeit beschreibt (die griechischen Indizes [math]\mu, \nu = 0 \ldots 3[/math] bezeichnen die Raumzeitkoordinaten [math]x^0 \ldots x^3[/math], wobei [math]x^1 \ldots x^3 \equiv[/math] Raumkoordinaten und [math]x^0 \equiv[/math] Zeitkoordinaten sind).

Diese Studien deuten darauf hin, dass die elektromagnetischen Vakuumzustände der Hohlräume in einem Hintergrundgravitationsfeld kontinuierlich abgebaut werden. Die in der Casimir-Vorrichtung gespeicherte Gesamtenergie [math]\left( E_{CasGrav} \right)[/math] entspricht dabei der Formel^[87]^[89]:

[math]E_{CasGrav} = - \frac {\pi^2 A h c}{720 d^3} \left( 1 + \frac {5}{2} \frac {g d}{c^2} \right) \;\;\; (J)[/math] ,

(5)

worin [math]A[/math] die Fläche der Platten, [math]d[/math] ihr Abstand und [math]g[/math] die Erdbeschleunigung an der Erdoberfläche (9,81 m/s²) sind. Aber lässt sich aus diesem Mechanismus Energie gewinnen? Derzeit ist eine Antwort auf diese Frage nicht absehbar, doch unter Berücksichtigung des Energieerhaltungssatzes scheinen die beiden im vorigen Abschnitt genannten Ergebnisse möglich zu sein: 1) die entzogene Energie geht in die Gravitationsenergie des Körpers ein, oder 2) die entzogene Energie taucht an irgendeiner anderen Stelle im Universum wieder als ZPF-Moden mit positiver Energiedichte wieder auf. Auch zur Klärung dieser Frage sind weitere Forschungen erforderlich.

Vakuumfeldspannungen: Die negative Vakuumenergie aus dem Casimir-Effekt

Wie in diesem Bericht bereits erörtert wurde, stellt der standardmäßige Casimir-Effekt (unter Vernachlässigung der Raumzeitkrümmung, also der Hintergrundgravitationsfelder) die bei weitem einfachste und bekannteste Möglichkeit dar, negative Vakuumenergie zu generieren. Aus diesem Grund verringert sich das Vakuum bei bestimmten Geometrien von Casimir-Hohlräumen. Es hat sich gezeigt, dass es in der Quantenfeldtheorie viele verschiedene Arten von Casimir-Effekten gibt^[1]^[2]^[3]^[62]^[90]. Führt man beispielsweise einen einzelnen unendlichen ebenen Leiter in ein Minkowski-Vakuum (flache Raumzeit) ein, indem man diesen adiabatisch aus dem Unendlichen holt, so dass die vorhandenen Quantenfelder nicht angeregt werden, sondern in ihren Grundzuständen verbleiben, dann erzeugen die durch die Anwesenheit des unendlichen ebenen Leiters induzierten (elektromagnetischen) Vakuumspannungen einen Casimir-Effekt. Dieses Ergebnis kommt auch dann zustande, wenn zwei parallele ebene Leiter (mit einem Abstand d) vorliegen, wodurch der bekannte Casimir-Effekt im Inneren eines Hohlraums entsteht. In beiden Fällen gerät die Mannigfaltigkeit der Raumzeit durch die Einführung von Randbedingungen für ebene Leiter in die Unvollständigkeit. Der Bereich des Vakuums, der durch das Vorhandensein des/der ebenen Leiter(s) unter Spannungen steht, wird als „Casimir-Vakuum“ bezeichnet. Der allgemeine Ausdruck für die Energiedichte des Casimir-Vakuums ist [math]\rho_{CE} = -A_D h c d^{-4}[/math], mit [math]A_D = \zeta (D) / 8 \pi^2[/math] für Raumzeiten beliebiger Dimension [math]D[/math]^[1]^[2]^[3]. Das Auftreten der Zeta-Funktion [math]\zeta (D)[/math] ist charakteristisch für Ausdrücke der Vakuum-Spannungs-Energie-Tensoren [math]T^{\mu \nu}_{vac}[/math]. In unserer gewohnten vierdimensionalen Raumzeit [math](D = 4)[/math] beträgt [math]A_D = \pi^2 / 720[/math]. Die Berechnung von [math]T^{\mu \nu}_{vac}[/math] für ein bestimmtes Quantenfeld führt gleichsam zur Berechnung des damit verbundenen Casimir-Effektes.

Werden die Platten in einem Casimir-Hohlraum in eine ungleichmäßig beschleunigte Bewegung versetzt, besteht prinzipiell die Möglichkeit, aus dem Vakuum heraus reale Photonen zu erschaffen. Dieser Effekt wird in der Literatur als „dynamischer Casimir-Effekt“ oder auch bewegungsinduzierte Strahlung bezeichnet^[62]^[91]. Eine Variante des dynamischen Casimir-Effektes bietet die Möglichkeit, das Vakuum abzubauen, indem negative Vakuumenergie dadurch erzeugt wird, dass eine einzige sich bewegende reflektierende (leitende) Oberfläche (z. B. ein sich bewegender Spiegel) zum Einsatz kommt. Ein Spiegel, der sich mit zunehmender Beschleunigung bewegt, erzeugt einen Fluss von negativer Vakuumenergie, welcher von seiner Oberfläche ausgeht und in den Raum vor dem Spiegel fließt^[4]^[92]. Im Grunde handelt es sich hier um den einfachen Fall eines unendlichen ebenen Leiters, der einer Beschleunigung senkrecht zu seiner Oberfläche unterliegt. Wenn die Beschleunigung über die Zeit variiert, wird der Leiter in der Regel Photonen emittieren oder absorbieren (d. h. Energie mit dem Vakuum austauschen), auch wenn er neutral ist. Hier zeigt sich beispielhaft das bekannte Quantenphänomen der parametrischen Anregung. Durch die Beschleunigung des Spiegels ändern sich mit der Zeit die Parameter der Oszillatoren des elektromagnetischen Feldes (z. B. ihre Frequenzverteilungsfunktion)^[93].

Analogien zum Casimir-Effekt finden sich auch für andere Felder als das elektromagnetische Feld. Bei der Betrachtung des Vakuumzustands anderer Felder müssen für das elektromagnetische Feld an den Plattenoberflächen die gleichen Randbedingungen gelten wie für den perfekten Leiter^[1]^[2]^[3]^[62]^[91]. Andere Felder sind nicht von elektromagnetischer Natur – das bedeutet, dass es sich um Nicht-Maxwellsche Felder handelt – und daher sind die Randbedingungen, wie sie für den perfekten Leiter gelten, auf sie nicht anwendbar. Es hat sich herausgestellt, dass vollständige Mannigfaltigkeiten für beliebige Nicht-Maxwellsche Felder den so genannten „topologischen Casimir-Effekt“ aufweisen. Um Randbedingungen für andere Felder zu definieren, ersetzt man die Randbedingungen für den Leiter und die Minkowski-Raumzeit durch eine Mannigfaltigkeit der Form [math]\Re \times \Sigma[/math] (d. h. einen Produktraum), wobei [math]\Re[/math] die reelle Linie darstellt, die die Zeitdimension für diesen speziellen Produktraum definiert, und [math]\Sigma[/math] eine flache dreidimensionale Mannigfaltigkeit mit einer der folgenden Topologien ist: [math]\Re^2 \times S^1[/math], [math]\Re \times T^2[/math], [math]T^3[/math], [math]\Re \times K^2[/math] usw., wobei [math]\Re[/math] hier die reelle Linie ist, die eine beliebige lineare Raumdimension definiert (z. B. [math]\Re =[/math] Linie, [math]\Re^2 =[/math] 2-dimensionale Ebene), [math]T^n[/math] ist der n-Torus, [math]K^2[/math] die 2-dimensionale Kleinsche Flasche, [math]S^1[/math] der Kreis usw.

Die Variante [math]\Sigma = \Re^2 \times S^1[/math] kommt dem elektromagnetischen Casimir-Effekt wohl am nächsten. Der Unterschied besteht darin, dass man anstelle von Randbedingungen für den Leiter periodische Randbedingungen für einige der Raumkoordinaten in der dreidimensionalen Mannigfaltigkeit einführt. Wendet man diese topologische Einschränkung auf die feldtheoretische Berechnung des topologischen Casimir-Effektes (für lineare masselose Felder) an, so stellt man fest, dass der allgemeine Ausdruck für die Energiedichte ebenfalls [math]\rho_{CE} = -A_{df} h cd^{-4}[/math] lautet, worin [math]A_{df} = \pm d_f (\pi^2/90)[/math], [math]d_f[/math] die Anzahl der Freiheitsgrade (z. B. die Zustände der Helizität) pro Raumpunkt bezeichnen, das Pluszeichen für Bosonenfelder gilt (was eine negative Energiedichte ergibt) und das negative Vorzeichen für Fermionenfelder (was eine positive Energiedichte ergibt).

Lässt man in den vorstehend beschriebenen Mannigfaltigkeiten eine Spinstruktur zu und weist das Feld eine spinoriale Struktur auf, dann zeigt sich eine weitere wichtige Besonderheit, die bei der Auswertung von [math]T^{\mu \nu}_{vac}[/math] berücksichtigt werden muss. Durch diese wird eine zusätzliche Komplexität eingeführt, die die Beziehung zwischen der Spinstruktur und der globalen Struktur (d. h. dem Konfigurationsraum oder dem Faserbündel) des betreffenden Feldes betrifft, wobei nicht nur die Topologie der Basismannigfaltigkeit, sondern auch jene des Faserbündels selbst einen Einfluss auf [math]T^{\mu \nu}_{vac}[/math] ausübt. Darüber hinaus existieren (verdichtete) Dimensionen von Quantenfeldern außerhalb des Raumes (die sogenannte D-Brane oder Branenkosmologie) als Analoga des Casimir-Effektes, die es noch zu erforschen gilt. Eine detaillierte Betrachtung dieser Phänomene würde jedoch den Rahmen dieses Berichtes sprengen und bleibt daher zukünftigen Untersuchungen vorbehalten.

Das gestauchte Quantenvakuum

Im Jahr 1965 hat man entdeckt, dass die Quantenfeldtheorie die bemerkenswerte Eigenschaft besitzt, Zustände der Materie zuzulassen, in denen es lokale Regionen mit negativer Energiedichte (Vakuumzustand) oder negativen Flüssen gibt^[94]. Generell gestattet es die Quantenfeldtheorie, dass die lokale Energiedichte (des Vakuumzustands) aufgrund von Quantenkohärenzeffekten einen negativen Wert annimmt^[94]. Ein Hauptnebenprodukt dieser Entdeckung stellt das „gestauchte Quantenvakuum“ dar, welches in der Folge zu neuen Phänomenen wie dem bereits erwähnten gravitativ gestauchten Vakuum geführt hat. Umfangreiche theoretische und experimentelle Arbeiten haben gezeigt, dass sich in vielen Quantensystemen die durch das ZPF des Quantenvakuums gesetzten Grenzen hinsichtlich der Messgenauigkeit dadurch überwinden lassen, dass das Rauschen in einer Observablen (oder einer messbaren Größe) auf Kosten der Erhöhung des Rauschens in der ihr zugeordneten Observablen verringert wird. Zugleich werden die Schwankungen in der ersten Observablen, z. B. der Energie, unter dem ZPF reduziert, so dass die Energie einen „negativen Wert“ annimmt. In Sachen „Stauchung“ geht es somit um die Beherrschung von Quantenfluktuationen und entsprechenden Ungewissheiten, indem man die Varianz einer (physikalisch bedeutenden) beobachtbaren Größe stauchen bzw. verringern kann, sofern die Varianz in der (physikalisch unbedeutenden) zugeordneten Variablen gedehnt bzw. vergrößert wird. Die gestauchte Größe besitzt eine ungewöhnlich geringe Varianz, d. h. eine geringere Varianz als aufgrund des Äquipartitionstheorems zu erwarten wäre. Im Prinzip lässt sich die Quantenstauchung ausnutzen, um an einer beliebigen Stelle des herkömmlichen Vakuums Energie zu entnehmen, während sich anderswo überschüssige Energie ansammelt.

Der Zustand der Stauchung des elektromagnetischen Feldes stellt ein erstes Beispiel für ein Quantenfeld mit einer negativen Energiedichte und einem negativen Energiefluss dar. Ein solcher Zustand ist durch die nichtlinear-optische Technik des „Stauchens“ im Labor zu einer physikalischen Realität geworden, bei der einige der Quantenfluktuationen des Laserlichts aus dem [math]cos[\omega (t - z / c)][/math]-Teil des Strahls in den [math]sin[\omega (t - z / c)][/math]-Teil verschoben werden^[95]^[96]^[97]^[98]^[99]^[100].^[p] Die Fluktuationen der Observablen, die gestaucht wird, werden unter dem ZPF des Vakuums reduziert. Durch die Stauchung verwandelt sich das für das Vakuum charakteristische kreisförmige Rauschprofil im Phasenraum in eine Ellipse, deren Haupt- und Nebenachse durch ungleiche quadratische Unsicherheiten (der gequantelten Operatoren des harmonischen Oszillators des elektromagnetischen Feldes) vorgegeben sind. Dies gilt für kohärente Zustände im Allgemeinen, und auch das gewöhnliche Vakuum stellt einen kohärenten Zustand mit dem Eigenwert Null dar. Da sich diese Ellipse mit der Kreisfrequenz [math]\omega[/math] um seinen Ursprung dreht, manifestieren sich diese ungleichen quadratischen Unsicherheiten in der Oszillatorenergie des elektromagnetischen Feldes in Form des periodischen Auftretens kleinerer und größerer Fluktuationen, welche im Vergleich zum ungestauchten Vakuum jeweils durch einen Viertelzyklus voneinander entfernt sind.

[p] [math]\omega[/math] ist die Winkelfrequenz des Lichts, [math]t[/math] ist die Zeit, und [math]z[/math] bezeichnet die z-Achse, auf der sich der Strahl ausbreitet.

Caves^[101] weist darauf hin, dass beim Stauchen des Vakuums – also wenn in die Eingangsöffnung einer Vorrichtung zum Stauchen kein Laserlicht, sondern Vakuum eingespeist wird – am Ausgang ein elektromagnetisches Feld entsteht, das an den Stellen, an denen [math]cos^2 [\omega (t - z / c)] \cong 1[/math] und [math]sin^2 [\omega (t - z / c)] \ll 1[/math] betragen, geringere Fluktuationen und damit eine niedrigere Energiedichte aufweist als das Vakuum – an Stellen, an denen [math]cos^2 [\omega (t - z / c)] \ll 1[/math] und [math]sin^2 [\omega (t - z / c)] \cong 1[/math] betragen, jedoch mit größeren Fluktuationen und damit einer höheren Energiedichte als im Vakuum. Da für das Vakuum eine verschwindende Energiedichte definiert ist, hat jeder Bereich mit einer geringeren Energiedichte als das Vakuum für die Energiedichte einen negativen (renormierten) Erwartungswert – folglich ist das Vakuum abbaubar. Ein gestauchtes Vakuum besteht somit aus einer sich ausbreitenden elektromagnetischen Welle, die zwischen einer negativen Energiedichte und einer positiven Energiedichte hin und her schwingt, dabei im Zeitmittel aber eine positive Energiedichte aufweist.

Für den Zustand des gestauchten elektromagnetischen Vakuums beträgt die Energiedichte [math]\rho_{E-sqvac}[/math] ^[102]:

[math]\rho_{E-sqvac} = \left( \frac{2 h \omega}{L^3} \right) sinh \, \xi \left[ sinh \, \xi + cosh \, \xi \, cos ( 2 \omega (t - z / c) \, + \, \delta) \right] \;\;\; (J / m^3)[/math]

(6)

worin [math]L^3[/math] das Volumen eines großen Würfels mit der Seitenlänge [math]L[/math] ist (d. h. das Quantenfeld wird in einen Würfel mit periodischen Randbedingungen gestellt), [math]\xi[/math] ist die Amplitude des gestauchten Zustandes (ein Maß für die mittlere Photonenzahl in einem gestauchten Zustand), und [math]\delta[/math] ist die Phase der Stauchung. Gleichung (6) besagt, dass die Amplitude in jeder Periode einmal unter null fällt, nämlich dann, wenn die Bedingung [math]cosh \, \xi \gt sinh \, \xi[/math] erfüllt ist. Dabei stellt sich heraus, dass dies stets für jeden von null verschiedenen Wert von [math]\xi[/math] gilt, so dass [math]\rho_{E-sqvac}[/math] bei einem gewöhnlichen gestauchten Vakuumzustand an irgendeinem Punkt der Periode einen negativen Wert annimmt. Und noch ein Hinweis: Befindet sich der Quantenzustand nahe am Zustand eines gestauchten Vakuums, treten nahezu immer auch einige negative Vakuumenergiedichten auf.

Der Zerfall des Dirac-Sees: „Das Entzünden des Vakuums“

Fulcher und andere^[53], Rafelski und Müller^[54] sowie Rafelski^[55] beschreiben ein Phänomen, bei dem sich das QED-Vakuum^[q] wie ein nichtlineares dielektrisches Medium verhält und in der Nähe von überschweren (überkritischen) Atomkernen^[r] oder in Gegenwart von extern angelegten elektrischen oder magnetischen Feldern kritischer (oder überkritischer) Stärke zusammenbricht (oder zerfällt)^[s]. Dieser Zerfall führt im Vakuum zu einer spontanen Erzeugung von Elektron-Positron-Paaren. Bekannt ist dieses Phänomen als Heisenberg-Euler-Schwinger-Mechanismus, den Rafelski und seine Mitarbeiter euphemistisch als „Funkenbildung im Vakuum“ bezeichnen. Ringwald^[103] zieht es vor, dies als das „Kochen des Vakuums“ zu bezeichnen. Überkritische Atomkerne können durch die langsam ablaufende Kollision von zwei Urankernen (oder schwereren Kernen) erzeugt werden, während kritische/überkritische elektrische oder magnetische Felder durch Chirped-Pulse-Verstärkungslaser mit ultrahoher Intensität erzeugt werden können (mit Leistungsstärken in der Größenordnung von 10¹⁹ bis 10³⁰ W/m²).

[q] Aus historischen Gründen wird das QED-Vakuum auch „Dirac-See“ oder „Dirac-Vakuum“ genannt^[104].

[r] Überkritische Atomkerne weisen eine elektrische Ladung (Protonenzahl) von Z > 173 auf, was zu überkritischen elektrischen Feldern führt.

[s] Die kritische elektrische Feldstärke des QED-Vakuumdurchbruchs beträgt [math]E_e = 2 m_e^2 c^3 / η_e \approx 10^{18} V/m[/math], worin [math]e[/math] die Elektronenladung (1,602 × 10^-19 C) ist. Diese Größe definiert sich über die Gesamtruheenergie eines Elektron-Positron-Paares, das aus dem Vakuum heraus erzeugt wird, dividiert durch die Compton-Wellenlänge des Elektrons. Ferner beträgt die kritische Feldstärke für den QED-Vakuumdurchbruch [math]B_c = E_c / c \approx 10^{10}[/math] [math]T[/math]. Überkritische Felder weisen Stärken auf, die größer sind als [math]E_e[/math] oder [math]B_e[/math].

Genauer gesagt, muss es bei einem elektrischen Feld, dessen Stärke so groß ist, dass es zu einer realen Vakuumpolarisation (d. h. zu virtuellen Elektron-Positron-Paaren, auch ZPF genannt) kommt, infolge der Ladungserhaltung zur Eliminierung der Ausgleichsladung kommen, so dass der Übergang des Vakuums vom neutralen in den geladenen Zustand zwangsläufig zur Emission einer bestimmten Menge an Ladung führt. Und wenn das Vakuum nun im Bereich des elektrischen Feldes eines überschweren Kerns oder eines von außen angelegten elektrischen oder magnetischen Feldes die Ladung eines Elektrons aufweist, wird das emittierte Teilchen immer ein Positron sein. Untersuchungen haben gezeigt, dass dieses Positron eine genau festgelegte Energie besitzen muss. Die Größe dieser Energie hängt vom angelegten elektrischen Feld ab. Verstärkt man das elektrische bzw. magnetische Feld über ein kritisches Maß hinaus, dann werden aus dem Vakuum heraus mehr Elektron-Positron-Paare erzeugt.

Beim geladenen Vakuum handelt es sich ganz eindeutig um einen neuen Grundzustand von Raum und Materie. Das normale, unterkritische, elektrisch neutrale Vakuum erweist sich in überkritischen Feldern als nicht mehr stabil: Es zerfällt spontan in das neue stabile, aber geladene Vakuum. Die Standarddefinition des Vakuums als ein Raum ohne reale Elementarteilchen ist somit im Falle von sehr starken externen Feldern nicht mehr zutreffend. Eine geeignetere Definition des Vakuums besteht vielmehr darin, dass es sich um den energetisch tiefsten und stabilsten Zustand handelt, den ein bestimmter Bereich des Raumes annehmen kann, während er von bestimmten Feldern durchdrungen wird.

Der magnetisch induzierte Zerfall des Dirac-Vakuums

Xue^[105]^[106] hat einen Zerfallsmechanismus für das Dirac-Vakuum entwickelt, der sich vom Heisenberg-Euler-Schwinger-Mechanismus unterscheidet, und behauptet, dass diesem kontinuierlich Energie entnommen werden könne. Modelliert hat er seinen Zerfallsmechanismus in Anlehnung an den (vakuumelektromagnetischen) Casimir-Effekt, bei dem der Vakuumzustand durch Randbedingungen modifiziert wird. Aus energetischer Sicht kann der Casimir-Effekt physikalisch wie folgt verstanden werden: 1) das kontinuierliche Energiespektrum der elektromagnetischen Vakuumfelder wird durch Randbedingungen in ein diskretes umgewandelt; 2) die Vakuumenergie des „endgültigen“ Vakuumzustands, die sich aus dem diskreten Energiespektrum in einem gegebenen endlichen Volumen errechnet, ist kleiner als die Vakuumenergie des „ursprünglichen“ Vakuumzustands, die sich aus dem kontinuierlichen Energiespektrum im gleichen Volumen errechnet; 3) infolgedessen gewinnt das Vakuum an Energie und wird energetisch instabil und muss durch Quantenfeldfluktuationen vom „ursprünglichen“ Vakuumzustand in den „endgültigen“ Vakuumzustand zerfallen. Die Differenz der Vakuumenergien zwischen beiden Vakuumzuständen muss freigesetzt werden, was zu der beim Casimir-Effekt zu beobachtenden anziehenden und makroskopischen Kraft führt. Xue schlägt vor, dass anstelle der Veränderung des Energiespektrums virtueller Photonen durch Randbedingungen wie beim Casimir-Effekt eher versucht werden sollte, die Vakuumenergie dadurch zu variieren, dass das negative Energiespektrum virtueller Fermionen (im Dirac-Vakuum) mittels eines von außen angelegten Magnetfeldes (der Stärke [math]B[/math]) verändert wird. Hierbei wirkt das externe Magnetfeld auf das Dirac-Vakuum wie eine Randbedingung.

Xue definiert den Vakuumzustand mit [math]B = 0[/math] als den „ursprünglichen“ Vakuumzustand und den Vakuumzustand mit [math]B \neq 0[/math] als den „endgültigen“ Vakuumzustand. Das negative Energiespektrum^[t] des ursprünglichen Vakuumzustandes wird durch das externe Magnetfeld in der Weise modifiziert, dass es zum negativen Energiespektrum^[u] des endgültigen Vakuumzustandes wird. Wenn die Vakuumenergie des endgültigen Vakuumzustandes mit [math]B \neq 0[/math], der durch virtuelle Fermionen gebildet wird, die sein negatives Energiespektrum vollständig ausfüllen, geringer ist als die des ursprünglichen Vakuumzustandes [math]B = 0[/math], der durch virtuelle Fermionen gebildet wird, die sein negatives Energiespektrum vollständig ausfüllen, dann gewinnt der Vakuumzustand an Energie und muss vom ursprünglichen Vakuumzustand auf dem Wege von Quantenfeld fluktuationen zum endgültigen Vakuumzustand zerfallen. Die Differenz an Vakuumenergie zwischen beiden Vakuumzuständen wird dabei freigesetzt.

[t] Das negative und nicht entartete Energiespektrum der freien virtuellen geladenen Fermionen im Dirac-Vakuum lautet: [math]\varepsilon_F \, (| \, p \, |) = - \left( p^2_x + p^2_y + p^2_z + m^2 \right)^{1/2}[/math], wobei [math]p[/math] der Betrag des Impulses des Fermions ist, [math](px, py, pz)[/math] die räumlichen Impulskomponenten sind und [math]m[/math] die Masse des Fermions ist. Diese spektrale Energiedichte wird über alle möglichen Impulszustände der Quantenfeldfluktuationen integriert, um die gesamte (negative) Energie des Dirac-Vakuums zu erhalten.

[u] Das Energiespektrum virtueller geladener Fermionen in Gegenwart eines externen konstanten Magnetfeldes (auch bekannt als Landau-Niveaus) lautet: [math]\varepsilon_L ( p_z, n, h ) = - \left( p^2_z + m^2 + | \, e \, | \, B(2n + 1) - e B h \right)^{1/2}[/math], wobei [math]e[/math] die reine Ladung des Fermions ist, [math]h = \pm 1[/math] die Helizität des Fermions ist, [math]n = 0, \, 1, \, 2, \, 3, \, \ldots[/math], und das Magnetfeld [math]B[/math] in Richtung der z-Achse verläuft. Dieses negative Energiespektrum ist im Phasenraum von [math](px, pv)[/math] entartet. Diese spektrale Energiedichte wird über alle möglichen Impulszustände der Quantenfeldfluktuationen integriert, um die gesamte (negative) Energie des Dirac-Vakuums zu erhalten.

Xue führt alle üblichen Renormierungsberechnungen zum Vakuumerwartungswert bezüglich [math]\varepsilon_F[/math] und [math]\varepsilon_L[/math] durch und stellt fest, dass die energetische Differenz zwischen den Vakuumzuständen [math]B = 0[/math] und [math]B \neq 0[/math] eine negative ist, was darauf hindeutet, dass die Vakuumenergie des Zustandes [math]B \neq 0[/math] kleiner ist als die Vakuumenergie des Zustandes [math]B = 0[/math], was bedeutet, dass der Vakuumzustand an Energie gewinnt, wenn an diesen ein externes Magnetfeld angelegt wird. Er zeigt, dass es zu diesem Effekt kommt, weil in einem endlichen Raumvolumen und bei einer endlichen Impulsgrenze auf der Planck-Skala [math]\Lambda_P[/math] die Gesamtzahl der Fermionenzustände in den Vakua der negativen Energiespektren [math]\varepsilon_F[/math] und [math]\varepsilon_L[/math] endlich ist und alle diese Fermionenzustände der negativen Energieniveaus von [math]-\Lambda_P[/math] bis [math]-mc^2[/math] vollständig besetzt sind. Das negative Energiespektrum [math]\varepsilon_F[/math] ist nicht entartet, während das negative Energiespektrum [math]\varepsilon_L[/math] entartet ist, und die Gesamtzahl der Fermionenzustände ist in beiden Fällen gleich groß. Auf der Grundlage von Quantenfeldfluktuationen in Richtung des niedrigsten Energiezustandes sowie des Pauli-Prinzips reorganisiert sich das Vakuum, sobald auf das Vakuum ein externes Magnetfeld einwirkt, indem es alle Fermionenzustände anstelle des nicht entarteten [math]\varepsilon_F[/math] vollständig mit dem entarteten negativen Energiespektrum [math]\varepsilon_L[/math] ausfüllt. Infolgedessen verringert sich die Gesamtenergie des Vakuums. Die durch diesen Zerfallsprozess freigesetzte Energie beträgt: [math] \Delta E = -8 \alpha B^2 V / 3 \pi [/math], worin [math]V[/math] für das vom externen Magnetfeld eingenommene Raumvolumen und [math]\alpha[/math] für die elektromagnetische Feinstrukturkonstante stehen.

Im Prinzip kann es zu diesem Effekt für jeden beliebigen Wert eines angelegten Magnetfeldes kommen, wobei für diesen speziellen Zerfallsprozess ein unkritisches Magnetfeld erforderlich ist. Xue prognostiziert hier möglicherweise beobachtbare Effekte, wie beispielsweise das Verhalten des Vakuums als paramagnetisches Medium, das die Stärke des externen Magnetfeldes effektiv auf eine niedrigere Größenordnung herabsetzt; ferner die mögliche Emission von Neutrino-Antineutrino-Paaren aus dem Vakuum durch das damit einhergehende ZPF; und schließlich die spontane Emission von Photonen. Er hat geschätzt, dass die freigesetzte Vakuumenergie ([math]\Delta E[/math]) etwa 1 Prozent der im externen Magnetfeld gespeicherten Gesamtenergie betragen wird, so dass noch nicht klar ist, ob dieser Mechanismus des Vakuumzerfalls zu einer nutzbaren Energiegewinnung führen wird.

Das Abschmelzen des QCD-Vakuums

Die Idee der Überkritikalität, wie sie in Kapitel V erörtert wird, findet auch in anderen Feldtheorien Anwendung, z. B. bei Pionenfeldern, Gluonenfeldern (Quantenchromodynamik oder QCD) und Gravitationsfeldern (allgemeine Relativitätstheorie). Für diese Felder werden auch statische Felder vorhergesagt, die stark genug sind, um das normale Vakuum, in dem es keine realen Teilchen gibt, in ein neues Vakuum aufzulösen, in dem reale Teilchen existieren. Es folgt ein Überblick über ein Konzept des Vakuumzerfalls, das sich von jener Überkritikalität unterscheidet, wie sie in der QCD-Theorie beschrieben wird.

In ihrer Studie über das strukturierte Vakuum analysieren Rafelski und Müller^[54] und Rafelski^[55] die Natur des stark wechselwirkenden (QCD-)Vakuums und erklären seinen Charakter anhand des Standardmodells der Teilchenphysik und der Daten aus Hochenergie-Teilchenbeschleunigern. Dabei kamen sie zu dem Schluss, dass es neben dem elektroschwachen Vakuum (d. h. dem vereinigten Vakuum der elektromagnetischen und der schwachen Kraft) eine doppelte QCD-Vakuumstruktur gibt: zum einen eine Vakuumstruktur, die sich überall im Raum befindet und aus einer komplexen Mischung aus wechselwirkenden Gluonen besteht, welche die Quarks einschließen – dies wird als gewöhnliches oder „eingefrorenes“ Vakuum bezeichnet; zum anderen eine Vakuumstruktur, die sich im Inneren von Elementarteilchen (z. B. von Hadronen) befindet und die sich wie das dielektrische Vakuum der Elektrodynamik verhält. In dieser zweiten Vakuumstruktur können sich Teilchen mit einer starken Ladung (wie etwa Quarks oder Gluonen) frei bewegen, sind aber durch das eingefrorene Vakuum, das ansonsten überall herrscht, eingeschränkt. Dies wird als perturbatives oder Gluonen- bzw. „geschmolzenes“ Vakuum bezeichnet, das auch als Quark-Gluon-Plasma beschrieben werden kann. Sie schätzen, dass es eine „latente Wärme“ von ~ 1 GeV/fm³ (oder 10³⁵ J/m³) ^[v] gibt, die aus dem Phasenwechsel von einer Vakuumstruktur in eine andere resultiert, bei dem die gluonischen Strukturen des perturbativen Vakuums geschmolzen werden. An dieser Stelle ist es von Bedeutung, darauf hinzuweisen, dass es sich um eine abbaubare Vakuumstruktur handelt.

[v] 1 GeV = 10⁹ eV; 1 fm = 10^-15 m.

Diese ungewöhnliche doppelte Vakuumstruktur veranlasste Rafelski und Müller zu Spekulationen über einen Mechanismus der „Verbrennung von Materie“ als ultimative Energiequelle, mit dem es möglich sein könnte, die in den Baryonen enthaltene Energie in Nutzenergie zu konvertieren. Ihre Idee besteht darin, die drei Quarks, die sich im Inneren eines Baryons befinden, zu entfernen oder gar zu vernichten, um aus dem abgeschmolzenen Vakuum im Inneren des Baryons Energie zu gewinnen, genauer gesagt die sogenannte latente Wärme. Dieser Prozess beinhaltet auch den Zerfall der Quarks über Wechselwirkung zwischen Leptonen und Quarks – ein Thema, das den Rahmen dieses Kapitels sprengen würde. Sie halten es für möglich, dass die Erzeugung eines Quark-Gluon-Plasmas in hochenergetischen Kernkollisionen eine sehr effiziente Energiequelle darstellen könnte. Dabei würden Atomkerne mit hoher Energie zusammenprallen, so dass sich in dem Bereich, in dem sich die beiden Kerne überschneiden, eine komprimierte Zone von hoher Dichte bildet. Dies würde zum Schmelzen des Vakuums und zur anschließenden direkten Umwandlung von Materie in Strahlung führen, wobei ~ 10³⁵ J/m³ an Energiedichte freigesetzt werden könnten. Eine solche Energiedichte wäre als Energiequelle für Raumfahrtantriebe von großem Nutzen.

Rafelski und Müller weisen darauf hin, dass die landläufige Meinung, der zufolge die Zentren von Neutronensternen tot und kalt seien, da ihr Kernbrennstoff aufgebraucht und die Energie des Gravitationskollapses für die Umwandlung des kollabierten Sterns in einen gigantischen Atomkern verbraucht worden sei, nicht die ganze Wahrheit darstellt. Sie lassen die Möglichkeit offen, dass die gesamte Ruhemasse aller Baryonen im Inneren von Neutronensternen verfügbar gemacht und in Wärme umgewandelt werden könnte. In ihrem Szenario besteht der Kern eines Neutronensterns tatsächlich aus kondensierter Quarkmaterie, und im Inneren des Quarkkerns wird die Ruhemasse der Baryonen in Strahlung umgewandelt. Außerdem weisen sie darauf hin, dass Supernovaexplosionen, Gammastrahlenausbrüche, Positronenemissionen aus dem Zentrum unserer Galaxis, Quasare und galaktische Kerne extreme Mengen an Wärmeenergie emittieren, ohne dass die entsprechenden zugrunde liegenden Mechanismen heute wirklich verstanden sind.

Gogohia^[107]^[108] hat die Idee von Rafelski und Müller modelliert, indem er einen effektiven potenziellen Ansatz für zusammengesetzte Kondensatoperatoren^[w] verwendet hat, um eine allgemeine Methode zur Berechnung der nichtperturbativen (NPC) Yang-Mills-Vakuumenergiedichte (auch bekannt als Bag-Modell-Konstante B_g der QCD)^[x] im kovarianten geeichten QCD-Vakuumgrundzustand zu formulieren. Sein Ergebnis, wonach B_g = 1,84 GeV/fm³ (oder 2,95 × 10³⁵ J/m³) beträgt, stimmt sehr gut mit dem phänomenologischen Wert und mit der groben Schätzung von Rafelski und Müller überein. Gogohia berechnete auch den Beitrag der Energiedichte des Gluonenkondensats zu B_g: [math]\left\lt \alpha_s \Gamma^2 / π \right\gt [/math] = 1,82 GeV/fm³ (oder 2,92 × 10³⁵ J/m³), wobei [math]\alpha_s[/math] die starke Kopplungsstärke (auch Quark-Gluon-Kopplung genannt) und [math]\Gamma[/math] der Tensor der Gluonenfeldstärke (mit unterdrückten Tensorindizes) sind. Der Beitrag der Quarkkondensat-Energiedichte zu B_g liegt gegenüber dieser Schätzung um zwei Größenordnungen niedriger. Gogohia argumentiert, dass die Bag-Konstante die Energie bestimmt, die aus dem NPC-Vakuum freigesetzt werden kann, das er als eine „ewige Quelle unendlicher Energie“ betrachtet. Allerdings hat er keinen detaillierten physikalischen Mechanismus vorgeschlagen, der spezifiziert, wie ein endlicher Teil der Energie der Bag-Konstante freigesetzt werden kann, oder ob es möglich ist, die Energie über einen wie auch immer gearteten zyklischen Prozess zu gewinnen. Um diese Frage zu klären, sind weitere Untersuchungen erforderlich.

[w] In der Quantenfeldtheorie wird der Vakuumerwartungswert (eines Quantenoperators) auch als „Kondensat“ bezeichnet, was durch eckige Klammern um den Quantenoperator gekennzeichnet wird.

[x] Eine ausführliche Erklärung des Bag-Modells der QCD findet sich im Anhang.

Zusammenfassung: Die ZPF-Moden und die Vakuumfeldenergie

Die vorangegangenen Beispiele haben gezeigt, wie das Vakuum abbaubar wird und wie es zerfallen kann, wenn es unter bestimmten Bedingungen Störungen unterworfen ist. In jedem der Beispiele wurden die ZPF-Moden des Vakuums durch Randbedingungen, quantenoptische Effekte oder wechselwirkende bzw. extern angelegte Felder in einer Weise gestört, dass die Energie des Vakuumzustandes des QED-Feldes unter null fällt oder das QED-Vakuum bei spontaner Erzeugung von Teilchen-Antiteilchen-Paaren zerfällt oder das Vakuum eine Phasenänderung erfährt und Energie freisetzt so wie im Fall der QCD. Der (elektromagnetische) Casimir-Effekt stellt ein Beispiel dafür dar, dass jene ZPF-Moden durch physikalische Randbedingungen ausgeschlossen werden, welche die ZPF-Moden des Vakuums im freien Raum stören und so die elektromagnetische Feldenergie des Vakuums in einem Casimir-Hohlraum auf unter null senken.

Gemäß der Ausführungen in den Kapiteln III und V dienen die ZPF-Moden den Berechnungen des Vakuumzustandes eines Quantenfeldes lediglich als Platzhalter. Daher können die „festverdrahteten“ ZPF-Moden nicht unter den Grundzustand gebracht werden. Allein die gesamte (renormierte) Vakuumzustandsenergie eines Quantenfeldes kann auf oder unter den Grundzustand heruntergefahren werden. Das QED-Vakuum (in seinen beiden Erscheinungsformen: virtuelles bosonisches elektromagnetisches Vakuum und virtuelles fermionisches Dirac-Vakuum) sowie das QCD-Vakuum sind abbaubar, wobei beide durch zahlreiche Mechanismen auch einem Zerfall unterliegen können. Für einige der Zerfallsmechanismen wird die Freisetzung von Energie vorhergesagt, während sie durch den Casimir-Effekt und die inflationäre Expansion des Universums bereits beobachtet wurde.

Daher lässt sich vermuten, dass der Schlüssel zur Erforschung der Möglichkeit, Energie aus dem Vakuum zu extrahieren, in der Entwicklung neuer Randbedingungen oder Kombinationen von Randbedingungen sowie neuer Methoden zur Modifizierung der Randbedingungen für das Quantenvakuum liegen wird, welche in der Lage sind, die ZPF-Moden eines beliebigen zu untersuchenden Quantenfeldes zu stören. Dabei können die Randbedingungen des Quantenvakuums viele unterschiedliche Formen annehmen: Es kann sich um physikalische Grenzen handeln, wie etwa die in Casimir-Hohlräumen verwendeten leitenden oder dielektrischen Platten, welche auch komplexe Hohlraumgeometrien aufweisen können; es kann sich um topologische Randbedingungen handeln, d. h. um komplexe Raumzeitgeometrien mit speziellen Koordinatenbeschränkungen; oder es kann sich um wechselwirkende oder von außen angelegte Felder handeln, wie etwa Gravitationsfelder, elektromagnetische Felder, Felder der elektroschwachen Wechselwirkung, Skalarfelder, Felder der QCD, massive Felder oder um dichte, sich bewegende Kernmaterie im Quantenvakuum und so weiter. Dies ist ein Thema, das einer engagierten theoretischen und experimentellen Forschung bedarf^[62]^[91]^[104].

VI. Schlußfolgerung: Der Weg nach vorn

Wie sehen die Schlussfolgerungen aus, die sich aus den Überlegungen in diesem Bericht zum Konzept der kontinuierlichen Energieumwandlung aus dem elektromagnetischen Quantenvakuum, aus dem Dirac-Vakuum oder auch aus dem QCD-Vakuum ziehen lassen?

Erstens ist festzustellen, dass die ursprüngliche Inspiration für das Konzept einer kontinuierlichen Energiegewinnung aus dem Vakuum zwar aus der zweitquantisierten Theorie der QED stammt, die QED als axiomatischer quantisierter Formalismus, der auf dem Konzept eines unveränderlichen, nicht abbaubaren Vakuums beruht, das Konzept einer kontinuierlichen Energieumwandlung aus dem Vakuum jedoch nicht trägt. Angesichts der Tatsache, dass die zweitquantisierte QED die bislang umfassendste Quantentheorie darstellt, muss ihre fehlende Unterstützung für eine kontinuierliche Energieumwandlung aus dem Vakuum unbedingt berücksichtigt werden.

Zum Zweiten weist die SED als eine alternative Theorie, deren Formalismus zur Unterstützung des Konzeptes einer kontinuierlichen Energieumwandlung aus dem Vakuum herangezogen wurde, im gegenwärtigen Entwicklungsstadium noch derart viele Unzulänglichkeiten auf, dass daraus gefolgert werden muss, dass sie derzeit kein adäquates Instrument für eine Bewertung der Möglichkeiten einer Energieumwandlung aus dem Vakuum darstellt. In Ermangelung einer experimentellen Bestätigung müssen die Vorhersagen der SED daher weiterhin auf dem Prüfstand verbleiben. Der Zweck des in Kapitel IV beschriebenen Versuchsprogramms besteht darin, diese Anforderung zu erfüllen.

Zum Dritten erweist sich das Konzept der Energieumwandlung aus Vakuumfluktuationen angesichts der Unwägbarkeiten, die durch die gegenwärtige Theorie noch zu klären sind (wie beispielsweise die kosmologische Dunkle Energie oder die multiplen Vakuumstrukturen), und angesichts der zahlreichen Ansätze, die derzeit bei der Weiterentwicklung der Quantentheorie zum Tragen kommen, als im Prinzip nicht falsifizierbar.

Und schließlich liegen, obwohl in verschiedenen Laboren experimentelle Versuche zur Energiegewinnung aus dem Vakuum geplant wurden oder bereits angelaufen sind, noch keine endgültigen theoretischen Grundlagen vor, die das Konzept der Energiegewinnung aus Quantenfluktuationen wirksam untermauern. Eine solche Unterstützung bedarf theoretischer Entwicklungen, die entweder ein Plenum postulieren, welches (im Gegensatz zur zweitquantisierten QED) nachweislich abbaubar ist, oder die eine Umwandlung der mit den Materiefluktuationen verbundenen Energie, welche ebenfalls abbaubar ist, postulieren. Da die interessierenden Quantenfluktuationen mit Quantengrundzuständen im Zusammenhang stehen, sind als Mindestvoraussetzung Teilchen-Vakuum- oder Teilchen-Teilchen-Wechselwirkungen zu erwarten, die zur Bildung alternativer energieärmerer Grundzustände von Materie/Feld-Konfigurationen führen. Es werden Ansätze vorgeschlagen, von denen bekannt ist, dass sie zu Ergebnissen führen, die mit der Existenz von Vakuumfluktuationsfeldern im Einklang stehen, allerdings ohne den Formalismus unabhängig postulierter zweitquantisierter Vakuumfelder. Ob eine nutzbare Umwandlung von Energie aus Quantenfluktuationen erreicht werden kann und unter welchen konkreten Bedingungen dies möglich sein wird, muss noch ermittelt werden.

Es hat sich gezeigt, dass das QED-Vakuum tatsächlich durch eine Reihe von Casimir-Effekten, durch die quantenoptische Stauchung des Vakuums, durch die gravitativ hervorgerufene Stauchung des Vakuums oder durch eine gravitative Rotverschiebung abbaubar ist. Darüber hinaus kommt es zu einem Zerfall des QED-Vakuums aufgrund der kritischen/überkritischen elektrischen Felder überschwerer Atomkerne, durch Freie-Elektronen-Röntgenlaser oder auch durch extern angelegte (unkritische) Magnetfelder. Allerdings ist nicht bekannt, ob diese Effekte für eine kontinuierliche Gewinnung von Nutzenergie aus dem Vakuum eingesetzt werden können. Möglicherweise führt das Konzept einer dualen, abbaubaren Vakuumstruktur, wie sie von der QCD beschrieben wird, über die Freisetzung von latenter Wärme aus dem Abschmelzen des QCD-Vakuums zur Gewinnung von Nutzenergie.

Es ist möglich, dass sich ein Wendepunkt abzeichnet, der die Richtung der theoretischen und experimentellen Programme auf dramatische Weise beschleunigen oder verändern kann. Ein derartiger Paradigmenwechsel könnte zu einer vollständigen und umfassenden einheitlichen Feldtheorie führen (das heißt, zu einer abgeschlossenen Quanten-Superstring-Theorie oder einer anderen Theorie, die diese ablösen kann), oder zu einer völlig neuen Theorie über das Quantenvakuum und die damit verbundene Physik von der Raumzeit (beispielsweise zu „emergenten“ Raumzeit-/Gravitationstheorien^[109]^[110]^[111]). Neue Materialien oder Materialkombinationen, wie z. B. die kondensierte Materie (Supraleiter), Halbleiter oder Metamaterialien, würden das Spiel ebenfalls grundlegend verändern, da die Quantenfelder mit ihnen auf eine einzigartige Weise interagieren können, und auf diese Weise Phänomene hervorrufen würden, die von großem Interesse sind.

Im Hinblick auf die mögliche Demonstration einer kontinuierlichen Energiegewinnung aus dem Vakuum sollten für die weitere Forschung und Entwicklung folgende zusätzliche Maßnahmen in Betracht gezogen werden:

Die in Kapitel IV beschriebenen elektromagnetischen Effekte des Quantenvakuums wurden so berechnet, dass sie über die Plancksche Konstante skaliert und von daher sehr klein sind. Für eine praktische Vorrichtung, die auf den Eigenschaften des Quantenvakuums beruht, wäre es von Vorteil, wenn die Vakuumeffekte mit der Planckschen Konstante skalieren würden, was zur Folge hätte, dass die Effekte im Wesentlichen unabhängig von der Planckschen Konstante wären und folglich viel größer ausfallen könnten. Diese Anforderung allein garantiert zwar noch keine hinreichend große Wirkung, doch ist sie sicherlich hilfreich.

Die elektromagnetischen Casimir-Effekte sind in der Regel klein und daher nur schwer zu messen. Tatsächlich wurden bisher nur Messungen für einfache Geometrien wie die parallele Platte oder die Kugel-Platte-Geometrie vorgenommen. Dieser Umstand wirft eine Frage auf: Ist es möglich, diese Effekte zu verstärken und sie in einen nutzbaren Bereich zu heben? Dies ist sicherlich eine der Herausforderungen für die Vakuumtechnologie. Das in Kapitel IV beschriebene Experiment könnte dieser Frage nachgehen.

Es bedarf weiterer Experimente, um einige der Fragen zu erforschen, die über die derzeitigen Berechnungsmöglichkeiten der QED hinausgehen, z. B. zu den Auswirkungen komplexer Geometrien auf die Vakuumkräfte oder zu den Auswirkungen wechselwirkender oder von außen angelegter Felder oder von dichter bewegter Kernmaterie auf das Quantenvakuum. Ist es möglich, ein stabiles Vakuumfeld zu erzeugen, das hinsichtlich seiner Energiedichte eine große Bandbreite aufweist? Lassen sich Energiedichtegradienten von einer Längenskala finden, die für technologische Anwendungen von Nutzen sein können? Unser Wissen über das Quantenvakuum muss erheblich erweitert werden. Von großem Nutzen wäre die Entwicklung einer sehr empfindlichen kleinen Sonde, die eine Frequenzanalyse der lokalen Vakuumenergiedichte ermöglicht.

- Ein erster Schritt in diese Richtung wurde kürzlich von Marecki^[112] beschrieben, der die Analyse des Ausgangssignals von balancierten Homodyn-Detektoren (BHDs) generalisiert hat. Das wichtigste Merkmal dieser Geräte besteht in ihrer Fähigkeit, die Quantenvakuumfluktuationen des elektrischen Feldes quantitativ zu bestimmen, da das Ausgangssignal von BHDs Informationen über die Ein- und Zweipunktfunktionen beliebiger Zustände von Quantenfeldern liefert. Marecki hat die Zweipunktfunktion und die zugehörige Spektraldichte für den Grundzustand des elektrischen Quantenfeldes in Casimir-Geometrien berechnet und ein orts- und frequenzabhängiges Muster von BHD-Rückmeldungen für den Fall vorausgesagt, dass ein Gerät dieser Art in einem Casimir-Resonanzraum platziert wird. Die vorgestellte Vorrichtung ermöglicht den direkten Nachweis von Quantenvakuumfluktuationen und liefert eine räumliche Abbildung der Vakuumenergie im Inneren des Hohlraumes. Dies ermöglicht potenziell eine neuartige Charakterisierung von Grundzuständen in Casimir-Geometrien, was zu einem Verständnis der Vakuumenergiedichten in einigen Regionen dieser Geometrien führen kann.

Der aktuelle Stand der Forschung auf dem Gebiet der Casimir-Kräfte zeigt, dass man sich erst an der Schwelle zur Beschreibung der Eigenschaften des Quantenvakuums für reale Systeme mit ihren realen Materialeigenschaften befindet. So herrscht beispielsweise keine allgemeine Einigkeit darüber, wie die statischen Kräfte des Vakuums bei anderen Geometrien als denen von unendlich parallelen Platten aus idealen oder realen Metallen bei einer Temperatur am absoluten Nullpunkt zu berechnen sind. Temperaturkorrekturen für flache reale Metalle, deren Temperatur nicht null beträgt, sind nicht sicher. Grundlegende Meinungsverschiedenheiten bestehen auch bei der Berechnung von Vakuumkräften für Kugeln oder quaderförmige Hohlräume und bei der Frage, wie reale Materialeigenschaften und Krümmungen in diesen und in anderen Geometrien zu behandeln sind. In der Tat ist es äußerst schwierig, die Casimir-Kräfte für diese einfachen Geometrien zu berechnen und die Berechnungen auf ein Experiment zu übertragen. Für komplexere Geometrien müssen entsprechende Berechnungen erst noch vorgenommen werden. Die üblichen Probleme der QED (wie etwa Abweichungen aufgrund von unrealistischen Randbedingungen für die Geometrie von Krümmungen sowie von Grenzflächen mit unterschiedlichen dielektrischen Koeffizienten) sind zahlreich. Diese Probleme müssen sowohl in theoretischer Hinsicht als auch auf experimentellem Wege gelöst werden.

Wie in Kapitel V dargelegt, müssen für das Vakuum neue Randbedingungen gefunden werden, die geeignet sind, die Vakuumenergiedichte in Größenordnungen stärker zu erhöhen, als dies mit den derzeitigen Randbedingungen möglich ist, bei denen es sich in erster Linie um metallische oder dielektrische Oberflächen handelt. Möglicherweise kann durch den Einsatz neuer Materialien (beispielsweise solcher mit negativem Brechungsindex oder mit ultrahoher elektrischer Ladungsträgerdichte im stationären Zustand oder auch transient) oder neuartiger kondensierter (supraleitender) Materialien eine Tür zu neuen Casimir-Phänomenen aufgestoßen werden. Kürzlich wurde die Verwendung von Metamaterialien (mit negativem Index) vorgestellt, um eine Casimir-Kraft mit abstoßender Wirkung zu erzeugen^[113]. Mit einem deutlich erhöhten Forschungsetat könnten in diesem Bereich einige Durchbrüche erzielt werden.

Es existieren verschiedene bedeutende Experimente, die einen Beitrag zu einem besseren Verständnis der Vakuumenergie und der Casimir-Kräfte leisten können, was wiederum zu erheblichen Fortschritten bei unseren technischen Möglichkeiten führen kann:

- Experimente zur Messung der Casimir-Kräfte bei Halbleiteroberflächen, die zur Entwicklung neuer Anwendungen von Vakuumkräften beitragen und demonstrieren, dass es möglich ist, durch eine Veränderung der Ladungsträgerdichte Einfluss auf die Casimir-Kraft zu nehmen.

- Die Messung von Casimir-Kräften und -Energien bei Objekten von unterschiedlicher Geometrie und Beschaffenheit, wie etwa quaderförmigen Hohlräumen oder Kugeln, wäre geeignet, Daten für die theoretische Modellierung zu liefern. Auch die Messung von Casimir-Kräften zwischen separaten, nicht ebenen Oberflächen ist erforderlich. Möglicherweise existieren Oberflächen, die größere Kräfte ausüben als die klassischen parallelen Platten.

- Neue Randbedingungen oder neue Methoden zur Modifizierung der bereits bekannten Randbedingungen des Quantenvakuums könnten erforderlich sein, um die großen Veränderungen in der Vakuumenergie des freien Feldes zu erzeugen, welche die Voraussetzung dafür sind, die Vakuumtechnik, wie sie in diesem Bericht vorgestellt wird, in die Praxis umzusetzen. So reicht beispielsweise die Differenz der Vakuumenergiedichte zwischen parallelen Platten einerseits und dem Bereich außerhalb dieser Platten im freien Raum andererseits für großtechnische Zwecke einfach nicht aus. Es werden positive oder negative Energiedichten benötigt, die um Größenordnungen darüber liegen. In einigen Fällen sollten derartige Energiedichtebereiche zumindest im Bereich des Möglichen liegen. So erschien beispielsweise im eindimensionalen dynamischen System ein Bereich, in dem die Energiedichte unter dem des Bereiches der parallelen Casimir-Platten lag^[114].

- In der Literatur wurden Experimente zum Nachweis des adiabatischen Casimir-Effektes vorgeschlagen. Dies stellt eine bedeutende theoretische Frage dar, deren Auswirkung sich auf verschiedene Bereiche erstreckt, darunter die Astrophysik und die Elementarteilchenphysik. Zur Erforschung des adiabatischen Casimir-Effektes sollten intelligente experimentelle Ansätze entwickelt werden.

Es gibt zahlreiche Wege, über die der Grundzustand des elektromagnetischen Feldes im Vakuum für die Anwendung durch MEMS und NEMS entwickelt werden könnte.

Der Zerfall des Dirac-Vakuums aufgrund externer (unkritischer) Magnetfelder bedarf einer weitergehenden Untersuchung, welche innerhalb von zwei bis fünf Jahren im Rahmen von Laborversuchen durchgeführt werden sollte.

Theoretische und Laborstudien über das duale QCD-Vakuum laufen bereits seit mehr als 20 Jahren. Der Fortschritt in der experimentellen Teilchenphysik ist so groß, dass die Auflösung (also jene der Energie) von Elementarteilchenstrukturen über den Zeitraum eines Jahrzehntes um eine ganze Größenordnung ansteigt. Es steht zu hoffen, dass die Inbetriebnahme des Large Hadron Collider zu einer höher aufgelösten Untersuchung der dualen QCD-Vakuumstruktur führen und dazu beitragen wird herauszufinden, ob es tiefere Grand-Unified- und/oder Higgs-Vakuumstrukturen gibt, die in den Quarks angesiedelt sind. Künftige Beschleunigerexperimente sollten darauf ausgerichtet sein, dem Vorschlag von Rafelski, Müller und Gogohia nachzugehen, Energie aus dem „geschmolzenen“ QCD-Vakuum zu gewinnen.

Danksagung

Der Autor dankt den Kollegen H. E. Puthoff ( EarthTech International), V. Teofilo (Lockheed Martin), B. Haisch (ManyOne Networks), L. J. Nickisch (Northwest Research Associates), A. Rueda (California State University - Long Beach), D. C. Cole (Boston University), M. Ibison (Institute for Advanced Studies at Austin), S. Little (EarthTech International), und M. Little (EarthTech International) für ihre technischen Beiträge zu diesem Bericht. Wir danken auch J. Newmeyer (Lockheed Martin), E. H. Allen (Lockheed Martin), T. W. Kephart (Vanderbilt University) und P. C. W. Davies (Arizona State University) für ihre sehr nützlichen Beiträge.

Anhang: Das Bag-Modell der QCD

Bei der Betrachtung der effektiven Massen der in Hadronen gebundenen Quarks ist es üblich, die konstituierenden Massen des Quark-Antiquark-Paares als deren Nullpunktsenergie (ZPE) zu betrachten, sofern sie durch das Begrenzungspotenzial^[y] (das zwischen einem Quark und einem Antiquark wirksam ist) durch ein Energiespektrum aneinander gebunden sind, welches den Massen der gemessenen Mesonen entspricht. Für Charm-Quarks und schwerere Quarks scheint sich die gesamte ZPE nicht wesentlich von den Massen zu unterscheiden, die die niedrigsten Mesonenzustände aufweisen. Dieses Szenario gilt so auch für Baryonen. Das Quark-Gluon-Modell für Hadronen wird als „Bag-Modell“ bezeichnet.

[y] Neben der elektrischen Ladung tragen Quarks auch eine „Farbladung“. Diese Farbladung wird als die „eigentliche“ Ladung der starken Wechselwirkung angesehen. Bei den Gluonen handelt es sich um die „Photonen“ der starken Wechselwirkung, und der Farbaustausch erfolgt über acht zweifarbige Gluonen, die masselos sind und den Spin 1 besitzen. Man geht davon aus, dass es sich bei den Farbwechselwirkungen um ein Abbild der elektromagnetischen Wechselwirkungen handelt. Theoretische und phänomenologische Studien haben gezeigt, dass das Begrenzungspotenzial [math]V(r)[/math] zwischen einem Coulomb-Potenzial und dem Potenzial eines harmonischen Oszillators liegt: [math]V(r) = -(4 \alpha_s / 3r) + kr[/math], worin [math]r[/math] der radiale Abstand zwischen den eingeschlossenen Quarks, [math]k[/math] ein konstanter Parameter und [math]4/3[/math] der mit [math]\alpha_s[/math] verbundene Farbfaktor für den Fall des Quark-Antiquark-Paar-Einschlusses in Mesonen sind. Für den Fall von Baryonen (qqq) wird der Farbfaktor in [math]V(r)[/math] durch [math]2/3[/math] ersetzt.

Selbst in einem „leeren“ Bag (Beutel), der keine Quarks enthält, sind aufgrund von Quanten-Nullpunktsfluktuationen (Zero-point fluctuations) Felder vorhanden, die nicht null sind. Dies führt zu einer Nullpunkts- oder Casimir-Energie (ZPE) im Inneren des leeren Bags. Die geschätzte Gesamtenergie (ZPE/Casimir-Energie) des eingeschlossenen Gluonenfeldes beträgt innerhalb eines kugelförmigen Bags [math]E_{ZP} \approx +0,7/a[/math] (oder [math]+0,7\hbar c/a[/math] in MKS-Einheiten), wobei [math]a[/math] der Radius des Bags, angegeben in GeV^-1-Einheiten, ist. Bei der [math]E_{ZP}[/math] handelt es sich numerisch um die komplette Sache, da der ZPE-Anteil des eingeschlossenen Fermionen-(Quark-)Feldes viel kleiner ist als die [math]E_{ZP}[/math] (die maßgebliche Näherung liegt pro Freiheitsgrad zwei Größenordnungen niedriger). Ein typischer leerer Bag weist einen geschätzten Radius von [math]a \approx 2,6 \; GeV^{-1}[/math] (0,5 fm) auf, so dass die [math]E_{ZP} \sim 10^{-1} \; GeV[/math] (oder 10^-11 J) beträgt, und dieses Ergebnis stellt sich so annähernd auch für den Fall ein, dass man [math]a = 5,07 \; GeV^{-1}[/math] (1 fm) für einen nukleonengroßen Bag zugrunde legt. Sollte der Bag Quarks enthalten, ändert sich dieses Ergebnis nicht, denn die Quarks haben im Bag aufgrund der asymptotischen Freiheit keinen Einfluss auf die fortlaufende Quanten-ZPF.

Der Erfinder des Modells des leeren Bags (Ken Johnson) vertrat die Auffassung, dass der Raum mit eng aneinanderliegenden leeren Bags gefüllt ist und dass die Energie des Raumes mit den aneinanderliegenden Bags sich einfach aus der Summe der in den einzelnen Bags enthaltenen Feldenergien ergibt. Dies findet jedoch keine breite Akzeptanz, da das phänomenologisch bevorzugte Modell für das äußere „gewöhnliche“ Vakuum wie im Folgenden dargestellt lautet.

Der QCD-Farbeinschluss in Hadronen lässt sich näherungsweise durch das in phänomenologischer Hinsicht erfolgreiche „Bag-Modell“ darstellen. Im Rahmen dieses Modells stellt das „normale“ Vakuum außerhalb der Hadronen einen perfekten farbmagnetischen (oder auch chromomagnetischen) Leiter dar, was bedeutet, dass die chromomagnetische Permeabilität [math]\mu[/math] unendlich ist, während sich das chromomagnetische Vakuum im Inneren des Bags durch [math]\mu = 1[/math] auszeichnet. Dies hat zur Folge, dass die farbelektrischen [math]\left( \pmb{E}_{QCD} \right)[/math] und magnetischen [math]\left( \pmb{B}_{QCD} \right)[/math] Felder auf das Innere des Bags beschränkt sind und dass sie die folgenden Randbedingungen auf seiner Oberfläche [math]S[/math] erfüllen: [math]\pmb{n} \cdot \pmb{E}_{QCD} \; | \; s = 0, \pmb{n} \times \pmb{B}_{QCD} \; | \; s = 0[/math], wobei [math]\pmb{n}[/math] ein Normaleneinheitsvektor zu [math]S[/math] ist: Mit anderen Worten, dieses Modell definiert QCD-Vakua, die in zwei Phasen koexistieren: 1) ein gewöhnliches Vakuum außerhalb des Bags, das für Farbe undurchdringlich ist, und 2) ein Vakuum innerhalb des Bags, in dem sich die Yang-Mills-Felder, welche Farbe tragen (Gluonen), uneingeschränkt ausbreiten. Beide Phasen werden durch die Oberflächenbegrenzung des Bags voneinander getrennt, an der das Yang-Mills- und das Fermionen-(Quark-)Feld die oben genannten Randbedingungen erfüllen. Es wird immer davon ausgegangen, dass die Störungstheorie im Inneren des Bags gilt, während der Rest des Raumes von einem „nicht störenden“ chromomagnetischen Vakuum erfüllt ist.

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 <div style="display:inline-block; margin-left: 1.2em; padding-top: 0.39em;"><small>06. April 2010<br>Defense Intelligence Agency<br>Defense Intelligence Reference Document<br>DIA-08-1004-007<br>Eric W. Davis<br>[https://documents2.theblackvault.com/documents/dia/AAWSAP-DIRDs/DIRD_24-DIRD_Concepts_for_Extracting_Energy_from_the_Quantum_Vacuum.pdf Concepts for Extracting Energy From the Quantum Vacuum]</small></div>
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-Die [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenphysik Quantentheorie] besagt, dass das [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuum Vakuum] des [https://de.wikipedia.org/wiki/Raum_(Physik) Raums] im gesamten [https://de.wikipedia.org/wiki/Universum Universum] von [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Welle elektromagnetischen Wellen] erfüllt ist, deren [https://de.wikipedia.org/wiki/Frequenz#Frequenz_von_Wellen Frequenz] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude Amplitude] dem [https://de.wikipedia.org/wiki/Zufall Zufall] unterliegen, deren Ausbreitung in alle nur möglichen Richtungen erfolgt und deren Frequenzverteilung [https://de.wikipedia.org/wiki/Kubische_Funktion kubisch] angelegt ist. Darin besteht sein Unterschied zur [https://de.wikipedia.org/wiki/Hintergrundstrahlung kosmischen Mikrowellenhintergrundstrahlung] und von daher wird es als elektromagnetisches [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Quantenvakuum] bezeichnet, das den niedrigsten Energiezustand darstellt, den der ansonsten leere Raum aufweisen kann. Integriert über alle Frequenzen bis hin zur [https://de.wikipedia.org/wiki/Planck-Einheiten#Abgeleitete_Gr%C3%B6%C3%9Fen Planck-Frequenz], <math>\nu_\rho</math>(~ 10<sup><small>43</small></sup> [https://de.wikipedia.org/wiki/Hertz_(Einheit) Hertz] [Hz]), ergibt sich eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Energiedichte Energiedichte] von bis zu 10<sup><small>113</small></sup> J/m<sup><small>3</small></sup>, die jede andere bekannte Energiequelle bei weitem übertrifft, auch wenn davon nur ein verschwindend kleiner Teil erschlossen werden kann. Selbst wenn man sich darauf beschränkt, die Integration aller Frequenz[https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) moden] lediglich bis zur [https://de.wikipedia.org/wiki/Compton-Effekt#Compton-Wellenl%C3%A4nge Compton-Frequenz] des [https://de.wikipedia.org/wiki/Nukleon Nukleons] (~ 10<sup><small>23</small></sup> Hz) <sup>[a]</sup> vorzunehmen, ergibt sich immer noch eine enorme Energiedichte (~ 10<sup><small>35</small></sup> J/m<sup><small>3</small></sup>). Darüber hinaus kommt das elektromagnetische Quantenvakuum nicht allein daher; es befindet sich in einer engen Wechselwirkung mit den geladenen Teilchen des [https://de.wikipedia.org/wiki/Dirac-See Dirac-Sees] aus virtuellen Teilchen-Antiteilchen-Paaren von [https://de.wikipedia.org/wiki/Fermion Fermionen] (auch bekannt als Dirac-Vakuum) und steht damit in Beziehung zu den anderen Wechselwirkungen des [https://de.wikipedia.org/wiki/Standardmodell_der_Teilchenphysik Standardmodells] (Vakua der [https://de.wikipedia.org/wiki/Schwache_Wechselwirkung schwachen] und der [https://de.wikipedia.org/wiki/Starke_Wechselwirkung starken Kraft]). Im Standardmodell der Teilchenphysik handelt es sich beim Vakuum der schwachen Kraft jedoch im Wesentlichen um das elektromagnetische Vakuum, denn [https://de.wikipedia.org/wiki/Photon Photonen] stellen die masselosen [https://de.wikipedia.org/wiki/Eigenzustand Eigenzustände] der (vereinheitlichten) elektroschwachen Theorie mit einer "effektiven" [https://de.wikipedia.org/wiki/Kopplungskonstante Kopplungskonstante] dar, die in der Tat elektromagnetischer Natur ist.<sup>[b]</sup> Und in dieser Untersuchung können wir jegliche Kopplung des quantenelektromagnetischen Vakuums mit dem [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenchromodynamik quantenchromodynamischen] Vakuum getrost ignorieren, da Letzteres in zwei Phasen koexistiert: (1) das gewöhnliche Vakuum außerhalb des [https://de.wikipedia.org/wiki/Hadron Hadrons], das für die [https://de.wikipedia.org/wiki/Farbladung Quarkfarbe] undurchdringlich ist, und (2) das Vakuum im Inneren des Hadrons<sup>[c]</sup>, in dem sich die farbtragenden [https://de.wikipedia.org/wiki/Yang-Mills-Theorie Yang-Mills-Felder] ([https://de.wikipedia.org/wiki/Gluon Gluonen]) frei ausbreiten. Beide Vakuumphasen sind durch eine Grenze an der Oberfläche des Hadrons voneinander abgegrenzt, an der die Yang-Mills- und Quark-Felder [https://de.wikipedia.org/wiki/Grenzbedingungen_(Elektrodynamik) Grenzbedingungen] erfüllen.
+Die [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenphysik Quantentheorie] besagt, dass das [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuum Vakuum] des [https://de.wikipedia.org/wiki/Raum_(Physik) Raumes] im gesamten [https://de.wikipedia.org/wiki/Universum Universum] von [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Welle elektromagnetischen Wellen] erfüllt ist, deren [https://de.wikipedia.org/wiki/Frequenz#Frequenz_von_Wellen Frequenz] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude Amplitude] dem [https://de.wikipedia.org/wiki/Zufall Zufall] unterliegen, deren Ausbreitung in alle nur möglichen Richtungen erfolgt und deren Frequenzverteilung [https://de.wikipedia.org/wiki/Kubische_Funktion kubisch] angelegt ist. Darin besteht sein Unterschied zur [https://de.wikipedia.org/wiki/Hintergrundstrahlung kosmischen Mikrowellenhintergrundstrahlung] und von daher wird es als elektromagnetisches [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Quantenvakuum] bezeichnet, das den niedrigsten Energiezustand darstellt, den der ansonsten leere Raum aufweisen kann. Integriert über alle Frequenzen bis hin zur [https://de.wikipedia.org/wiki/Planck-Einheiten#Abgeleitete_Gr%C3%B6%C3%9Fen Planck-Frequenz], <math>\nu_\rho</math>(~ 10<sup><small>43</small></sup> [https://de.wikipedia.org/wiki/Hertz_(Einheit) Hertz] [Hz]), ergibt sich eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Energiedichte Energiedichte] von bis zu 10<sup><small>113</small></sup> J/m<sup><small>3</small></sup>, die jede andere bekannte Energiequelle bei weitem übertrifft, auch wenn davon nur ein verschwindend kleiner Teil erschlossen werden kann. Selbst wenn man sich darauf beschränkt, die Integration aller Frequenz[https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) moden] lediglich bis zur [https://de.wikipedia.org/wiki/Compton-Effekt#Compton-Wellenl%C3%A4nge Compton-Frequenz] des [https://de.wikipedia.org/wiki/Nukleon Nukleons] (~ 10<sup><small>23</small></sup> Hz)<sup>[a]</sup> vorzunehmen, ergibt sich immer noch eine enorme Energiedichte (~ 10<sup><small>35</small></sup> J/m<sup><small>3</small></sup>). Darüber hinaus kommt das elektromagnetische Quantenvakuum nicht allein daher; es befindet sich in einer engen Wechselwirkung mit den geladenen Teilchen des [https://de.wikipedia.org/wiki/Dirac-See Dirac-Sees] aus virtuellen Teilchen-Antiteilchen-Paaren von [https://de.wikipedia.org/wiki/Fermion Fermionen] (auch bekannt als Dirac-Vakuum) und steht damit in Beziehung zu den anderen Wechselwirkungen des [https://de.wikipedia.org/wiki/Standardmodell_der_Teilchenphysik Standardmodells] (Vakua der [https://de.wikipedia.org/wiki/Schwache_Wechselwirkung schwachen] und der [https://de.wikipedia.org/wiki/Starke_Wechselwirkung starken Kraft]). Im Standardmodell der Teilchenphysik handelt es sich beim Vakuum der schwachen Kraft jedoch im Wesentlichen um das elektromagnetische Vakuum, denn [https://de.wikipedia.org/wiki/Photon Photonen] stellen die masselosen [https://de.wikipedia.org/wiki/Eigenzustand Eigenzustände] der (vereinheitlichten) elektroschwachen Theorie mit einer „effektiven“ [https://de.wikipedia.org/wiki/Kopplungskonstante Kopplungskonstante] dar, die in der Tat elektromagnetischer Natur ist.<sup>[b]</sup> Und in dieser Untersuchung können wir jegliche Kopplung des quantenelektromagnetischen Vakuums mit dem [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenchromodynamik quantenchromodynamischen] Vakuum getrost ignorieren, da Letzteres in zwei Phasen koexistiert: (1) das gewöhnliche Vakuum außerhalb des [https://de.wikipedia.org/wiki/Hadron Hadrons], das für die [https://de.wikipedia.org/wiki/Farbladung Quarkfarbe] undurchdringlich ist, und (2) das Vakuum im Inneren des Hadrons<sup>[c]</sup>, in dem sich die farbtragenden [https://de.wikipedia.org/wiki/Yang-Mills-Theorie Yang-Mills-Felder] ([https://de.wikipedia.org/wiki/Gluon Gluonen]) frei ausbreiten. Beide Vakuumphasen sind durch eine Grenze an der Oberfläche des Hadrons voneinander abgegrenzt, an der die Yang-Mills- und Quark-Felder [https://de.wikipedia.org/wiki/Grenzbedingungen_(Elektrodynamik) Grenzbedingungen] erfüllen.
 <br><small>[a] Jene charakteristische Frequenz, die an die Größe der Nukleonen gebunden ist.</small>
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 <br><br>
-Obwohl diese Energie des Nullpunktsfeldes ([https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_vacuum_state <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>]) eine unausweichliche Konsequenz der [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenfeldtheorie Quantenfeldtheorie] zu sein scheint, ist ihre [https://de.wikipedia.org/wiki/Energiedichte Energiedichte] so enorm, dass dies nur schwer zu vermitteln ist. Stattdessen wird die Energie des <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> bei vielen Quantenberechnungen ad hoc abgezogen (z. B. durch [https://de.wikipedia.org/wiki/Renormierung Renormierung]). Allerdings werden Effekte der <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> des [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Quantenvakuums] beobachtet, die für eine Vielzahl bekannter physikalischer Effekte verantwortlich sind, wie etwa:
+Obwohl diese Energie des Nullpunktsfeldes ([https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_vacuum_state ZPF]) eine unausweichliche Konsequenz der [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenfeldtheorie Quantenfeldtheorie] zu sein scheint, ist ihre [https://de.wikipedia.org/wiki/Energiedichte Energiedichte] so enorm, dass dies nur schwer zu vermitteln ist. Stattdessen wird die Energie des <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> bei vielen Quantenberechnungen [https://de.wikipedia.org/wiki/Ad_hoc ad hoc] abgezogen (z. B. durch [https://de.wikipedia.org/wiki/Renormierung Renormierung]). Allerdings werden Effekte des <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> des [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Quantenvakuums] beobachtet, die für eine Vielzahl bekannter physikalischer Effekte verantwortlich sind, wie etwa:
 * die [https://de.wikipedia.org/wiki/Lamb-Verschiebung Lamb-Verschiebung],
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 * die [https://de.wikipedia.org/wiki/Van-der-Waals-Kr%C3%A4fte Van-der-Waals-Kräfte] bei niedrigen Temperaturen,
 * der [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Effekt],
-* die Ursache des [https://de.wikipedia.org/wiki/Schrotrauschen#In_der_Optik Photonenschrots] sowie des Rauschens des fluktuierenden Strahlungsdrucks bei Lasern.
+* die Ursache des [https://de.wikipedia.org/wiki/Schrotrauschen#In_der_Optik Photonenschrots] sowie des Rauschens des fluktuierenden Strahlungsdrucks bei Lasern,
 * die durch die [https://de.wikipedia.org/wiki/Astronomie Astronomie] ermittelte [https://de.wikipedia.org/wiki/Kosmologische_Konstante kosmologische Konstante] (auch bekannt als [https://de.wikipedia.org/wiki/Dunkle_Energie Dunkle Energie], bei der es sich gemäß dem Schwinger-DeWitt-Quantenäther-Verfahren um eine Form der [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Energie] handelt<ref name="ref001">DeWitt, B. S., "Quantum Field Theory in Curved Spacetime", ''Physics Reports'', Vol. 19C, 1975, pp. 295-357.</ref><ref name="ref002">DeWitt, B. S., "Quantum gravity: the new synthesis", ''General Relativity: An Einstein Centenary Survey'', edited by S. W. Hawking and W. Israel, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1979, pp. 680-745.</ref><ref name="ref003">DeWitt, B. S., "The Casimir Effect in Field Theory", ''Physics in the Making, Essays on Developments in 20th Century Physics, In Honour of H. B. G. Casimir'', edited by A. Sarlemijn and J. Sparnaay, North-Holland Elsevier Science Publ., New York, 1989, pp. 247-272.</ref><ref name="ref004">Birrell, N. D., and Davies, P. C. W., ''Quantum fields in curved space'', Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1984.</ref>).
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 == II. Historische Konzepte der Energiegewinnung und thermodynamische Überlegungen ==
-Die [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Kraft] ist eine Kraft, die mit dem elektromagnetischen [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Quantenvakuum] im Zusammenhang steht<ref name="ref005">Casimir, H. B. G., "On the Attraction Between Two Perfectly Conducting Plates", ''Proc. Kon. Ned. Akad. Wetensch.'', Vol. 51, 1948, pp. 793-796.</ref>. Diese Kraft wirkt als Anziehungskraft zwischen parallelen, ungeladenen Metallplatten, welche mittlerweile ausführlich vermessen wurde und die auf ein winziges Ungleichgewicht zurückzuführen ist, wie es sich zwischen der Dichte der <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-Energie (<abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>) im von beiden Platten eingeschlossenen Hohlraum einerseits und dem Bereich außerhalb der Platten andererseits manifestiert und in Abbildung 1 dargestellt ist<ref name="ref006">Lamoreaux, S. K., "Demonstration of the Casimir Force in the 0.6 to 6 fim Range", ''Physical Review Letters'', Vol. 78, 1997, pp. 5-8.</ref><ref name="ref007">Mohideen, U., "Precision Measurement of the Casimir Force from 0.1 to 0.9 μm", ''Physical Review Letters'', Vol. 81, 1998, pp. 4549-4552.</ref><ref name="ref008">Chen, F., et al., "Theory confronts experiment in the Casimir force measurements: Quantification of errors and precision", ''Physical Review A'', Vol. 69, 2004, 022117.</ref>. Wie in der Abbildung gezeigt, besteht das Vakuum praktisch vollständig aus virtuellen Photonen (d. h. aus Nullpunkt-[https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumfluktuation Vakuumfluktuationen]). Jedoch werden [https://de.wikipedia.org/wiki/Photon Photonen] mit [https://de.wikipedia.org/wiki/Wellenl%C3%A4nge Wellenlängen] λ, die mehr als das Doppelte des Plattenabstands d betragen, aus dem Raum zwischen den Platten ausgeschlossen, was zu diesem Ungleichgewicht führt, durch das die Platten zusammengedrückt werden.
+Die [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Kraft] ist eine Kraft, die mit dem elektromagnetischen [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Quantenvakuum] im Zusammenhang steht<ref name="ref005">Casimir, H. B. G., "On the Attraction Between Two Perfectly Conducting Plates", ''Proc. Kon. Ned. Akad. Wetensch.'', Vol. 51, 1948, pp. 793-796.</ref>. Diese Kraft wirkt als Anziehungskraft zwischen parallelen, ungeladenen Metallplatten, welche mittlerweile ausführlich vermessen wurde und die auf ein winziges Ungleichgewicht zurückzuführen ist, wie es sich zwischen der Dichte der <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-Energie (<abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>) im von beiden Platten eingeschlossenen Hohlraum einerseits und dem Bereich außerhalb der Platten andererseits manifestiert und in Abbildung 1 dargestellt ist<ref name="ref006">Lamoreaux, S. K., "Demonstration of the Casimir Force in the 0.6 to 6 fim Range", ''Physical Review Letters'', Vol. 78, 1997, pp. 5-8.</ref><ref name="ref007">Mohideen, U., "Precision Measurement of the Casimir Force from 0.1 to 0.9 μm", ''Physical Review Letters'', Vol. 81, 1998, pp. 4549-4552.</ref><ref name="ref008">Chen, F., et al., "Theory confronts experiment in the Casimir force measurements: Quantification of errors and precision", ''Physical Review A'', Vol. 69, 2004, 022117.</ref>. Wie in der Abbildung gezeigt, besteht das Vakuum praktisch vollständig aus virtuellen Photonen (d. h. aus Nullpunkt-[https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumfluktuation Vakuumfluktuationen]). Jedoch werden [https://de.wikipedia.org/wiki/Photon Photonen] mit [https://de.wikipedia.org/wiki/Wellenl%C3%A4nge Wellenlängen] λ, die mehr als das Doppelte des Plattenabstandes d betragen, aus dem Raum zwischen den Platten ausgeschlossen, was zu diesem Ungleichgewicht führt, durch das die Platten zusammengedrückt werden.
-Die wichtigste Voraussetzung für die Raumfahrt besteht in [https://de.wikipedia.org/wiki/Energie Energie]. Mitunter herrscht die Auffassung vor, dass der Versuch, Energie aus dem Vakuum-<abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> zu extrahieren, in irgendeiner Weise gegen die [https://de.wikipedia.org/wiki/Thermodynamik#Kurze_Zusammenfassung_der_Haupts%C3%A4tze Gesetze der Thermodynamik] verstoßen müsste. Glücklicherweise hat sich herausgestellt, dass dies nicht der Fall ist. Ein von [https://en.wikipedia.org/wiki/Robert_L._Forward Forward] veröffentlichtes [https://de.wikipedia.org/wiki/Gedankenexperiment Gedankenexperiment]<ref name="ref009">Forward, R. L., "Alternate Propulsion Energy Sources", Air Force Rocket Propulsion Laboratory, Air Force Space Tech. Ctr. Space Div., Air Force Systems Command, Final Report AFRPL TR-83-067, Edwards AFB, CA, 1983, pp. A1-A14.</ref><ref name="ref010">Forward, R. L,, "Extracting Electrical Energy from the Vacuum by Cohesion of Charged Foliated Conductors", ''Physical Review B'', Vol. 30, 1984, pp. 1700-1702.</ref> hat aufgezeigt, dass sich die [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Kraft] prinzipiell nutzen lässt, um Energie aus dem Vakuum-<abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> zu beziehen. Forward hat gezeigt, dass jedes Paar leitender Platten in geringem Abstand eine anziehende Casimir-Kraft erfährt, welche auf das elektromagnetische <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> des Vakuums zurückzuführen ist. Eine „[ https://en.wikipedia.org/wiki/Robert_L._Forward#Vacuum_Fluctuation_Battery Vakuumfluktuationsbatterie]“ kann erstellt werden, indem man die Casimir-Kraft nutzt, um [https://de.wikipedia.org/wiki/Arbeit_(Physik) Arbeit] an einem Stapel geladener leitender Platten zu verrichten, wie in Abbildung 2 dargestellt. Durch Anlegen einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Ladung_(Physik) Ladung] gleicher [https://de.wikipedia.org/wiki/Polarit%C3%A4t_(Physik) Polarität] an jede leitende Platte wird eine abstoßende [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrostatik elektrostatische Kraft] erzeugt, die der Casimir-Kraft entgegenwirkt. Wenn die angelegte elektrostatische Kraft so eingestellt wird, dass sie immer etwas geringer ausfällt als die Casimir-Kraft, bewegen sich die Platten aufeinander zu und die Casimir-Kraft fügt dem [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrisches_Feld elektrischen Feld] zwischen den Platten Energie hinzu. Die [https://de.wikipedia.org/wiki/Batterie_(Elektrotechnik) Batterie] kann dadurch wieder aufgeladen werden, dass die [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrisches_Feld elektrische Kraft] etwas stärker als die Casimir-Kraft eingestellt wird, um so eine erneute Ausdehnung des lamellenförmigen [https://de.wikipedia.org/wiki/Leiter_(Physik) Leiters] zu bewirken.
+<div style="margin: 1.5em 0 1em 1em;">[[Datei:Concepts-fig01_320x322.png|frameless|320px|none|link=]]</div>
+<div style="width:320px; font-size:0.85em; font-weight:bold; line-height:1.3em; margin:1em 0 1.5em 1em; text-align:center;">Abbildung 1. Illustration des Casimir-Effektes</div>
-Abbildung 1. Illustration des Casimir-Effektes
+Die wichtigste Voraussetzung für die Raumfahrt besteht in [https://de.wikipedia.org/wiki/Energie Energie]. Mitunter herrscht die Auffassung vor, dass der Versuch, Energie aus dem Vakuum-<abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> zu extrahieren, in irgendeiner Weise gegen die [https://de.wikipedia.org/wiki/Thermodynamik#Kurze_Zusammenfassung_der_Haupts%C3%A4tze Gesetze der Thermodynamik] verstoßen müsste. Glücklicherweise hat sich herausgestellt, dass dies nicht der Fall ist. Ein von [https://en.wikipedia.org/wiki/Robert_L._Forward Forward] veröffentlichtes [https://de.wikipedia.org/wiki/Gedankenexperiment Gedankenexperiment]<ref name="ref009">Forward, R. L., "Alternate Propulsion Energy Sources", Air Force Rocket Propulsion Laboratory, Air Force Space Tech. Ctr. Space Div., Air Force Systems Command, Final Report AFRPL TR-83-067, Edwards AFB, CA, 1983, pp. A1-A14.</ref><ref name="ref010">Forward, R. L,, "Extracting Electrical Energy from the Vacuum by Cohesion of Charged Foliated Conductors", ''Physical Review B'', Vol. 30, 1984, pp. 1700-1702.</ref> hat aufgezeigt, dass sich die [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Kraft] prinzipiell nutzen lässt, um Energie aus dem Vakuum-<abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> zu beziehen. Forward hat gezeigt, dass jedes Paar leitender Platten in geringem Abstand eine anziehende Casimir-Kraft erfährt, welche auf das elektromagnetische <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> des Vakuums zurückzuführen ist. Eine „[https://en.wikipedia.org/wiki/Robert_L._Forward#Vacuum_Fluctuation_Battery Vakuumfluktuationsbatterie]“ kann erstellt werden, indem man die Casimir-Kraft nutzt, um [https://de.wikipedia.org/wiki/Arbeit_(Physik) Arbeit] an einem Stapel geladener leitender Platten zu verrichten, wie in Abbildung 2 dargestellt. Durch Anlegen einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Ladung_(Physik) Ladung] gleicher [https://de.wikipedia.org/wiki/Polarit%C3%A4t_(Physik) Polarität] an jede leitende Platte wird eine abstoßende [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrostatik elektrostatische Kraft] erzeugt, die der Casimir-Kraft entgegenwirkt. Wenn die angelegte elektrostatische Kraft so eingestellt wird, dass sie immer etwas geringer ausfällt als die Casimir-Kraft, bewegen sich die Platten aufeinander zu und die Casimir-Kraft fügt dem [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrisches_Feld elektrischen Feld] zwischen den Platten Energie hinzu. Die [https://de.wikipedia.org/wiki/Batterie_(Elektrotechnik) Batterie] kann dadurch wieder aufgeladen werden, dass die [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrisches_Feld elektrische Kraft] etwas stärker als die Casimir-Kraft eingestellt wird, um so eine erneute Ausdehnung des lamellenförmigen [https://de.wikipedia.org/wiki/Leiter_(Physik) Leiters] zu bewirken.
-Abbildung 2. Vakuumfluktuationsbatterie<ref name="ref009" />
+<div style="margin: 1.5em 0 1em 1em;">[[Datei:Concepts-fig02_390x512.png|frameless|390px|none|link=]]</div>
+<div style="width:390px; font-size:0.85em; font-weight:bold; line-height:1.3em; margin:1em 0 1.5em 1em; text-align:center;">Abbildung 2. Vakuumfluktuationsbatterie<ref name="ref009" /></div>
 Cole und [https://en.wikipedia.org/wiki/Harold_E._Puthoff Puthoff]<ref name="ref011">Cole, D. C., and Puthoff, H. E., "Extracting energy and heat from the vacuum", ''Physical Review E'', Vol. 48, 1993, pp. 1562-1565.</ref> haben nachgewiesen, dass ([https://de.wikipedia.org/wiki/Generisch generische]) Energiegewinnungssysteme nicht im Widerspruch zu den Gesetzen der [https://de.wikipedia.org/wiki/Thermodynamik Thermodynamik] stehen. Bei thermodynamisch [https://de.wikipedia.org/wiki/Reversibler_Prozess reversiblen Prozessen] fließt bei einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Reversibler_Prozess Temperatur] von <math>T = 0</math> keine [https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rme Wärme]. Bei thermodynamisch [https://de.wikipedia.org/wiki/Irreversibler_Prozess irreversiblen Prozessen] kann es jedoch zur Erzeugung von Wärme kommen und diese zum Fließen gebracht werden, und zwar sowohl bei <math>T = 0</math> als auch in jeder anderen Situation mit <math>T > 0</math>, beispielsweise dadurch, dass ein System aus dem [https://de.wikipedia.org/wiki/Mechanisches_Gleichgewicht mechanischen Gleichgewicht] gebracht wird. Darüber hinaus kann durch [https://de.wikipedia.org/wiki/Physikalisches_System physikalische Systeme] [https://de.wikipedia.org/wiki/Arbeit_(Physik) Arbeit] verrichtet werden, sowohl bei <math>T = 0</math> als auch bei <math>T > 0</math>, ganz unabhängig davon, ob es sich um einen reversiblen oder irreversiblen Prozess handelt. Betrachtet man jedoch einen zyklischen Nettoprozess, z. B. einen Prozess, der auf dem [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Effekt] beruht, dann könnte keine kontinuierliche Entnahme von Energie erfolgen, ohne dabei den [https://de.wikipedia.org/wiki/Zweiter_Hauptsatz_der_Thermodynamik Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik] zu verletzen. Der von [https://en.wikipedia.org/wiki/Robert_L._Forward Forward] beschriebene Prozess lässt sich somit nicht in einen [https://de.wikipedia.org/wiki/Thermodynamischer_Kreisprozess Kreislauf] überführen, aus dem kontinuierlich Energie entnommen werden kann. Denn das Wiederaufladen der Batterie würde aufgrund von Reibungs- und anderen Verlusten mehr Energie erfordern, als aus dem <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> gewonnen werden kann. Dieser Prozess bietet keinen nutzbaren Antriebszyklus; und dennoch veranschaulicht die Plattenkontraktionsphase des Zyklus die Fähigkeit, eine „Extraktion“ von [https://de.wikipedia.org/wiki/Energie Energie] aus dem <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> zu bewirken. Dies widerspiegelt die vom <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> an der [https://de.wikipedia.org/wiki/Materie_(Physik) Materie] geleistete [https://de.wikipedia.org/wiki/Arbeit_(Physik) Arbeit].
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 Ein weiteres anschauliches Beispiel für ein erstes System zur Gewinnung von Energie aus dem <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> findet sich in einem Patent von Mead und Nachamkin<ref name="ref012">Mead, Jr., F. B., and Nachamkin, J., [https://patents.google.com/patent/US5590031A United States Patent No. 5,590,031] for "System for Converting Electromagnetic Radiation Energy to Electrical Energy", 1996.</ref>. Darin schlagen sie vor, einen Satz von [https://de.wikipedia.org/wiki/Resonanz resonanten] [https://de.wikipedia.org/wiki/Dielektrikum dielektrischen] Kugeln zu verwenden, um aus dem <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> Energie zu extrahieren und diese in [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Energie elektrische Energie] umzuwandeln. Sie erwägen dabei die Verwendung resonanter dielektrischer Kugeln, die geringfügig gegeneinander abgestimmt sind, um auf diese Weise die energiereicheren Hochfrequenzbestandteile des <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> in eine leichter zu erfassende Energieform abzusenken. In Abbildung 3 sind zwei Ausführungsformen der Erfindung dargestellt. Die Vorrichtung umfasst ein Paar von dielektrischen Strukturen (Elemente 12, 14, 112, 114 in der Abbildung), die in unmittelbarer Nähe zueinander angeordnet sind und die einfallende <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>-Strahlung (Elemente 16, 116 in der Abbildung) auffangen. Die volumetrische Größe der Komponenten ist dabei so bemessen, dass sie bei einer bestimmten [https://de.wikipedia.org/wiki/Frequenz Frequenz] der einfallenden Strahlung in [https://de.wikipedia.org/wiki/Resonanz Resonanz] geraten. Die volumetrischen Größen der Komponenten sind jedoch derart gewählt, dass sie sich geringfügig voneinander unterscheiden, so dass die von ihnen ausgehenden [https://de.wikipedia.org/wiki/Sekund%C3%A4rstrahlung Sekundärstrahlungen] (Elemente 18, 20, 24, 118, 120, 124 in der Abbildung) sich bei Resonanz gegenseitig überlagern und so eine Strahlung mit einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Schwebung Schwebungsfrequenz] erzeugen, die wesentlich niedriger liegt als die der einfallenden Strahlung, und sich so in elektrische Energie umwandeln lässt. Zum Auffangen der Schwebungsstrahlung kann dann eine herkömmliche Metallantenne (eine Schleifen- oder [https://de.wikipedia.org/wiki/Dipolantenne Dipolantenne] oder eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Hohlraumresonator HF-Hohlraumstruktur]; Elemente 22, 122 in der Abbildung) eingesetzt werden. Diese Strahlung wird dann von der Antenne über einen [https://de.wikipedia.org/wiki/Leiter_(Physik)#Elektrischer_Leiter elektrischen Leiter] oder einen [https://de.wikipedia.org/wiki/Hohlleiter Hohlleiter] (Elemente 26, 126 in der Abbildung) zu einem Konverter geleitet und in elektrische Energie umgewandelt. Der Konverter muss Folgendes enthalten: 1) einen Abstimmkreis oder eine vergleichbare Vorrichtung, um die Schwebungsfrequenzstrahlung effektiv aufnehmen zu können, 2) einen [https://de.wikipedia.org/wiki/Wandler Wandler], um die Energie in elektrischen Strom mit der gewünschten [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Spannung Spannung] umzuwandeln, und 3) einen [https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichrichter Gleichrichter], um die Energie in elektrischen Strom mit einer bestimmten Wellenform umzuwandeln (Elemente 28, 30, 32, 34, 128, 130, 132 in der Abbildung).
-Abbildung 3. Resonante dielektrische Kugeln zur Gewinnung von elektrischer Energie aus der <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr><ref name="ref012" />
+<div style="margin: 1.5em 0 1em 1em;">[[Datei:Concepts-fig03_640x393.png|frameless|640px|none|link=]]</div>
+<div style="width:640px; font-size:0.85em; font-weight:bold; line-height:1.3em; margin:1em 0 1.5em 1em; text-align:center;">Abbildung 3. Resonante dielektrische Kugeln zur Gewinnung von elektrischer Energie aus der <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr><ref name="ref012" /></div>
-Die Elemente für das Auffangen bestehen aus [https://de.wikipedia.org/wiki/Dielektrikum dielektrischem Material], um die einfallende <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>-Strahlung zu [https://de.wikipedia.org/wiki/Beugung_(Physik) beugen] und zu [https://de.wikipedia.org/wiki/Streuung_(Physik) streuen]. Die Anforderungen an die volumetrische Größe der Auffangstrukturen sind so bemessen, dass sie bei einer hohen [https://de.wikipedia.org/wiki/Frequenz Frequenz], die der einfallenden <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>-Strahlung entspricht, in [https://de.wikipedia.org/wiki/Resonanz Resonanz] geraten, basierend auf den Frequenzparametern der einfallenden <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>-Strahlung und den Ausbreitungseigenschaften des [https://de.wikipedia.org/wiki/Ausbreitungsmedium Mediums] ([https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuum Vakuum] oder anderweitig) und der Auffangstrukturen. Da die [https://de.wikipedia.org/wiki/Energiedichte Energiedichte] der <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>-Strahlung mit steigender Frequenz zunimmt, stehen bei höheren Frequenzen potenziell größere Mengen an elektromagnetischer Energie zur Verfügung. Folglich muss die Größe der Empfangsstrukturen [https://de.wikipedia.org/wiki/Miniaturisierung miniaturisiert] werden, um größere Energiemengen aus einem System zu gewinnen, welches sich innerhalb eines Raums oder eines Volumens von einer bestimmten Größe befindet. Je kleiner also die Empfangsstrukturen sind, desto größer ist die Energiemenge, die das System grundsätzlich erzeugen kann.
+Die Elemente für das Auffangen bestehen aus [https://de.wikipedia.org/wiki/Dielektrikum dielektrischem Material], um die einfallende <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>-Strahlung zu [https://de.wikipedia.org/wiki/Beugung_(Physik) beugen] und zu [https://de.wikipedia.org/wiki/Streuung_(Physik) streuen]. Die Anforderungen an die volumetrische Größe der Auffangstrukturen sind so bemessen, dass sie bei einer hohen [https://de.wikipedia.org/wiki/Frequenz Frequenz], die der einfallenden <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>-Strahlung entspricht, in [https://de.wikipedia.org/wiki/Resonanz Resonanz] geraten, basierend auf den Frequenzparametern der einfallenden <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>-Strahlung und den Ausbreitungseigenschaften des [https://de.wikipedia.org/wiki/Ausbreitungsmedium Mediums] ([https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuum Vakuum] oder anderweitig) und der Auffangstrukturen. Da die [https://de.wikipedia.org/wiki/Energiedichte Energiedichte] der <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>-Strahlung mit steigender Frequenz zunimmt, stehen bei höheren Frequenzen potenziell größere Mengen an elektromagnetischer Energie zur Verfügung. Folglich muss die Größe der Empfangsstrukturen [https://de.wikipedia.org/wiki/Miniaturisierung miniaturisiert] werden, um größere Energiemengen aus einem System zu gewinnen, welches sich innerhalb eines Raumes oder eines Volumens von einer bestimmten Größe befindet. Je kleiner also die Empfangsstrukturen sind, desto größer ist die Energiemenge, die das System grundsätzlich erzeugen kann.
 Obwohl eine am [https://de.wikipedia.org/wiki/Air_Force_Research_Laboratory Air Force Research Laboratory] ([https://de.wikipedia.org/wiki/Edwards_Air_Force_Base Edwards AFB, CA]) durchgeführte [https://de.wikipedia.org/wiki/Computerphysik computergestützte] Modellstudie darauf hindeutet, dass die Erfindung funktionieren könnte, wurde keine experimentelle Studie durchgeführt, um dies auch im Labor zu überprüfen (F. B. Mead, private Mitteilung, 2002). Was die Kritikpunkte anbelangt, so bleibt unklar, wie die [https://de.wikipedia.org/wiki/Schwebung Schwebungsfrequenz] von der empfangenden Schleifenantenne aufgenommen werden kann. Die Erfindung beinhaltet keine [https://de.wikipedia.org/wiki/Nichtlineares_System nichtlineare] Methode, mit der eine elektromagnetische Schwebungsfrequenz erzeugt und an die Schleife gekoppelt werden kann. Ohne eine nichtlineare Kopplungsmethode gibt es nämlich keine [https://de.wikipedia.org/wiki/Seitenband Seitenbänder], von denen eines frequenzmäßig nach unten verschoben wäre und als Schwebungsfrequenz bezeichnet werden könnte. Die Kopplungsmethode erfordert bei der Mischung zweier unterschiedlicher Frequenzen die Erzeugung von Seitenbändern mittels einer nichtlinearen Technik. Dieser potenzielle Mangel lässt sich jedoch leicht dadurch beheben, dass die [https://de.wikipedia.org/wiki/Resonanz resonanten] [https://de.wikipedia.org/wiki/Dielektrikum dielektrischen] Kugeln aus einem [https://de.wiktionary.org/wiki/nichtlinear nichtlinearen] dielektrischen Material gefertigt werden.
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 <br><small>[d] <math>i</math> ist die Einheit einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl komplexen Zahl], <math>\hbar</math> ist die [https://de.wikipedia.org/wiki/Plancksches_Wirkungsquantum#Reduziertes_Plancksches_Wirkungsquantum reduzierte Plancksche Konstante], 1,055 × 10<sup><small>-34</small></sup> Js.</small><br><br>
-Klassischerweise lässt sich die [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Welle elektromagnetische Strahlung] als [https://de.wikipedia.org/wiki/Welle Wellen] beschreiben, die mit [https://de.wikipedia.org/wiki/Lichtgeschwindigkeit Lichtgeschwindigkeit] durch den [https://de.wikipedia.org/wiki/Raum_(Physik) Raum] laufen. Es handelt sich dabei nicht um Wellen von irgendetwas Materiellem, sondern um Wellen des Zustandes eines [https://de.wikipedia.org/wiki/Feld_(Physik) Feldes]. Diese Wellen sind Träger von [https://de.wikipedia.org/wiki/Energie Energie], und jede Welle hat eine bestimmte Richtung, eine bestimmte [https://de.wikipedia.org/wiki/Frequenz Frequenz] und einen bestimmten [https://de.wikipedia.org/wiki/Polarisation Polarisations]zustand. Dies wird als „Ausbreitungsmodus des elektromagnetischen Feldes“ bezeichnet. Ein nützliches Werkzeug zur Modellierung des Ausbreitungsmodus des elektromagnetischen Feldes stellt in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenmechanik Quantenmechanik] der idealisierte quantenmechanische [https://de.wikipedia.org/wiki/Harmonischer_Oszillator_(Quantenmechanik) harmonische Oszillator] dar: eine [https://de.wiktionary.org/wiki/hypothetisch hypothetische] geladene Masse auf einer perfekten Feder, die unter der Wirkung der [https://de.wikipedia.org/wiki/R%C3%BCckstellkraft Rückstellkraft] der Feder hin und her schwingt. Die [https://de.wikipedia.org/wiki/Heisenbergsche_Unsch%C3%A4rferelation Heisenbergsche Unschärferelation] besagt, dass ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantelung gequantelter] [https://de.wikipedia.org/wiki/Wirkung_(Physik)#Beispiel%3A_harmonischer_Oszillator harmonischer Oszillator] (auch Photonenzustand genannt) niemals vollständig zur Ruhe kommen kann, da dies ein Zustand mit genau null Energie wäre, was durch die oben beschriebene Kommutationsbeziehung ausgeschlossen wird. Stattdessen hat jeder [https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Mode] des Feldes im Vakuum eine durchschnittliche Mindestenergie von <math>\hbar \omega / 2</math>.<sup>[e]</sup> (Dies stellt zwar nur eine winzige Energiemenge dar, doch die Anzahl der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Moden] ist enorm und steigt zudem mit dem Quadrat der Frequenz an. Das Produkt aus dieser winzigen Energie pro [https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Mode], multipliziert mit der enormen räumlichen Dichte der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Moden], ergibt pro Volumeneinheit eine sehr hohe theoretische [https://de.wikipedia.org/wiki/Energiedichte Energiedichte]).
+Klassischerweise lässt sich die [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Welle elektromagnetische Strahlung] als [https://de.wikipedia.org/wiki/Welle Wellen] beschreiben, die mit [https://de.wikipedia.org/wiki/Lichtgeschwindigkeit Lichtgeschwindigkeit] durch den [https://de.wikipedia.org/wiki/Raum_(Physik) Raum] laufen. Es handelt sich dabei nicht um Wellen von irgendetwas Materiellem, sondern um Wellen des Zustandes eines [https://de.wikipedia.org/wiki/Feld_(Physik) Feldes]. Diese Wellen sind Träger von [https://de.wikipedia.org/wiki/Energie Energie], und jede Welle hat eine bestimmte Richtung, eine bestimmte [https://de.wikipedia.org/wiki/Frequenz Frequenz] und einen bestimmten [https://de.wikipedia.org/wiki/Polarisation Polarisations]zustand. Dies wird als „Ausbreitungsmodus des elektromagnetischen Feldes“ bezeichnet. Ein nützliches Werkzeug zur Modellierung des Ausbreitungsmodus des elektromagnetischen Feldes stellt in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenmechanik Quantenmechanik] der idealisierte [https://de.wikipedia.org/wiki/Harmonischer_Oszillator_(Quantenmechanik) quantenmechanische harmonische Oszillator] dar: eine [https://de.wiktionary.org/wiki/hypothetisch hypothetische] geladene Masse auf einer perfekten Feder, die unter der Wirkung der [https://de.wikipedia.org/wiki/R%C3%BCckstellkraft Rückstellkraft] der Feder hin und her schwingt. Die [https://de.wikipedia.org/wiki/Heisenbergsche_Unsch%C3%A4rferelation Heisenbergsche Unschärferelation] besagt, dass ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantelung gequantelter] [https://de.wikipedia.org/wiki/Wirkung_(Physik)#Beispiel%3A_harmonischer_Oszillator harmonischer Oszillator] (auch Photonenzustand genannt) niemals vollständig zur Ruhe kommen kann, da dies ein Zustand mit genau null Energie wäre, was durch die oben beschriebene Kommutationsbeziehung ausgeschlossen wird. Stattdessen hat jede [https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Mode] des Feldes im Vakuum eine durchschnittliche Mindestenergie von <math>\hbar \omega / 2</math>.<sup>[e]</sup> (Dies stellt zwar nur eine winzige Energiemenge dar, doch die Anzahl der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Moden] ist enorm und steigt zudem mit dem Quadrat der Frequenz an. Das Produkt aus dieser winzigen Energie pro [https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Mode], multipliziert mit der enormen räumlichen Dichte der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Moden], ergibt pro Volumeneinheit eine sehr hohe theoretische [https://de.wikipedia.org/wiki/Energiedichte Energiedichte]).
-<br><small>[e] <math>\omega</math> ist der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Mode] oder die Photonenfrequenz und <math>\hbar \omega</math> ist die Energie eines einzelnen [https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Mode] oder Photons.</small><br><br>
+<br><small>[e] <math>\omega</math> ist die [https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Mode] oder die Photonenfrequenz und <math>\hbar \omega</math> ist die Energie einer einzelnen [https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Mode] oder eines einzelnen Photons.</small><br><br>
-Dieser <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>-Term wird zur klassischen Energiedichte der Schwarzkörperspektralstrahlung <math>\rho (\omega)  \, d \omega</math> ( das heißt, zur Energie pro Einheitsvolumen der Strahlung im Frequenzbereich <math>( \omega , \, \omega + d \omega )</math>) hinzugefügt<ref name="ref014">Milonni, P. W., ''The Quantum Vacuum: An Introduction to Quantum Electrodynamics'', Academic Press, New York, 1994, Chaps. 1, 2, 8.</ref>:
+Dieser <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>-Term wird zur klassischen Energiedichte der Schwarzkörperspektralstrahlung <math>\rho (\omega)  \, d \omega</math> (das heißt, zur Energie pro Einheitsvolumen der Strahlung im Frequenzbereich <math>( \omega , \, \omega + d \omega )</math>) hinzugefügt<ref name="ref014">Milonni, P. W., ''The Quantum Vacuum: An Introduction to Quantum Electrodynamics'', Academic Press, New York, 1994, Chaps. 1, 2, 8.</ref>:
 {| style="margin: 1em 2em 0 2em;"
-| style="width: 34em;" | <div style="font-size: 130%; margin: 16px 0"><math>\rho (\omega)  \, d \omega = \frac {\omega^2} {\pi^2 \, c^3} \left[ \frac {h \omega} {exp(h \omega / kT) - 1}  + \frac {h \omega} {2} \right] d \omega</math></div> || (1)
+| style="width: 34em;" | <div style="font-size: 130%; margin: 16px 0"><math>\rho (\omega)  \, d \omega = \large\frac {\omega^2} {\pi^2 \, c^3} \left[ \large\frac {h \omega} {exp(h \omega / kT) - 1}  + \large\frac {h \omega} {2} \right] d \omega</math></div> || (1)
 |}
 {| style="margin: 0 2em 1 2em;"
-| style="width: 34em; padding-left: 7.5em;" | <div style="font-size: 130%; margin: 16px 0"><math>= \frac {h \omega^3} {2 \pi^2 c^3} \, coth \left( \frac {h \omega} {2kT} \right) d \omega</math> ,</div> ||
+| style="width: 34em; padding-left: 7.5em;" | <div style="font-size: 130%; margin: 16px 0"><math>= \large\frac {h \omega^3} {2 \pi^2 c^3} \, coth \left( \large\frac {h \omega} {2kT} \right) d \omega</math> ,</div> ||
 |}
-worin <math>c</math> die [https://de.wikipedia.org/wiki/Lichtgeschwindigkeit Lichtgeschwindigkeit] (3,0 × 10<sup><small>8</small></sup> m/s), <math>k</math> die [https://de.wikipedia.org/wiki/Boltzmann-Konstante Boltzmann-Konstante] (1,3807 × 10<sup><small>-23</small></sup> J/K), <math>T</math> die [https://de.wikipedia.org/wiki/Absolute_Temperatur absolute Temperatur] und <math>\omega = 2 \pi \nu</math> die [https://de.wikipedia.org/wiki/Kreisfrequenz Kreisfrequenz] ist. Der Faktor außerhalb der eckigen Klammern in der ersten Zeile von Gleichung (1) ist die Dichte der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Moden-] (oder Photonen-) Zustände (d. h. die Anzahl der Zustände pro Einheitsfrequenzintervall pro Volumeneinheit); der erste Term innerhalb der eckigen Klammern ist die Standard-Planck-Schwarzkörper-Strahlungsenergie pro Mode; und der zweite Term innerhalb der eckigen Klammern ist die Quanten-Nullpunktsenergie pro [https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Mode]. Gleichung (1) wird die spektrale Strahlungsenergiedichte des Planckschen Nullpunkts (ZPP) genannt. Planck fügte der klassischen spektralen Strahlungsenergiedichte des Schwarzkörpers 1912 erstmals den <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>-Term hinzu, auch wenn es [https://de.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein Einstein], [https://de.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Hopf_(Mathematiker) Hopf] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Otto_Stern_(Physiker) Stern] waren, die 1913 die physikalische Bedeutung dieses Terms erkannten<ref name="ref014" />. Den direkten [https://de.wikipedia.org/wiki/Spektroskopie spektroskopischen] Beweis für die Realität der <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr> lieferten [https://de.wikipedia.org/wiki/Robert_Mulliken Mullikens] [https://de.wikipedia.org/wiki/Frequenzband Spektralband]experimente im Jahr 1924, bereits einige Monate bevor [https://de.wikipedia.org/wiki/Werner_Heisenberg Heisenberg] die <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr> für einen [https://de.wikipedia.org/wiki/Harmonischer_Oszillator_(Quantenmechanik) harmonischen Oszillator] aus seiner neuen Theorie der [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenmechanik Quantenmatrixmechanik] ableitete<ref name="ref015">Mulliken, R. S., "The Band Spectrum of Boron Monoxide", ''Nature'', Vol. 114, 1924, p. 349.</ref>.
+worin <math>c</math> die [https://de.wikipedia.org/wiki/Lichtgeschwindigkeit Lichtgeschwindigkeit] (3,0 × 10<sup><small>8</small></sup> m/s), <math>k</math> die [https://de.wikipedia.org/wiki/Boltzmann-Konstante Boltzmann-Konstante] (1,3807 × 10<sup><small>-23</small></sup> J/K), <math>T</math> die [https://de.wikipedia.org/wiki/Absolute_Temperatur absolute Temperatur] und <math>\omega = 2 \pi \nu</math> die [https://de.wikipedia.org/wiki/Kreisfrequenz Kreisfrequenz] sind. Der Faktor außerhalb der eckigen Klammern in der ersten Zeile von Gleichung (1) ist die Dichte der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Moden-] (oder Photonen-) Zustände (d. h. die Anzahl der Zustände pro Einheitsfrequenzintervall pro Volumeneinheit); der erste Term innerhalb der eckigen Klammern ist die Standard-Planck-Schwarzkörper-Strahlungsenergie pro Mode; und der zweite Term innerhalb der eckigen Klammern ist die Quanten-Nullpunktsenergie pro [https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Mode]. Gleichung (1) wird die spektrale Strahlungsenergiedichte des Planckschen Nullpunkts (ZPP) genannt. Planck fügte der klassischen spektralen Strahlungsenergiedichte des Schwarzkörpers 1912 erstmals den <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>-Term hinzu, auch wenn es [https://de.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein Einstein], [https://de.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Hopf_(Mathematiker) Hopf] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Otto_Stern_(Physiker) Stern] waren, die 1913 die physikalische Bedeutung dieses Terms erkannten<ref name="ref014" />. Den direkten [https://de.wikipedia.org/wiki/Spektroskopie spektroskopischen] Beweis für die Realität der <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr> lieferten [https://de.wikipedia.org/wiki/Robert_Mulliken Mullikens] [https://de.wikipedia.org/wiki/Frequenzband Spektralband]experimente im Jahr 1924, bereits einige Monate bevor [https://de.wikipedia.org/wiki/Werner_Heisenberg Heisenberg] die <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr> für einen [https://de.wikipedia.org/wiki/Harmonischer_Oszillator_(Quantenmechanik) harmonischen Oszillator] aus seiner neuen Theorie der [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenmechanik Quantenmatrixmechanik] ableitete<ref name="ref015">Mulliken, R. S., "The Band Spectrum of Boron Monoxide", ''Nature'', Vol. 114, 1924, p. 349.</ref>.
-Dieser Argumentation folgend sagt die [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenphysik Quantenphysik] voraus, dass der gesamte Raum mit [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Welle elektromagnetischen] [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumfluktuation Nullpunktsfluktuationen] (bekannt auch unter der Bezeichnung Nullpunktsfeld) erfüllt sein muss, welche eine allumfassende See aus [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Nullpunktsenergie] darstellen. Die [https://de.wikipedia.org/wiki/Energiedichte Dichte dieser Energie] hängt entscheidend davon ab, bei welcher [https://de.wikipedia.org/wiki/Frequenz#Frequenz_von_Wellen Frequenz] die Nullpunktsfluktuationen enden. Da derzeit davon ausgegangen wird, dass auch der Raum selbst bei einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Planck-Einheiten#Grundgr%C3%B6%C3%9Fen Planck-Länge], also bei <math>\lambda_\rho</math> (~ 10<sup><small>-35</small></sup> m), in eine Art „[https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenschaum Quantenschaum]“ zerfällt, geht man davon aus, dass das <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> bei entsprechendem <math>\nu_\rho</math> enden wird. Träfe dies zu, dann läge die <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>-Dichte bei ~ 10<sup><small>113</small></sup> J/m<sup><small>3</small></sup>, also um 108 Größenordnungen über jener der Strahlungsenergie im Zentrum der Sonne! In der Theorie der [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenelektrodynamik Quantenelektrodynamik] (<abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>) wird die <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>-Energiedichte formell als unendlich angenommen. Argumente, die auf Überlegungen zur [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantengravitation Quantengravitation] beruhen, ergeben jedoch einen endlichen Grenzwert bei <math>\nu_\rho</math>. Daher ergibt sich die spektrale Energiedichte aus <math>\rho(\omega) \, d\omega = (\hbar \omega 3 / 2 \pi 2 c^3) d\omega</math>, welche sich zu einer Energiedichte von <math>\rho_E = \hbar { \nu_\rho }^4 / 8 \pi^2 c^3 \approx 10^{113} \; J/m^3</math> integriert. So groß die <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr> auch sein mag, [https://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentale_Wechselwirkung Wechselwirkungen] mit ihr werden in der Regel bei niedrigeren Frequenzen abgebrochen, bedingt durch die [https://de.wikipedia.org/wiki/Kopplungskonstante Kopplungskonstanten] der [https://de.wikipedia.org/wiki/Elementarteilchen Teilchen] oder ihre Struktur. Dennoch ist die Energiedichte des <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>, wie sie von der [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenphysik Quantenphysik] prognostiziert wird, enorm.
+Dieser Argumentation folgend sagt die [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenphysik Quantenphysik] voraus, dass der gesamte Raum mit [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Welle elektromagnetischen] [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumfluktuation Nullpunktsfluktuationen] (bekannt auch unter der Bezeichnung Nullpunktsfeld) erfüllt sein muss, welche eine allumfassende See aus [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Nullpunktsenergie] darstellen. Die [https://de.wikipedia.org/wiki/Energiedichte Dichte dieser Energie] hängt entscheidend davon ab, bei welcher [https://de.wikipedia.org/wiki/Frequenz#Frequenz_von_Wellen Frequenz] die Nullpunktsfluktuationen enden. Da derzeit davon ausgegangen wird, dass auch der Raum selbst bei einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Planck-Einheiten#Grundgr%C3%B6%C3%9Fen Planck-Länge], also bei <math>\lambda_\rho</math> (~ 10<sup><small>-35</small></sup> m), in eine Art „[https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenschaum Quantenschaum]“ zerfällt, geht man davon aus, dass das <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> bei entsprechendem <math>\nu_\rho</math> enden wird. Träfe dies zu, dann läge die <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>-Dichte bei ~ 10<sup><small>113</small></sup> J/m<sup><small>3</small></sup>, also um 108 [https://de.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%B6%C3%9Fenordnung Größenordnungen] über jener der Strahlungsenergie im Zentrum der Sonne! In der Theorie der [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenelektrodynamik Quantenelektrodynamik] (<abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>) wird die <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>-Energiedichte formell als unendlich angenommen. Argumente, die auf Überlegungen zur [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantengravitation Quantengravitation] beruhen, ergeben jedoch einen endlichen Grenzwert bei <math>\nu_\rho</math>. Daher ergibt sich die spektrale Energiedichte aus <math>\rho(\omega) \, d\omega = (\hbar \omega^3 / 2 \pi^2 c^3) \, d\omega</math>, welche sich zu einer Energiedichte von <math>\rho_E = \hbar { \nu_\rho }^4 / 8 \pi^2 c^3 \approx 10^{113} \; J/m^3</math> integriert. So groß die <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr> auch sein mag, [https://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentale_Wechselwirkung Wechselwirkungen] mit ihr werden in der Regel bei niedrigeren Frequenzen abgebrochen, bedingt durch die [https://de.wikipedia.org/wiki/Kopplungskonstante Kopplungskonstanten] der [https://de.wikipedia.org/wiki/Elementarteilchen Teilchen] oder ihre Struktur. Dennoch ist die Energiedichte des <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>, wie sie von der [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenphysik Quantenphysik] prognostiziert wird, enorm.
 Viele Experten haben behauptet, dass eine enorme [https://de.wikipedia.org/wiki/Energiedichte Energiedichte] des <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> im Vakuum eine ensprechend gewaltige [https://de.wikipedia.org/wiki/Gravitation Gravitationswirkung] entfalten würde (gemäß der Einsteinschen [https://de.wikipedia.org/wiki/Allgemeine_Relativit%C3%A4tstheorie Allgemeinen Relativitätstheorie]), die zum sofortigen [https://de.wiktionary.org/wiki/Kollaps Kollabieren] des gesamten [https://de.wikipedia.org/wiki/Universum Universums] führen müsste. Von daher argumentieren sie, dass eine solche enorme [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Vakuumenergie] nichts mit der Wirklichkeit zu tun haben kann, denn unser Universum erfährt nachweislich eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Expansion_des_Universums beschleunigte Expansion]. Derartige Argumente entbehren jedoch jeder Grundlage, denn zahlreiche Studien zur [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenfeldtheorie Quantenfeldtheorie] haben nachgewiesen, dass es die niederfrequenten <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-[https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Moden] sind, die wesentlich zur physikalischen Vakuumenergie beitragen, weil 1) nur die niederfrequenten [https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Moden] von der kosmologischen Raumzeitkrümmung beeinflusst werden und 2) die hochfrequenten [https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Moden] von der kosmologischen [https://de.wikipedia.org/wiki/Allgemeine_Relativit%C3%A4tstheorie#Raumzeitkr%C3%BCmmung Raumzeitkrümmung] nicht beeinflusst werden, so dass sie die flache Form der [https://de.wikipedia.org/wiki/Minkowski-Raum Minkowski-Raumzeit] annehmen; das bedeutet, dass diese [https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Moden] nichts zur physikalischen Vakuumenergie beitragen<ref name="ref004" />. Dies erzwingt wiederum einen sehr niederfrequenten Grenzwert, der die gesamte Vakuumenergie [https://de.wikipedia.org/wiki/Renormierung renormiert], was zu einer sehr geringen kosmologischen [https://de.wikipedia.org/wiki/Kosmologische_Konstante Vakuumenergiedichte] von 10<sup><small>-9</small></sup> J/m<sup><small>3</small></sup> führt, wie sie auch schon beobachtet wurde. Forscher, die sich mit [https://de.wikipedia.org/wiki/Supersymmetrie supersymmetrischen] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Stringtheorie#Entwicklung_zu_Superstringtheorie_und_M-Theorie Superstring]-[https://de.wikipedia.org/wiki/Quantengravitation Quantengravitationstheorien] befassen, haben die begrenzte Auslöschung einiger elektromagnetischer <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-[https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Moden] mit positiver Energie durch einige fermionische <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-[https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Moden] mit negativer Energie ([https://de.wikipedia.org/wiki/Dirac-See Dirac-Vakuum]) als Erklärung für die beobachtete geringe Vakuumenergiedichte vorgebracht.
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 In einer Reihe von Experimenten haben Koch und andere<ref name="ref018">Koch, R. H., Van Harlingen, D. J., and Clarke, J., "Quantum-Noise Theory for the Resistively Shunted Josephson Junction", ''Physical Review Letters'', Vol. 45, 1980, pp. 2132-2135.</ref><ref name="ref019">Koch, R. H., Van Harlingen, D. J., and Clarke, J., "Observation of Zero-Point Fluctuations in a Resistively Shunted Josephson Tunnel Junction", ''Physical Review Letters'', Vol. 47, 1981, pp. 1216-1219.</ref><ref name="ref020">Koch, R. H., Van Harlingen, D. J., and Clarke, J., "Measurements of quantum noise in resistively shunted Josephson junctions", ''Physical Review B'', Vol. 26, 1982, pp. 74-87.</ref> in Schaltungen aus Widerstandsdraht Spannungsschwankungen gemessen, die durch das <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> hervorgerufen wurden. Die Ergebnisse, die Koch und die anderen Forscher erzielt hatten, haben auf eindrucksvolle Weise die Existenz des <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> bestätigt und bewiesen, dass das <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> tatsächlich im Stande ist, [https://de.wikipedia.org/wiki/Arbeit_(Physik) Arbeit] zu verrichten (messbare [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrischer_Strom Ströme] zu verursachen). Obwohl das Experiment von Koch und anderen nur winzige Mengen an <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-Energie nachweisen konnte, hat es das Prinzip einer Schaltung zur Erfassung von <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-Energie aufgezeigt, mit deren Hilfe [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumfluktuation Vakuumfluktuationen] nachgewiesen werden können und damit eine Tür geöffnet, um Möglichkeiten der Gewinnung nutzbarer Energiemengen in Erwägung zu ziehen. Die Folgewirkungen auf andere Phänomene, für den Fall, dass die Energie erfolgreich extrahiert werden kann, sind bislang noch gar nicht untersucht worden.
-Blanco und andere<ref name="ref021">Blanco, R., França, H. M., Santos, E., and Sponchiado, R. C., "Radiative noise in circuits with inductance", ''Physics Letters A'', Vol. 282, 2001, pp. 349-356.</ref> haben ein Verfahren vorgestellt, mit dem sich in den Schaltungen eine Steigerung der <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-induzierten Spannungsschwankungen erreichen lässt. Dazu behandeln sie eine Drahtspule quasi wie eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Antenne Antenne] und belegen, dass der antennenförmige [https://de.wikipedia.org/wiki/Strahlungswiderstand Strahlungswiderstand] der [https://de.wikipedia.org/wiki/Spule_(Elektrotechnik) Spule] in den Gesamtwiderstand der Schaltung einbezogen werden muss, und legen nahe, diesen Gesamtwiderstand bei der theoretischen Berechnung <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-induzierter Spannungsschwankungen einfließen zu lassen. Aufgrund der starken Abhängigkeit des Strahlungswiderstands von der Anzahl der Spulenwindungen ([https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Funktion quadratische] Skalierung), dem Spulenradius ([https://de.wikipedia.org/wiki/Polynom_vierten_Grades quartische] Skalierung) und der Frequenz ([https://de.wikipedia.org/wiki/Polynom_vierten_Grades quartische] Skalierung) sollten im Labor bei leicht zugänglichen Frequenzen (100 MHz anstelle des 100-GHz-Bereiches, wie er für die Experimente von Koch und anderen benötigt wird) deutlich gesteigerte <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-induzierte Spannungsschwankungen messbar sein.
+Blanco und andere<ref name="ref021">Blanco, R., França, H. M., Santos, E., and Sponchiado, R. C., "Radiative noise in circuits with inductance", ''Physics Letters A'', Vol. 282, 2001, pp. 349-356.</ref> haben ein Verfahren vorgestellt, mit dem sich in den Schaltungen eine Steigerung der <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-induzierten Spannungsschwankungen erreichen lässt. Dazu behandeln sie eine Drahtspule quasi wie eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Antenne Antenne] und belegen, dass der antennenförmige [https://de.wikipedia.org/wiki/Strahlungswiderstand Strahlungswiderstand] der [https://de.wikipedia.org/wiki/Spule_(Elektrotechnik) Spule] in den Gesamtwiderstand der Schaltung einbezogen werden muss, und legen nahe, diesen Gesamtwiderstand bei der theoretischen Berechnung <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-induzierter Spannungsschwankungen einfließen zu lassen. Aufgrund der starken Abhängigkeit des Strahlungswiderstandes von der Anzahl der Spulenwindungen ([https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Funktion quadratische] Skalierung), dem Spulenradius ([https://de.wikipedia.org/wiki/Polynom_vierten_Grades quartische] Skalierung) und der Frequenz ([https://de.wikipedia.org/wiki/Polynom_vierten_Grades quartische] Skalierung) sollten im Labor bei leicht zugänglichen Frequenzen (100 MHz anstelle des 100-GHz-Bereiches, wie er für die Experimente von Koch und anderen benötigt wird) deutlich gesteigerte <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-induzierte Spannungsschwankungen messbar sein.
 In der Theorie von Blanco und anderen werden die zufälligen Spannungsschwankungen praktischerweise über deren [https://de.wikipedia.org/wiki/Frequenzspektrum Frequenzspektrum] beschrieben. Bei einem ausreichend großen Zeitintervall an gemessenen Spannungen werden die Messwerte mittels [https://de.wikipedia.org/wiki/Fourier-Transformation Fourier-Transformation] in den [https://de.wikipedia.org/wiki/Fourier-Analysis#Anwendungen Frequenzbereich] übertragen, um so die [https://de.wikipedia.org/wiki/Verteilung_einer_Zufallsvariablen Verteilung] der Spannungsschwankungen zu ermitteln (beispielsweise die Menge der niederfrequenten, lang andauernden Schwankungen im Verhältnis zu den hochfrequenten, kurz andauernden
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 {| style="margin: 1em 2em;"
-| style="width: 34em;" | <div style="font-size: 130%; margin: 16px 0"><math>S(\omega,T) = \frac {R(\omega,T)}{\pi} \frac{h \omega}{2} coth \hspace{-0.25em} \left( \frac {h \omega}{2kT} \right)</math> ,</div> || (2)
+| style="width: 34em;" | <div style="font-size: 130%; margin: 16px 0"><math>S(\omega,T) = \large\frac {R(\omega,T)}{\pi} \large\frac{h \omega}{2} coth \hspace{-0.25em} \large\left( \frac {h \omega}{2kT} \right)</math> ,</div> || (2)
 |}
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 {| style="margin: 1em 2em;"
-| style="width: 34em;" | <div style="font-size: 130%; margin: 16px 0"><math>R(\omega,T) = R_{ohmic} (\omega,T) + R_{rad} (\omega)</math></div> || (3)
+| style="width: 34em;" | <div style="font-size: 130%; margin: 16px 0"><math>R(\omega,T) = R_{ohmic} (\omega,T) + R_{rad} (\omega)</math> .</div> || (3)
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 {| style="margin: 1em 2em;"
-| style="width: 34em;" | <div style="font-size: 130%; margin: 16px 0"><math>R_{rad}(\omega) = \frac{2}{3} \frac{\pi^2 N^2}{c} \left( \frac{a \omega}{c} \right)^4</math> ,</div> || (4)
+| style="width: 34em;" | <div style="font-size: 130%; margin: 16px 0"><math>R_{rad}(\omega) = \large\frac{2}{3} \large\frac{\pi^2 N^2}{c} \left( \large\frac{a \omega}{c} \right)^4</math> ,</div> || (4)
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 Nach Blanco und anderen zufolge lassen sich die vom <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> induzierten Spannungsfluktuationen in erheblichem Maße verstärken. Durch die Absenkung der Temperatur zur Minimierung des [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrischer_Widerstand#Ohmscher_Widerstand ohmschen Widerstandes], durch die Fertigung einer Spule mit möglichst vielen Windungen und einem großen Radius sowie durch die Durchführung von Messungen im Hochfrequenzbereich sollte es möglich sein, diesen Verstärkungseffekt genauer zu untersuchen. Das prognostizierte Spannungsspektrum, das durch die Spule noch verstärkt wird, lässt sich ohne weiteres berechnen. Abbildung 4 zeigt das entsprechende Ergebnis für eine Spule mit einem Durchmesser von 1 cm und 2000 Windungen aus [https://de.wikipedia.org/wiki/American_Wire_Gauge#Tabelle_f%C3%BCr_AWG-Dr%C3%A4hte_%28eindr%C3%A4htige_Leiter%29 38 AWG] [https://de.wikipedia.org/wiki/Wolfram Wolfram]draht, die auf einer Temperatur von 3 [https://de.wikipedia.org/wiki/Kelvin K] gehalten wird. In Abbildung 4 stellt die obere (blaue) Kurve die vorhergesagte spektrale Spannungsdichte für den kombinierten [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrischer_Widerstand#Ohmscher_Widerstand ohmschen] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Strahlungswiderstand Strahlungswiderstand] dar. Die untere (rote) Kurve stellt das prognostizierte Ergebnis dar, bei dem der Strahlungswiderstand vernachlässigt wird. Sofern das [https://de.wikipedia.org/wiki/Postulat Postulat] von Blanco und anderen korrekt ist, sollte die Verstärkung der Spannungsfluktuationen aufgrund der antennenähnlichen Beschaffenheit der Spule bei Frequenzen um die 100 [https://de.wikipedia.org/wiki/Hertz_(Einheit)#Gebr%C3%A4uchliche_dezimale_Vielfache MHz] (wo der Verstärkungseffekt der Spule für Wolfram etwa das 100-Fache beträgt) problemlos gemessen werden können.
-Abbildung 4. Theoretische Spannungsspektraldichte einer Wolframspule
+<div style="margin: 1.5em 0 1em 1em;">[[Datei:Concepts-fig04_623x482.png|frameless|623px|none|link=]]</div>
+<div style="width:623px; font-size:0.85em; font-weight:bold; line-height:1.3em; margin:1em 0 1.5em 1em; text-align:center;">Abbildung 4. Theoretische Spannungsspektraldichte einer Wolframspule</div>
-Um die <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-induzierten Spannungsfluktuationen erfolgreich messen zu können, müssen die Anforderungen bezüglich einer niedrigen Temperatur, einer großen Spule sowie einer hohen Frequenz erfüllt sein. Die Anforderung bezüglich der niedrigen Temperatur lässt sich dadurch erfüllen, dass man das gesamte Experiment in einem gekühlten [https://de.wikipedia.org/wiki/Dewargef%C3%A4%C3%9F Dewargefäß] durchführt. Für die Messungen eignen sich herkömmliche hochwertige [https://de.wikipedia.org/wiki/Kryogen_(Technik) kryogene] Deware (heruntergepumpt bis auf 3 [https://de.wikipedia.org/wiki/Kelvin K]) sowie hochsensible Laborinstrumente. Der Kältebereich in einem speziellen in Betracht kommenden Dewar weist eine zylindrische Form mit einem Durchmesser und einer Höhe von 2,5 cm auf. Die größte installierbare Spule besitzt somit einen Spulenradius von etwa a = 1 cm. Um die Abmaße der Spule klein zu halten, bedarf es einer geringen Drahtdicke, etwa b = 0,01 cm (Drahtstärke [https://de.wikipedia.org/wiki/American_Wire_Gauge#Tabelle_f%C3%BCr_AWG-Dr%C3%A4hte_(eindr%C3%A4htige_Leiter) 38 AWG]). Durch das Wickeln der Spule in mehreren Lagen (10 oder 12 Lagen) lässt sich eine große Anzahl von Windungen erreichen, etwa N = 2000 Windungen. Um den [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrischer_Widerstand#Ohmscher_Widerstand ohmschen Widerstand] zu minimieren, kommt vorzugsweise ein Draht aus [https://de.wikipedia.org/wiki/Wolfram Wolfram] (W) zum Einsatz, doch auch [https://de.wikipedia.org/wiki/Kupfer Kupfer] (Cu) stellt eine geeignete Alternative dar.
+Um die <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-induzierten Spannungsfluktuationen erfolgreich messen zu können, müssen die Anforderungen bezüglich einer niedrigen Temperatur, einer großen Spule sowie einer hohen Frequenz erfüllt sein. Die Anforderung bezüglich der niedrigen Temperatur lässt sich dadurch erfüllen, dass man das gesamte Experiment in einem gekühlten [https://de.wikipedia.org/wiki/Dewargef%C3%A4%C3%9F Dewargefäß] durchführt. Für die Messungen eignen sich herkömmliche hochwertige [https://de.wikipedia.org/wiki/Kryogen_(Technik) kryogene] Deware (heruntergepumpt bis auf 3 [https://de.wikipedia.org/wiki/Kelvin K]) sowie hochsensible Laborinstrumente. Der Kältebereich in einem speziellen in Betracht kommenden Dewar weist eine zylindrische Form mit einem Durchmesser und einer Höhe von 2,5 cm auf. Die größte installierbare Spule besitzt somit einen Spulenradius von etwa ''a'' = 1 cm. Um die Abmaße der Spule klein zu halten, bedarf es einer geringen Drahtdicke, etwa ''b'' = 0,01 cm (Drahtstärke [https://de.wikipedia.org/wiki/American_Wire_Gauge#Tabelle_f%C3%BCr_AWG-Dr%C3%A4hte_(eindr%C3%A4htige_Leiter) 38 AWG]). Durch das Wickeln der Spule in mehreren Lagen (10 oder 12 Lagen) lässt sich eine große Anzahl von Windungen erreichen, etwa ''N'' = 2000 Windungen. Um den [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrischer_Widerstand#Ohmscher_Widerstand ohmschen Widerstand] zu minimieren, kommt vorzugsweise ein Draht aus [https://de.wikipedia.org/wiki/Wolfram Wolfram] (W) zum Einsatz, doch auch [https://de.wikipedia.org/wiki/Kupfer Kupfer] (Cu) stellt eine geeignete Alternative dar.
 Spannungsfluktuationen im 100-MHz-Bereich lassen sich problemlos mit handelsüblichen Laborgeräten nachweisen; daher konnte dieses Experiment mit [https://de.wikipedia.org/wiki/Wolfram Wolfram] durchgeführt werden, ohne auf die anspruchsvolleren [https://de.wikipedia.org/wiki/Josephson-Effekt Josephson-Übergangstechniken] zurückgreifen zu müssen, wie sie von Koch und anderen für ihre Hochfrequenzmessungen erforderlich gewesen sind. Bei einer Kupferspule fällt der Verstärkungseffekt im Vergleich zu den in Abbildung 4 gezeigten Ergebnissen auf der Basis von Wolfram etwas geringer aus. Doch bei Frequenzen, die sich dem GHz-Bereich nähern, liegt der Verstärkungseffekt des [https://de.wikipedia.org/wiki/Strahlungswiderstand Strahlungswiderstandes] bei einem Kupferdraht immer noch um mehr als vier Größenordnungen höher. Die Messungen des Spannungsspektrums im GHz-Bereich lassen sich problemlos mit kommerziellen Geräten durchführen. Angesichts eines Kostenvergleiches der Herstellungskosten von Kupferspulen und Wolframspulen kann daher die Verwendung von Kupferspulen bevorzugt werden. Passende Spulen sollten von einem Anbieter für kundenspezifische Spulenwicklungen angefertigt werden. In einem [https://de.wikipedia.org/wiki/Kontrollversuch Kontrollexperiment] kann eine zweite Spule zum Einsatz kommen, die die gleichen Parameter aufweist wie die erste Spule, bei der jedoch die Hälfte der Windungen in entgegengesetzter Richtung gewickelt ist. Dies sorgt dafür, dass die Spule [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Induktion induktions]frei bleibt, wodurch ihre Spannungsspektraldichte sich der unteren roten Kurve in Abbildung 4 nähern sollte.
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 === Die Gewinnung von <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-Energie durch die Reduzierung der Grundzustandsenergie ===
-So, wie es zunächst von [https://de.wikipedia.org/wiki/Timothy_Boyer Boyer]<ref name="ref022">Boyer, T. H., "Random electrodynamics: The theory of classical electrodynamics with classical electromagnetic zero-point radiation", ''Physical Review D'', Vol. 11, 1975, pp. 790-808.</ref> analysiert und später von [https://en.wikipedia.org/wiki/Harold_E._Puthoff Puthoff]<ref name="ref023">Puthoff, H. E., "Ground state of hydrogen as a zero-point-fluctuation-determined state", ''Physical Review D'', Vol. 35, 1987, pp. 3266-3269.</ref> verfeinert wurde, war das folgende [https://de.wikipedia.org/wiki/Paradoxon Paradoxon] zu lösen: Obwohl sich die [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektron Elektronen] im Rahmen der atomaren [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand Grundzustände] in einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Beschleunigung beschleunigten Bewegung] befinden, weisen solche Zustände keinerlei [https://de.wikipedia.org/wiki/Strahlung Strahlung] auf – und dies, obwohl aus der [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrodynamik klassischen Elektrodynamik] bekannt ist, dass von beschleunigten [https://de.wikipedia.org/wiki/Ladungstr%C3%A4ger_(Physik) geladenen Teilchen] immer eine Strahlung [https://de.wiktionary.org/wiki/emittieren emittiert] werden muss. Für die standardmäßige [https://de.wikipedia.org/wiki/Bohrsches_Atommodell Bohrsche Grundzustandsbahn] des [https://de.wikipedia.org/wiki/Wasserstoffatom Wasserstoffatoms] wurde dies als ein Gleichgewichtsprozess interpretiert, bei dem die Strahlung des Elektrons in seiner Grundzustandsbahn durch die [https://de.wikipedia.org/wiki/Absorption_(Physik)#Absorption_von_Wellen_und_Teilchenstrahlen Absorption von Strahlung] aus dem elektromagnetischen Hintergrundvakuum <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr> kompensiert wird. Erst kürzlich wurde diese Interpretation durch die Analysen von Cole und Zou<ref name="ref024">Cole, D. C., and Zou, Y., "Quantum Mechanical Ground State of Hydrogen Obtained from Classical Electrodynamics", ''Physics Letters A'', Vol. 317, 2003, pp. 14-20.</ref><ref name="ref025">Cole, D. C., and Zou, Y., "Analysis of Orbital Decay Time for the Classical Hydrogen Atom Interacting with Circularly Polarized Electromagnetic Radiation", ''Physical Review E'', Vol. 69, 2004, 016601.</ref> bestätigt, bei denen für die Vakuum-<abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr> ein <abbr title="Stochastische Elektrodynamik">SED</abbr>-Modell eingesetzt wurde. Da das Gleichgewicht zwischen emittierter Orbitalbeschleunigungsstrahlung und absorbierter <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>-Strahlung in erster Linie für den Bereich der Orbitalfrequenz des Grundzustandes angenommen wird, lässt sich durchaus die Möglichkeit in Betracht ziehen, dieses Phänomen für eine Art von Mechanismus zu nutzen, mit dem Energie aus dem <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> gewonnen werden kann. Ein grundlegender Unterschied zwischen der <abbr title="Stochastische Elektrodynamik">SED</abbr>-Interpretation und der [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenmechanik Quantenmechanik] besteht darin, dass in der Quantenmechanik der Istzustand des Elektrons als ein Zustand mit einem [https://de.wikipedia.org/wiki/Drehimpuls_(Quantenmechanik) Drehimpuls] von Null betrachtet wird, während das Elektron bei der <abbr title="Stochastische Elektrodynamik">SED</abbr>-Interpretation einen Drehimpuls von <math>m_c\,c\,r_c/137</math> besitzt.<sup>[g]</sup>
+So, wie es zunächst von [https://de.wikipedia.org/wiki/Timothy_Boyer Boyer]<ref name="ref022">Boyer, T. H., "Random electrodynamics: The theory of classical electrodynamics with classical electromagnetic zero-point radiation", ''Physical Review D'', Vol. 11, 1975, pp. 790-808.</ref> analysiert und später von [https://en.wikipedia.org/wiki/Harold_E._Puthoff Puthoff]<ref name="ref023">Puthoff, H. E., "Ground state of hydrogen as a zero-point-fluctuation-determined state", ''Physical Review D'', Vol. 35, 1987, pp. 3266-3269.</ref> verfeinert wurde, war das folgende [https://de.wikipedia.org/wiki/Paradoxon Paradoxon] zu lösen: Obwohl sich die [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektron Elektronen] im Rahmen der atomaren [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand Grundzustände] in einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Beschleunigung beschleunigten Bewegung] befinden, weisen solche Zustände keinerlei [https://de.wikipedia.org/wiki/Strahlung Strahlung] auf – und dies, obwohl aus der [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrodynamik klassischen Elektrodynamik] bekannt ist, dass von beschleunigten [https://de.wikipedia.org/wiki/Ladungstr%C3%A4ger_(Physik) geladenen Teilchen] immer eine Strahlung [https://de.wiktionary.org/wiki/emittieren emittiert] werden muss. Für die standardmäßige [https://de.wikipedia.org/wiki/Bohrsches_Atommodell Bohrsche Grundzustandsbahn] des [https://de.wikipedia.org/wiki/Wasserstoffatom Wasserstoffatoms] wurde dies als ein Gleichgewichtsprozess interpretiert, bei dem die Strahlung des Elektrons in seiner Grundzustandsbahn durch die [https://de.wikipedia.org/wiki/Absorption_(Physik)#Absorption_von_Wellen_und_Teilchenstrahlen Absorption von Strahlung] aus dem elektromagnetischen Hintergrundvakuum <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr> kompensiert wird. Erst kürzlich wurde diese Interpretation durch die Analysen von Cole und Zou<ref name="ref024">Cole, D. C., and Zou, Y., "Quantum Mechanical Ground State of Hydrogen Obtained from Classical Electrodynamics", ''Physics Letters A'', Vol. 317, 2003, pp. 14-20.</ref><ref name="ref025">Cole, D. C., and Zou, Y., "Analysis of Orbital Decay Time for the Classical Hydrogen Atom Interacting with Circularly Polarized Electromagnetic Radiation", ''Physical Review E'', Vol. 69, 2004, 016601.</ref> bestätigt, bei denen für die Vakuum-<abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr> ein <abbr title="Stochastische Elektrodynamik">SED</abbr>-Modell eingesetzt wurde. Da das Gleichgewicht zwischen emittierter Orbitalbeschleunigungsstrahlung und absorbierter <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>-Strahlung in erster Linie für den Bereich der Orbitalfrequenz des Grundzustandes angenommen wird, lässt sich durchaus die Möglichkeit in Betracht ziehen, dieses Phänomen für eine Art von Mechanismus zu nutzen, mit dem Energie aus dem <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> gewonnen werden kann. Ein grundlegender Unterschied zwischen der <abbr title="Stochastische Elektrodynamik">SED</abbr>-Interpretation und der [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenmechanik Quantenmechanik] besteht darin, dass in der Quantenmechanik der Istzustand des Elektrons als ein Zustand mit einem [https://de.wikipedia.org/wiki/Drehimpuls_(Quantenmechanik) Drehimpuls] von null betrachtet wird, während das Elektron bei der <abbr title="Stochastische Elektrodynamik">SED</abbr>-Interpretation einen Drehimpuls von <math>m_c\,c\,r_c/137</math> besitzt.<sup>[g]</sup>
-<br><small>[g] me = [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektron#Eigenschaften Elektronenmasse] (9,11 × 10-31 kg), re = Elektronenradius, atomare [https://de.wikipedia.org/wiki/Feinstrukturkonstante Feinstrukturkonstante] (auch <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-[https://de.wikipedia.org/wiki/Kopplungskonstante Kopplungskonstante] genannt) α = 1/137, und [https://de.wikipedia.org/wiki/Lichtgeschwindigkeit c]/137 ist die klassische Umlaufgeschwindigkeit des Elektrons im Grundzustand.</small><br><br>
+<br><small>[g] m<small><sub>e</sub></small> = [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektron#Eigenschaften Elektronenmasse] (9,11 × 10<sup><small>-31</small></sup> kg), r<sub><small>e</small></sub> = Elektronenradius, atomare [https://de.wikipedia.org/wiki/Feinstrukturkonstante Feinstrukturkonstante] (auch <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-[https://de.wikipedia.org/wiki/Kopplungskonstante Kopplungskonstante] genannt) α = 1/137, und [https://de.wikipedia.org/wiki/Lichtgeschwindigkeit c]/137 ist die klassische Umlaufgeschwindigkeit des Elektrons im Grundzustand.</small><br><br>
-Der [https://de.wikipedia.org/wiki/Bohrscher_Radius Bohrsche Radius] des [https://de.wikipedia.org/wiki/Wasserstoffatom Wasserstoffatoms] beträgt aus Sicht der <abbr title="Stochastische Elektrodynamik">SED</abbr> 0,529 Å. Daraus ergibt sich, dass die [https://de.wikipedia.org/wiki/Wellenl%C3%A4nge Wellenlänge] λ, die zur Aufrechterhaltung der Umlaufbahn erforderlich ist, 2π ∙ 0,529 ∙ 137 = 455 Å (oder 0,0455 μm) beträgt. [https://en.wikipedia.org/wiki/Harold_E._Puthoff Puthoff] und [https://en.wikipedia.org/wiki/Bernard_Haisch Haisch] (private Mitteilung, 2004) haben vermutet, dass die Herabsetzung der Nullpunktstrahlung bei dieser Wellenlänge (und bei kürzeren Wellenlängen) in einem Casimir-Mikrohohlraum zu einem Übergang des [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektron Elektrons] in einen niedrigeren Energiezustand führen könnte, der sich durch ein neues Gleichgewicht zwischen der klassischen Emission einer beschleunigten Ladung und der Absorption der Nullpunktstrahlung bei λ < 455 Å auszeichnet, wobei λ von der Größe des Mikrohohlraums d abhängt. Da die Frequenz dieses Orbits 6,6 × 1015 Hz beträgt, kann davon ausgegangen werden, dass dieser Zerfallsprozess genauso langsam abläuft wie der des umlaufenden Elektrons, und zwar ganz unabhängig davon, mit welcher Geschwindigkeit das Atom in einen Casimir-Mikrohohlraum eingeschossen wird. Die Abbildung 5 zeigt eine schematische Darstellung eines Wasserstoffatoms im freien Raum und in einer Mikrokavität.
+Der [https://de.wikipedia.org/wiki/Bohrscher_Radius Bohrsche Radius] des [https://de.wikipedia.org/wiki/Wasserstoffatom Wasserstoffatoms] beträgt aus Sicht der <abbr title="Stochastische Elektrodynamik">SED</abbr> 0,529 [https://de.wikipedia.org/wiki/Ångström_(Einheit) Å]. Daraus ergibt sich, dass die [https://de.wikipedia.org/wiki/Wellenl%C3%A4nge Wellenlänge] <math>\lambda</math>, die zur Aufrechterhaltung der Umlaufbahn erforderlich ist, <math>2 π \cdot 0,529 \cdot 137 = 455 \,</math> [https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%85ngstr%C3%B6m_(Einheit) <math>Å</math>] (oder 0,0455 μm) beträgt. [https://en.wikipedia.org/wiki/Harold_E._Puthoff Puthoff] und [https://en.wikipedia.org/wiki/Bernard_Haisch Haisch] (private Mitteilung, 2004) haben vermutet, dass die Herabsetzung der Nullpunktstrahlung bei dieser Wellenlänge (und bei kürzeren Wellenlängen) in einem Casimir-Mikrohohlraum zu einem Übergang des [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektron Elektrons] in einen niedrigeren Energiezustand führen könnte, der sich durch ein neues Gleichgewicht zwischen der klassischen Emission einer beschleunigten Ladung und der Absorption der Nullpunktsstrahlung bei λ < 455 Å auszeichnet, wobei λ von der Größe des Mikrohohlraums ''d'' abhängt. Da die Frequenz dieses Orbits 6,6 × 10<sup><small>15</small></sup> Hz beträgt, kann davon ausgegangen werden, dass dieser Zerfallsprozess genauso langsam abläuft wie der des umlaufenden Elektrons, und zwar ganz unabhängig davon, mit welcher Geschwindigkeit das Atom in einen Casimir-Mikrohohlraum eingeschossen wird. Die Abbildung 5 zeigt eine schematische Darstellung eines Wasserstoffatoms im freien Raum und in einer Mikrokavität.
-Abbildung 5. Freigesetzte Energie aus der Grundzustandsreduzierung eines [https://de.wikipedia.org/wiki/Wasserstoffatom Wasserstoffatoms] in einem Mikrohohlraum. (rb = Radius der Bohrschen Umlaufbahn im freien Raum, rb' = Radius der reduzierten Bohrschen Umlaufbahn, λ = Resonanzwellenlänge der Bohrschen Umlaufbahn und Eout = freigesetzte Energie).
+<div style="margin: 1.5em 0 1em 1em;">[[Datei:Concepts-fig05_640x316.png|frameless|640px|none|link=]]</div>
+<div style="width:640px; font-size:0.85em; font-weight:bold; line-height:1.3em; margin:1em 0 1.5em 1em; text-align:left;">Abbildung 5. Freigesetzte Energie aus der Grundzustandsreduzierung eines [https://de.wikipedia.org/wiki/Wasserstoffatom Wasserstoffatoms] in einem Mikrohohlraum. (''r''<sub><small>b</small></sub> = Radius der Bohrschen Umlaufbahn im freien Raum, ''r''<sub><small>b</small></sub>' = Radius der reduzierten Bohrschen Umlaufbahn, λ = Resonanzwellenlänge der Bohrschen Umlaufbahn und ''E''<sub><small>out</small></sub> = freigesetzte Energie).</div>
-Möglicherweise führt dieser Zerfall in einen neuen Bohrschen Subgrundzustand eher zur allmählichen Freisetzung von Wärmeenergie als zu einer unvermittelten optischen Strahlungssignatur. Da die [https://de.wikipedia.org/wiki/Bindungsenergie Bindungsenergie] des [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektron Elektrons] 13,6 [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektronenvolt eV] beträgt<sup>[h]</sup>, könnte die in diesem Prozess freigesetzte Energiemenge schätzungsweise in der Größenordnung von 1 bis 10 eV liegen, sofern das Wasserstoffatom in einen Casimir-Hohlraum mit einer Größe von d = 250 [https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%85ngstr%C3%B6m_(Einheit) Å] eingeschossen wird; darüber hinaus besteht die Möglichkeit, dass das Elektron beim Verlassen des Hohlraumes Energie aus dem Nullpunktsfeld absorbiert und dadurch wieder in seinen Normalzustand zurückgeführt wird. Würden sich diese Vermutungen im Experiment bestätigen, so ginge die hierbei entzogene Energie zu Lasten des Nullpunktsfeldes, das sich nach Auslegung der <abbr title="Stochastische Elektrodynamik">SED</abbr> im gesamten Universum mit [https://de.wikipedia.org/wiki/Lichtgeschwindigkeit Lichtgeschwindigkeit] ausbreitet. Die Energie würde also lokal entzogen und global wieder aufgefüllt werden. Die sekundären Auswirkungen auf andere Phänomene, die sich ergeben könnten, wenn diese Energieumwandlung gelingen sollte, sind noch nicht untersucht worden. Die Konflikte zwischen den <abbr title="Stochastische Elektrodynamik">SED</abbr>- und den <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Theorien (welche im Kapitel V erörtert werden) werfen allerdings die Frage auf, ob der hier erörterte mutmaßliche Ansatz tatsächlich realisierbar ist. Am besten lässt sich diese Frage wohl durch [https://de.wikipedia.org/wiki/Experiment#Physik,_Chemie_und_verwandte_F%C3%A4cher Experimente] klären.
+Möglicherweise führt dieser Zerfall in einen neuen Bohrschen Subgrundzustand eher zur allmählichen Freisetzung von Wärmeenergie als zu einer unvermittelten optischen Strahlungssignatur. Da die [https://de.wikipedia.org/wiki/Bindungsenergie Bindungsenergie] des [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektron Elektrons] 13,6 [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektronenvolt eV] beträgt<sup>[h]</sup>, könnte die in diesem Prozess freigesetzte Energiemenge schätzungsweise in der Größenordnung von 1 bis 10 eV liegen, sofern das Wasserstoffatom in einen Casimir-Hohlraum mit einer Größe von ''d'' = 250 [https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%85ngstr%C3%B6m_(Einheit) Å] eingeschossen wird; darüber hinaus besteht die Möglichkeit, dass das Elektron beim Verlassen des Hohlraumes Energie aus dem Nullpunktsfeld absorbiert und dadurch wieder in seinen Normalzustand zurückgeführt wird. Würden sich diese Vermutungen im Experiment bestätigen, so ginge die hierbei entzogene Energie zu Lasten des Nullpunktsfeldes, das sich nach Auslegung der <abbr title="Stochastische Elektrodynamik">SED</abbr> im gesamten Universum mit [https://de.wikipedia.org/wiki/Lichtgeschwindigkeit Lichtgeschwindigkeit] ausbreitet. Die Energie würde also lokal entzogen und global wieder aufgefüllt werden. Die sekundären Auswirkungen auf andere Phänomene, die sich ergeben könnten, wenn diese Energieumwandlung gelingen sollte, sind noch nicht untersucht worden. Die Konflikte zwischen den <abbr title="Stochastische Elektrodynamik">SED</abbr>- und den <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Theorien (welche im Kapitel V erörtert werden) werfen allerdings die Frage auf, ob der hier erörterte mutmaßliche Ansatz tatsächlich realisierbar ist. Am besten lässt sich diese Frage wohl durch [https://de.wikipedia.org/wiki/Experiment#Physik,_Chemie_und_verwandte_F%C3%A4cher Experimente] klären.
-<br><small>[h] 1 eV = 1,602 × 10-19 [https://de.wikipedia.org/wiki/Joule J].</small><br><br>
+<br><small>[h] 1 eV = 1,602 × 10<sup><small>-19</small></sup> [https://de.wikipedia.org/wiki/Joule J].</small><br><br>
 Für einen experimentellen Test könnten einatomige [https://de.wikipedia.org/wiki/Gas Gase] oder [https://de.wikipedia.org/wiki/Fl%C3%BCssigkeit Flüssigkeiten] zum Einsatz kommen, die durch einen [https://de.wikipedia.org/wiki/Quader Quader] mit Casimir-Tunneln strömen, der die folgenden Eigenschaften aufweist: 1) für einatomige Gase oder Flüssigkeiten entfällt die Notwendigkeit eines [https://de.wikipedia.org/wiki/Dissoziation_(Chemie) Dissoziationsprozesses], 2) Atome schwererer Elemente sind etwa zwei- bis viermal so groß wie die von [https://de.wikipedia.org/wiki/Wasserstoff Wasserstoff] und somit in der Lage, einen größeren Casimir-Hohlraum zu füllen und von diesem beeinflusst zu werden, 3) schwerere Elemente verfügen in der äußeren [https://de.wikipedia.org/wiki/Schalenmodell_(Atomphysik) Schale] über zahlreiche [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektron Elektronen], von denen in einem Casimir-Hohlraum mehrere gleichzeitig von der Reduzierung der Nullpunktsstrahlung betroffen sein könnten.
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 Verfolgt man dieses Modell weiter, lässt sich vernünftigerweise erwarten, dass ein Casimir-Hohlraum einer Größe von 0,1 μm bei jeder Injektion eines [https://de.wikipedia.org/wiki/Helium He-], [https://de.wikipedia.org/wiki/Neon Ne-], [https://de.wikipedia.org/wiki/Argon Ar-], [https://de.wikipedia.org/wiki/Krypton Kr-] oder [https://de.wikipedia.org/wiki/Xenon Xe-]Atoms in einen solchen Hohlraum zu einer Freisetzung von 1 bis 10 [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektronenvolt eV] führt. Nach Maclay<ref name="ref026">Maclay, G. J., "Analysis of zero-point electromagnetic energy and Casimir forces in conducting rectangular cavities", ''Physical Review A'', Vol. 61, 2000, 052110.</ref> führt ein lang gestreckter zylindrischer Casimir-Hohlraum aufgrund der Ausgrenzung der internen <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-[https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Moden] an den Hohlraumwänden zu einer nach innen gerichteten Kraft. Bei der Interpretation der Casimir-Kraft als der „Ausgrenzung von Moden“ impliziert diese Auslegung, dass ein zylindrischer Hohlraum mit einem Durchmesser von 0,1 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#%C2%B5m μm] den angestrebten Zerfall der Elektronen der äußeren [https://de.wikipedia.org/wiki/Schalenmodell_(Atomphysik) Schale] sowie die daraus resultierende Freisetzung von Energie bewirken kann. Setzt man die Länge des Zylinders mit dem 100-Fachen seiner Breite an, ergibt sich als Länge des Casimir-Tunnels λ = 10 μm. Puthoff (private Nachricht, 2004) als auch Haisch und Moddel<ref name="ref027">Haisch, B., and Moddel, G., "Quantum Vacuum Energy Extraction", [https://patents.google.com/patent/US7379286B2 United States Patent No. 7,379,286 B2], May 2008.</ref> machen sich diesen Effekt zunutze und schlagen einen in Segmente unterteilten Tunnel vor, die abwechselnd aus leitendem und nicht leitendem Material bestehen und jeweils 10 μm lang sind. Bei einer Länge von 1 cm ließen sich innerhalb der Segmente 500 derartige Paare bilden, was bei jedem Durchgang eines Atoms durch den gesamten 1 cm langen Casimir-Tunnel zu 500 Energiefreisetzungen führen würde (von denen eine jede 1 bis 10 eV liefert).
-Nun nehme man einen 1 cm3 großen Würfel, der wie oben beschrieben aus 10 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#%C2%B5m μm] starken, sich abwechselnden Schichten aufgebaut ist (siehe die Abbildung 6 zur Veranschaulichung eines solchen Bauelements). Angenommen, man könnte nun senkrecht zu den Schichten Tunnel mit einem Durchmesser von 0,1 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#%C2%B5m μm] durch den Würfel bohren (dies ist natürlich physikalisch nicht möglich; die Fertigung der Tunnel muss auf andere Weise erfolgen). Wenn die Eingänge zu etwa 1,3 Milliarden Tunneln etwa 10 % des Querschnitts ausmachen, dann läge die freigesetzte Energiemenge proportional zur Strömungsgeschwindigkeit des Gases durch die Tunnel (bezogen auf die Anzahl aller Ein- und Ausgänge der Casimir-Segmente). Eine Strömungsgeschwindigkeit von 10 cm/s durch eine Gesamtquerschnittsfläche von 0,1 cm2 ergibt 1 cm3 an Gas pro Sekunde, welches durch die Tunnel fließt, was unter [https://de.wikipedia.org/wiki/Standardbedingungen Standardbedingungen] 2,7 × 1019 Atomen entspricht. Ein sehr einfaches abgedichtetes Pumpsystem mit geschlossenem Kreislauf könnte einen solchen kontinuierlichen Gasfluss gewährleisten. Da jedes Atom während seines Durchgangs 500 mal in Wechselwirkung tritt, gäbe es im gesamten 1 cm3 großen Würfel 1,3 × 1022 Übergänge pro Sekunde. Eine Energiefreisetzung von 1 bis 10 [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektronenvolt eV] pro Übergang ergibt eine Leistung von 2150 bis 21500 [https://de.wikipedia.org/wiki/Arbeit_(Physik) W], die vom gesamten Casimir-Tunnel-Würfel abgegeben wird. Dies kann auch durch die Verwendung von Plattenpaaren mit leitenden Streifen erreicht werden, welche Casimir-Hohlräume bilden (über 5000 Streifenpaare), die durch 0,1 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#%C2%B5m μm] große Abstandshalter getrennt sind, durch die flüssiges [https://de.wikipedia.org/wiki/Quecksilber Hg] oder einatomige Gase (z. B. [https://de.wikipedia.org/wiki/Helium He], [https://de.wikipedia.org/wiki/Neon Ne], [https://de.wikipedia.org/wiki/Argon Ar], [https://de.wikipedia.org/wiki/Krypton Kr] oder [https://de.wikipedia.org/wiki/Xenon Xe]) strömen<ref name="ref027" />. Siehe die Abbildung 7 zur Veranschaulichung eines solchen Gerätes. All das setzt jedoch voraus, dass die oben beschriebene Verkettung von Annahmen korrekt ist. Dies lässt sich jedoch zum Glück auf dem Wege des Experiments überprüfen.
+Nun nehme man einen 1 cm<sup><small>3</small></sup> großen Würfel, der wie oben beschrieben aus 10 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#%C2%B5m μm] starken, sich abwechselnden Schichten aufgebaut ist (siehe die Abbildung 6 zur Veranschaulichung eines solchen Bauelements). Angenommen, man könnte nun senkrecht zu den Schichten Tunnel mit einem Durchmesser von 0,1 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#%C2%B5m μm] durch den Würfel bohren (dies ist natürlich physikalisch nicht möglich; die Fertigung der Tunnel muss auf andere Weise erfolgen). Wenn die Eingänge zu etwa 1,3 Milliarden Tunneln etwa 10 % des Querschnitts ausmachen, dann läge die freigesetzte Energiemenge proportional zur Strömungsgeschwindigkeit des Gases durch die Tunnel (bezogen auf die Anzahl aller Ein- und Ausgänge der Casimir-Segmente). Eine Strömungsgeschwindigkeit von 10 cm/s durch eine Gesamtquerschnittsfläche von 0,1 cm<sup><small>2</small></sup> ergibt 1 cm<sup><small>3</small></sup> an Gas pro Sekunde, welches durch die Tunnel fließt, was unter [https://de.wikipedia.org/wiki/Standardbedingungen Standardbedingungen] 2,7 × 10<sup><small>19</small></sup> Atomen entspricht.
+<div style="margin: 1.5em 0 1em 1em;">[[Datei:Concepts-fig06_338x480.png|frameless|338px|none|link=]]</div>
+<div style="width:338px; font-size:0.85em; font-weight:bold; line-height:1.3em; margin:1em 0 1.5em 1em; text-align:left;">Abbildung 6. Vorrichtung zur Reduzierung der Grundzustandsenergie: Segmentierte Casimir-Tunnel</div>
-Abbildung 6. Vorrichtung zur Reduzierung der Grundzustandsenergie: Segmentierte Casimir-Tunnel
+Ein sehr einfaches abgedichtetes Pumpsystem mit geschlossenem Kreislauf könnte einen solchen kontinuierlichen Gasfluss gewährleisten. Da jedes Atom während seines Durchgangs 500 mal in Wechselwirkung tritt, gäbe es im gesamten 1 cm<sup><small>3</small></sup> großen Würfel 1,3 × 10<sup><small>22</small></sup> Übergänge pro Sekunde. Eine Energiefreisetzung von 1 bis 10 [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektronenvolt eV] pro Übergang ergibt eine Leistung von 2,150 bis 21,500 [https://de.wikipedia.org/wiki/Arbeit_(Physik) W], die vom gesamten Casimir-Tunnel-Würfel abgegeben wird. Dies kann auch durch die Verwendung von Plattenpaaren mit leitenden Streifen erreicht werden, welche Casimir-Hohlräume bilden (über 5000 Streifenpaare), die durch 0,1 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#%C2%B5m μm] große Abstandshalter getrennt sind, durch die flüssiges [https://de.wikipedia.org/wiki/Quecksilber Hg] oder einatomige Gase (z. B. [https://de.wikipedia.org/wiki/Helium He], [https://de.wikipedia.org/wiki/Neon Ne], [https://de.wikipedia.org/wiki/Argon Ar], [https://de.wikipedia.org/wiki/Krypton Kr] oder [https://de.wikipedia.org/wiki/Xenon Xe]) strömen<ref name="ref027" />. Siehe die Abbildung 7 zur Veranschaulichung eines solchen Gerätes. All das setzt jedoch voraus, dass die oben beschriebene Verkettung von Annahmen korrekt ist. Dies lässt sich jedoch zum Glück auf dem Wege des Experiments überprüfen.
-Abbildung 7. Alternative Vorrichtung zur Reduzierung der Grundzustandsenergie: Casimir-Streifen und Abstandskanäle
+<div style="margin: 1.5em 0 1em 1em;">[[Datei:Concepts-fig07_480x445.jpg|frameless|480px|none|link=]]</div>
+<div style="width:480px; font-size:0.85em; font-weight:bold; line-height:1.3em; margin:1em 0 1.5em 1em; text-align:left;">Abbildung 7. Alternative Vorrichtung zur Reduzierung der Grundzustandsenergie: Casimir-Streifen und Abstandskanäle</div>
 Die Schaffung solcher Mikro[https://de.wikipedia.org/wiki/Volumen#Hohlraum kavitäten], wie sie den atomaren [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand Grundzuständen] entsprechen, stellt eine riesige Herausforderung dar, denn im Rahmen der Herstellung kann es zu Unregelmäßigkeiten kommen, die sich in Form von Kanten- und Oberflächeneffekten auf die [https://de.wikipedia.org/wiki/Elementarteilchen Teilchen] auswirken, wenn diese in den Casimir-Bereich eintreten oder ihn wieder verlassen. Darüber hinaus ist es auch unmöglich, 1,3 Milliarden Tunnel mit einem Durchmesser von jeweils 0,1 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#%C2%B5m μm] zu bohren. Mit Hilfe der Technologie, wie sie zur [https://de.wikipedia.org/wiki/Integrierter_Schaltkreis#Herstellung Fertigung von Mikrochips] zum Einsatz kommt, sollte es jedoch möglich sein, zunächst Löcher in die einzelnen Schichten zu ätzen und dann den Stapel zusammenzusetzen. Die extrem feine [https://de.wikipedia.org/wiki/Bildregistrierung Koregistrierung] und Ausrichtung von Stapeln stellt zwar ein Problem dar, das aber zu bewältigen sein sollte. Für den messbaren Nachweis der Freisetzung von <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr> mittels dieses Verfahrens wäre es völlig ausreichend, mit einer wesentlich geringeren Anzahl von Schichtpaaren und Tunneln zu arbeiten. Sollte eine solche Demonstration im kleinen Maßstab erfolgreich sein, könnten größere Versionen entwickelt werden, mit denen eine größere Menge an Energie umgewandelt werden kann und die auch die Vorteile effizienterer Methoden zur [https://de.wikipedia.org/wiki/Thermovoltaik Umwandlung von Wärme in elektrische Energie] ausschöpfen. Im Erfolgsfall könnten derartige Geräte auch zur Erforschung sekundärer Effekte der Umwandlung von [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Quantenvakuumenergie] zunächst in thermische und später in elektrische Energie eingesetzt werden.
-Weitere Untersuchungen von [https://en.wikipedia.org/wiki/Harold_E._Puthoff Puthoff] und anderen<ref name="ref028">Puthoff, H. E., Little, S. R., and Ibison, M., "Discussion of experiment involving lowering of ground state energy for oscillation in a Casimir cavity", ''Int. Conf. on Squeezed States and Uncertainty Relations (ICSSUR 2001): Special Session on Topics of Physics Related to Stochastic Electrodynamics'', Boston University, 2001.</ref> gingen von der [https://de.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%A4misse Prämisse] aus, dass das oben beschriebene Prinzip auch auf andere Bereiche als nur die atomaren [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand Grundzustände] anwendbar ist. So haben sie in ihrem Experiment [https://de.wikipedia.org/wiki/Wasserstoff H2-Gas] durch eine 1 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#%C2%B5m μm] große Casimir-Kavität geleitet, um die <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>-Strahlung im schwingenden Grundzustand des H2-Moleküls zu unterdrücken. Die zu erwartende [https://de.wiktionary.org/wiki/Signatur Signatur] für einen solchen Prozess bestünde in einer Zunahme der [https://de.wikipedia.org/wiki/Bindungsenergie_(Chemie) Dissoziationsenergie] des [https://de.wikipedia.org/wiki/Molek%C3%BCl Moleküls]. Die ersten Experimente, die in Abbildung 8 dargestellt sind, wurden am [https://en.wikipedia.org/wiki/Synchrotron_Radiation_Center Synchrotronstrahlungszentrum] der [https://de.wikipedia.org/wiki/University_of_Wisconsin%E2%80%93Madison Universität von Wisconsin] in Madison durchgeführt, das über einen intensiven UV-Strahl zur [https://de.wikipedia.org/wiki/Dissoziation_(Chemie) Dissoziation] von Gasmolekülen verfügt. Leider haben Probleme mit dem [https://de.wikipedia.org/wiki/Synchrotron Synchrotron]strahl (die nichts mit dem Experiment zu tun hatten) verhindert, dass ein endgültiges Ergebnis erzielt werden konnte. Die Wirksamkeit dieses <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>-Extraktionsansatzes blieb daher zum jetzigen Zeitpunkt ungeklärt. Weitere Experimente zur Untersuchung dieser Hypothese müssen noch abgeschlossen werden.
+Weitere Untersuchungen von [https://en.wikipedia.org/wiki/Harold_E._Puthoff Puthoff] und anderen<ref name="ref028">Puthoff, H. E., Little, S. R., and Ibison, M., "Discussion of experiment involving lowering of ground state energy for oscillation in a Casimir cavity", ''Int. Conf. on Squeezed States and Uncertainty Relations (ICSSUR 2001): Special Session on Topics of Physics Related to Stochastic Electrodynamics'', Boston University, 2001.</ref> gingen von der [https://de.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%A4misse Prämisse] aus, dass das oben beschriebene Prinzip auch auf andere Bereiche als nur die atomaren [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand Grundzustände] anwendbar ist. So haben sie in ihrem Experiment [https://de.wikipedia.org/wiki/Wasserstoff H<sub><small>2</small></sub>-Gas] durch eine 1 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#%C2%B5m μm] große Casimir-Kavität geleitet, um die <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>-Strahlung im schwingenden Grundzustand des H<sub><small>2</small></sub>-Moleküls zu unterdrücken. Die zu erwartende [https://de.wiktionary.org/wiki/Signatur Signatur] für einen solchen Prozess bestünde in einer Zunahme der [https://de.wikipedia.org/wiki/Bindungsenergie_(Chemie) Dissoziationsenergie] des [https://de.wikipedia.org/wiki/Molek%C3%BCl Moleküls]. Die ersten Experimente, die in Abbildung 8 dargestellt sind, wurden am [https://en.wikipedia.org/wiki/Synchrotron_Radiation_Center Synchrotronstrahlungszentrum] der [https://de.wikipedia.org/wiki/University_of_Wisconsin%E2%80%93Madison Universität von Wisconsin] in Madison durchgeführt, das über einen intensiven UV-Strahl zur [https://de.wikipedia.org/wiki/Dissoziation_(Chemie) Dissoziation] von Gasmolekülen verfügt. Leider haben Probleme mit dem [https://de.wikipedia.org/wiki/Synchrotron Synchrotron]strahl (die nichts mit dem Experiment zu tun hatten) verhindert, dass ein endgültiges Ergebnis erzielt werden konnte. Die Wirksamkeit dieses <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>-Extraktionsansatzes blieb daher zum jetzigen Zeitpunkt ungeklärt. Weitere Experimente zur Untersuchung dieser Hypothese müssen noch abgeschlossen werden.
-Abbildung 8. Versuchsaufbau für die Versuche zur Reduzierung der Grundzustandsenergie
+<div style="margin: 1.5em 0 1em 1em;">[[Datei:Concepts-fig08_439x316.jpg|frameless|439px|none|link=]]</div>
+<div style="width:439px; font-size:0.85em; font-weight:bold; line-height:1.3em; margin:1em 0 1.5em 1em; text-align:left;">Abbildung 8. Versuchsaufbau für die Versuche zur Reduzierung der Grundzustandsenergie</div>
 === Der regelbare Casimir-Effekt ===
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 Wie weiter oben schon erläutert wurde, handelt es sich beim Casimir-Effekt um eine einzigartige <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-getriebene Quantenkraft, welche sich zwischen eng aneinander liegenden leitenden Hohlraumwänden (oder Platten) einstellt. Bleiben die Platten in ihrer Bewegung frei, so kollabieren sie miteinander, und die Energie des <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> wird in Wärme (oder andere Energieformen) umgewandelt, ganz nach der Formel <math>E/A = -\pi^2 h c / 720 d^3</math>, worin <math>E/A</math> für die Energie pro Flächeneinheit der Platten und <math>d</math> für den Plattenabstand stehen. Die Erforschung dieses Mechanismus durch Cole und [https://en.wikipedia.org/wiki/Harold_E._Puthoff Puthoff]<ref name="ref011" /> hat ergeben, dass dieser Prozess in vollem Umfang dem [https://de.wikipedia.org/wiki/Energieerhaltungssatz Energieerhaltungssatz] als auch den [https://de.wikipedia.org/wiki/Thermodynamik#Kurze_Zusammenfassung_der_Haupts%C3%A4tze Hauptsätzen der Thermodynamik] folgt.
-Obwohl die [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Kraft] von [https://de.wikipedia.org/wiki/Konservative_Kraft konservativer Natur] ist und die Casimir-Vorrichtung daher als eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Monostabilit%C3%A4t monostabile] Vorrichtung erscheinen könnte, eröffnet sich aus der Tatsache, dass die Casimir-Kraft bei [https://de.wikipedia.org/wiki/Dielektrikum dielektrischen] Platten eine geringere Anziehungs[https://de.wikipedia.org/wiki/Kraft kraft] aufweist als bei [https://de.wikipedia.org/wiki/Leiter_(Physik) leitenden] Platten, die Möglichkeit der Verwendung schaltbarer [https://en.wikipedia.org/wiki/Dielectric_mirror Dünnschichtspiegel] zur Realisierung eines Recyclingsystems<ref name="ref029">Puthoff, H. E., "Vacuum energy extraction by conductivity switching of Casimir force", Technical Memo, Inst, for Advanced Studies at Austin, Austin, TX, 1985 (unpublished).</ref><ref name="ref030">Lipkin, R., "Thin-film mirror changes into a window", ''Science News'', Vol. 149, 1996, p. 182.</ref><ref name="ref031">Pinto, F., "Engine cycle of an optically controlled vacuum energy transducer", ''Physical Review B'', Vol. 60, 1999, pp. 14740-14755.</ref>. Abbildung 9 zeigt einen Vergleich der Stärke der Casimir-Kraft in einem [https://de.wikipedia.org/wiki/Hohlleiter leitenden Hohlraum] mit derjenigen in einem dielektrischen Hohlraum. Bei einer derartigen Anwendung werden die Platten durch die stärkere Kraft, die aus ihrem leitenden Zustand resultiert, zusammengezogen und nach dem Umschalten in den dielektrischen Status wieder freigegeben. Abbildung 10 zeigt den Zyklus des Motors für dieses Konzept. Setzt man optimistische Bedingungen für den praktischen Einsatz voraus (vernachlässigbarer Energiebedarf für das Umschalten; Schwingungen des Plattenabstandes zwischen 30 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#nm nm] und 15 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#nm nm] für eine Platte von 1 cm2 Größe; Antriebsschaltung ≈ das 10-Fache des Gewichtes der Casimir-Platten usw.), so lässt sich eine Schätzung der erreichbaren Leistung vornehmen. Ausgehend von den beschriebenen Parametern und unter der Annahme, dass vom vollständig leitenden Zustand auf eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Permittivit%C3%A4t Dielektrizitätskonstante] von K = 4 umgeschaltet werden kann, ergibt sich für die [https://de.wikipedia.org/wiki/Leistungsdichte Leistungsdichte] eine Kennzahl von ≈ 35 × f (MHz) W/kg (f = Schaltrate) <ref name="ref029" />. Dies kann mit der Leistungsdichte von ≈ 5 W/kg verglichen werden, die von aktuellen [https://de.wikipedia.org/wiki/Radionuklidbatterie radioisotopischen thermoelektrischen Generatoren] erreicht wird. Die vorhergesagte Ausgangsleistung pro Flächeneinheit für dieses experimentelle Gerät liegt bei ≈ 10-6 f (MHz)/4[d([https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#%C2%B5m μm])]3 W/cm2.
+Obwohl die [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Kraft] von [https://de.wikipedia.org/wiki/Konservative_Kraft konservativer Natur] ist und die Casimir-Vorrichtung daher als eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Monostabilit%C3%A4t monostabile] Vorrichtung erscheinen könnte, eröffnet sich aus der Tatsache, dass die Casimir-Kraft bei [https://de.wikipedia.org/wiki/Dielektrikum dielektrischen] Platten eine geringere Anziehungs[https://de.wikipedia.org/wiki/Kraft kraft] aufweist als bei [https://de.wikipedia.org/wiki/Leiter_(Physik) leitenden] Platten, die Möglichkeit der Verwendung schaltbarer [https://en.wikipedia.org/wiki/Dielectric_mirror Dünnschichtspiegel] zur Realisierung eines Recyclingsystems<ref name="ref029">Puthoff, H. E., "Vacuum energy extraction by conductivity switching of Casimir force", Technical Memo, Inst, for Advanced Studies at Austin, Austin, TX, 1985 (unpublished).</ref><ref name="ref030">Lipkin, R., "Thin-film mirror changes into a window", ''Science News'', Vol. 149, 1996, p. 182.</ref><ref name="ref031">Pinto, F., "Engine cycle of an optically controlled vacuum energy transducer", ''Physical Review B'', Vol. 60, 1999, pp. 14740-14755.</ref>. Abbildung 9 zeigt einen Vergleich der Stärke der Casimir-Kraft in einem [https://de.wikipedia.org/wiki/Hohlleiter leitenden Hohlraum] mit derjenigen in einem dielektrischen Hohlraum. Bei einer derartigen Anwendung werden die Platten durch die stärkere Kraft, die aus ihrem leitenden Zustand resultiert, zusammengezogen und nach dem Umschalten in den dielektrischen Status wieder freigegeben.
+<div style="margin: 1.5em 0 1em 1em;">[[Datei:Concepts-fig09_579x411.png|frameless|579px|none|link=]]</div>
+<div style="width:579px; font-size:0.85em; font-weight:bold; line-height:1.3em; margin:1em 0 1.5em 1em; text-align:center;">Abbildung 9. Regelbarer Casimir-Effekt: Leiter versus Dielektrikum</div>
-Abbildung 9. Regelbarer Casimir-Effekt: Leiter versus Dielektrikum
+Abbildung 10 zeigt den Zyklus des Motors für dieses Konzept. Setzt man optimistische Bedingungen für den praktischen Einsatz voraus (vernachlässigbarer Energiebedarf für das Umschalten; Schwingungen des Plattenabstandes zwischen 30 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#nm nm] und 15 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#nm nm] für eine Platte von 1 cm<sup><small>2</small></sup> Größe; Antriebsschaltung ≈ das 10-Fache des Gewichtes der Casimir-Platten usw.), so lässt sich eine Schätzung der erreichbaren Leistung vornehmen. Ausgehend von den beschriebenen Parametern und unter der Annahme, dass vom vollständig leitenden Zustand auf eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Permittivit%C3%A4t Dielektrizitätskonstante] von ''K'' = 4 umgeschaltet werden kann, ergibt sich für die [https://de.wikipedia.org/wiki/Leistungsdichte Leistungsdichte] eine Kennzahl von ≈ 35 × f (MHz) W/kg (f = Schaltrate)<ref name="ref029" />. Dies kann mit der Leistungsdichte von ≈ 5 W/kg verglichen werden, die von aktuellen [https://de.wikipedia.org/wiki/Radionuklidbatterie radioisotopischen thermoelektrischen Generatoren] erreicht wird. Die vorhergesagte Ausgangsleistung pro Flächeneinheit für dieses experimentelle Gerät liegt bei ≈ 10<sup><small>-6</small></sup> ''f'' (MHz)/4[''d''([https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#%C2%B5m μm])]<sup><small>3</small></sup> W/cm<sup><small>2</small></sup>.
-Abbildung 10. Regelbarer Casimir-Effekt: Antriebszyklus
+<div style="margin: 1.5em 0 1em 1em;">[[Datei:Concepts-fig10_585x480.png|frameless|585px|none|link=]]</div>
+<div style="width:585px; font-size:0.85em; font-weight:bold; line-height:1.3em; margin:1em 0 1.5em 1em; text-align:center;">Abbildung 10. Regelbarer Casimir-Effekt: Antriebszyklus</div>
 Ein weiteres Experiment mit „regelbaren“ leitfähigen Platten, das derzeit erwogen wird, sieht die Verwendung von Platten vor, die aus dreidimensionalen [https://de.wikipedia.org/wiki/Photonischer_Kristall photonischen Kristallen] bestehen, wobei es die [https://de.wikipedia.org/wiki/Bandl%C3%BCcke Bandlücke] der durch die Struktur hindurchgelassenen [https://de.wikipedia.org/wiki/Photon Photonen] ist, die einen „regelbaren“ Wert darstellt. Die [https://de.wikipedia.org/wiki/Sandia_National_Laboratories Sandia National Laboratories] haben derartige Kristalle mit Hilfe [https://de.wikipedia.org/wiki/Mikrosystem_(Technik) mikroelektromechanischer Verarbeitungsverfahren] hergestellt und forschen nun an Techniken zur aktiven Modifizierung der Strukturen im laufenden Betrieb<ref name="ref032">Lin, S. Y., Moreno, J., and Fleming, J. G., "Three-dimensional photonic-crystal emitter for thermal photovoltaic power generation", ''Applied Physics Letters'', VoL 83, 2003, pp. 380-382.</ref>. Die technologischen Voraussetzungen für ein solches System umfassen die [https://de.wikipedia.org/wiki/Nanolithografie Nanofabrikation] von [https://en.wikipedia.org/wiki/Optical_microcavity Mikrokavitäten] mit [https://de.wikipedia.org/wiki/Thermisches_Verdampfen aufgedampften] [https://de.wikipedia.org/wiki/D%C3%BCnnschichttechnik Dünnschicht]oberflächen, hochfrequenzgesteuerte [https://de.wikipedia.org/wiki/Piezoelektrizit%C3%A4t piezoelektrische] Haltevorrichtungen für die Hohlraumoszillation, die Möglichkeit zur Umschaltung von Spiegeln (z. B. durch die Modulation des Wasserstoffdrucks) und die [https://de.wikipedia.org/wiki/Kalorimetrie kalorimetrische] Messung der Energie-/Wärmeproduktion.
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 Ein erstes Experiment zur Erforschung dieses Konzeptes wurde kürzlich von Iannuzzi und Kollegen durchgeführt<ref name="ref033">Iannuzzi, D., Lisanti, M., Munday, J. N., and Capasso, F., "The design of long range quantum electrodynamical forces and torques between macroscopic bodies", ''Solid State Communications'', Vol. 135, 2005, pp. 618-626.</ref>. Sie untersuchten die Wirkung von mittels [https://de.wikipedia.org/wiki/Wasserstoff Wasserstoff] schaltbaren Spiegeln (<abbr title="Hydrogen switchable mirror">HSM</abbr>s) auf die [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Kraft]. Bei den <abbr title="Hydrogen switchable mirror">HSM</abbr>s handelt es sich um blanke Metalle in ihrem „[https://de.wikipedia.org/wiki/Metallabscheidung abgeschiedenen]“ Zustand. Werden diese allerdings einer wasserstoffreichen Atmosphäre ausgesetzt, gehen sie in einen optisch transparenten Zustand über. Da das elektromagnetische <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> von den optischen Eigenschaften der Oberflächen abhängt, sollte die Casimirsche Anziehungskraft zwischen zwei <abbr title="Hydrogen switchable mirror">HSM</abbr>s in der Luft eine andere sein als die Anziehungskraft zwischen denselben <abbr title="Hydrogen switchable mirror">HSM</abbr>s, wenn diese in eine wasserstoffreiche Atmosphäre eingetaucht sind. Der Grund dafür liegt darin, dass man davon ausgeht, dass die [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Kraft] viel schwächer ist, wenn sich die <abbr title="Hydrogen switchable mirror">HSM</abbr>s im transparenten Zustand befinden und nicht in einem reflektierenden Zustand. Im vorliegenden Experiment wurde dies für Plattenabstände von 70 bis 400 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#nm nm] untersucht.
-Die Versuchsergebnisse von Iannuzzi und seinen Kollegen haben gezeigt, dass die Casimir-Kraft nach dem Befüllen der Versuchsapparatur mit Wasserstoff nicht sonderlich abgenommen hat. Dafür kann es zwei Gründe geben. Zum einen sind die [https://de.wikipedia.org/wiki/Dielektrikum dielektrischen] Eigenschaften der im Experiment verwendeten <abbr title="Hydrogen switchable mirror">HSM</abbr>s nur für einen begrenzten Wellenlängenbereich von 0,3 bis 2,5 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#Mikrometer μm] beschrieben, während die Transparenz der <abbr title="Hydrogen switchable mirror">HSM</abbr>s im Experiment über einen Wellenlängenbereich von 0,5 bis 3 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#Mikrometer μm] gemessen wurde. Dieser engere Wellenlängenbereich schließt den Rest der elektromagnetischen <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-Moden mit Wellenlängen kleiner als 0,5 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#Mikrometer μm] und größer als 3 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#Mikrometer μm] aus. Die <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-Moden, die außerhalb dieses engen Wellenlängenbereichs liegen, wurden von der hydrierungsinduzierten Transparenz der <abbr title="Hydrogen switchable mirror">HSM</abbr>s nicht beeinflusst, so dass ihr Beitrag zur gesamten Casimir-Kraft, die zwischen den <abbr title="Hydrogen switchable mirror">HSM</abbr>s wirkt, nicht berücksichtigt wurde. Es wäre zu erwarten gewesen, dass die Casimir-Kraft deutlich abnimmt, wenn die hydrierungsbedingte Transparenz der <abbr title="Hydrogen switchable mirror">HSM</abbr>s alle Wellenlängen der <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-Moden vom [https://de.wikipedia.org/wiki/Infrarotstrahlung IR-] bis hin zum [https://de.wikipedia.org/wiki/Ultraviolettstrahlung UV-Bereich] beeinflussen würde (<abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-Moden mit λ >> 2,5 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#Mikrometer μm] werden keine großen Beiträge zu dieser Kraft leisten). Zum anderen hat das Experiment eine Eigenschaft der [https://de.wikipedia.org/wiki/Jewgeni_Michailowitsch_Lifschitz Lifschitz]-Theorie bewiesen (siehe Referenz <ref name="ref033" /> für weitere Einzelheiten): Um die [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Kraft] zwischen Oberflächen bei Abständen in der Größenordnung von 100 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#nm nm] signifikant zu verändern, reicht es nicht aus, nur ihr optisches (IR- und sichtbares) [https://de.wikipedia.org/wiki/Reflexionsgrad Reflexionsvermögen] zu verändern, sondern es ist darüber hinaus notwendig, ihre [https://de.wikipedia.org/wiki/Dielektrikum dielektrischen] Eigenschaften über einen weitaus größeren [https://de.wikipedia.org/wiki/Spektrum_(Physik) Spektralbereich] hinweg zu modifizieren. Dies deckt sich mit dem erstgenannten Grund und weist darauf hin, dass weitere theoretische und experimentelle Arbeiten erforderlich sind, um die Unzulänglichkeiten dieses Experiments zu überwinden und die Entwicklung und Erprobung neuer Experimente möglich zu machen, mit deren Hilfe die Transparenz von Casimir-Platten über einen breiteren Spektralbereich hinweg erreicht werden kann.
+Die Versuchsergebnisse von Iannuzzi und seinen Kollegen haben gezeigt, dass die Casimir-Kraft nach dem Befüllen der Versuchsapparatur mit Wasserstoff nicht sonderlich abgenommen hat. Dafür kann es zwei Gründe geben. Zum einen sind die [https://de.wikipedia.org/wiki/Dielektrikum dielektrischen] Eigenschaften der im Experiment verwendeten <abbr title="Hydrogen switchable mirror">HSM</abbr>s nur für einen begrenzten Wellenlängenbereich von 0,3 bis 2,5 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#Mikrometer μm] beschrieben, während die Transparenz der <abbr title="Hydrogen switchable mirror">HSM</abbr>s im Experiment über einen Wellenlängenbereich von 0,5 bis 3 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#Mikrometer μm] gemessen wurde. Dieser engere Wellenlängenbereich schließt den Rest der elektromagnetischen <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-Moden mit Wellenlängen kleiner als 0,5 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#Mikrometer μm] und größer als 3 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#Mikrometer μm] aus. Die <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-Moden, die außerhalb dieses engen Wellenlängenbereiches liegen, wurden von der hydrierungsinduzierten Transparenz der <abbr title="Hydrogen switchable mirror">HSM</abbr>s nicht beeinflusst, so dass ihr Beitrag zur gesamten Casimir-Kraft, die zwischen den <abbr title="Hydrogen switchable mirror">HSM</abbr>s wirkt, nicht berücksichtigt wurde. Es wäre zu erwarten gewesen, dass die Casimir-Kraft deutlich abnimmt, wenn die hydrierungsbedingte Transparenz der <abbr title="Hydrogen switchable mirror">HSM</abbr>s alle Wellenlängen der <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-Moden vom [https://de.wikipedia.org/wiki/Infrarotstrahlung IR-] bis hin zum [https://de.wikipedia.org/wiki/Ultraviolettstrahlung UV-Bereich] beeinflussen würde (<abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-Moden mit λ >> 2,5 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#Mikrometer μm] werden keine großen Beiträge zu dieser Kraft leisten). Zum anderen hat das Experiment eine Eigenschaft der [https://de.wikipedia.org/wiki/Jewgeni_Michailowitsch_Lifschitz Lifschitz]-Theorie bewiesen (siehe Referenz <ref name="ref033" /> für weitere Einzelheiten): Um die [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Kraft] zwischen Oberflächen bei Abständen in der Größenordnung von 100 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#nm nm] signifikant zu verändern, reicht es nicht aus, nur ihr optisches (IR- und sichtbares) [https://de.wikipedia.org/wiki/Reflexionsgrad Reflexionsvermögen] zu verändern, sondern es ist darüber hinaus notwendig, ihre [https://de.wikipedia.org/wiki/Dielektrikum dielektrischen] Eigenschaften über einen weitaus größeren [https://de.wikipedia.org/wiki/Spektrum_(Physik) Spektralbereich] hinweg zu modifizieren. Dies deckt sich mit dem erstgenannten Grund und weist darauf hin, dass weitere theoretische und experimentelle Arbeiten erforderlich sind, um die Unzulänglichkeiten dieses Experimentes zu überwinden und die Entwicklung und Erprobung neuer Experimente möglich zu machen, mit deren Hilfe die Transparenz von Casimir-Platten über einen breiteren Spektralbereich hinweg erreicht werden kann.
 Ein Konzept, das dem regelbaren Casimir-Effekt ähnelt, beinhaltet die Größenänderung einer rechteckigen „Casimir-Box“. [https://en.wikipedia.org/wiki/Robert_L._Forward Forward]<ref name="ref034">Forward, R. L., "Apparent Endless Extraction of Energy from the Vacuum by Cyclic Manipulation of Casimir Cavity Dimensions", ''NASA Breakthrough Propulsion Physics Workshop Proceedings'', NASA/CP-1999-208694, NASA Lewis Research Center, Cleveland, 1999, pp. 51-54.</ref> hat ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Paradoxon Paradoxon] vorgeschlagen, bei dem man dadurch Energie gewinnen kann, dass das Seitenverhältnis eines leitenden rechteckigen Casimir-Hohlraums über einen bestimmten Zyklus von Größenänderungen (z. B. die Änderung der Breite bei gleichbleibender Länge) variiert wird. Nachfolgend hat Maclay<ref name="ref026" /><ref name="ref035">Maclay, G. X, "Unusual Properties of Conductive Rectangular Cavities in the Zero Point Electromagnetic Field: Resolving Forward's Casimir Energy Extraction Cycle Paradox", ''Proceedings of the STAIF-1999: Conference on Applications of Thermophysics in Microgravity and Breakthrough Propulsion Physics'', edited by M. S. El-Genk, AIP Conf. Proc. Vol. 458, AIP Press, New York, 1999, pp. 968-973.</ref> nachgewiesen, dass die Casimir-Energie im Inneren der Box nicht [https://de.wikipedia.org/wiki/Isotropie isotrop] ist, sondern derart variiert, dass für die Größenänderung der Box mehr [https://de.wikipedia.org/wiki/Arbeit_(Physik) Arbeit] aufgewendet wird als gewonnen werden kann. Wie es scheint, lässt dieses Konzept zumindest theoretisch keinen Nettoenergiegewinn zu. Ob solche Überlegungen auch für das Konzept der regelbaren Casimir-Hohlräume gelten, bedarf noch der Prüfung.
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 [https://en.wikipedia.org/wiki/Winston_H._Bostick Bostick] und [https://en.wikipedia.org/wiki/Kenneth_R._Shoulders Shoulders] begannen dann zusammenzuarbeiten und erkannten, dass sich <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>s auf viel einfachere Weise mit Hilfe von Mikro[https://de.wikipedia.org/wiki/Lichtbogen bogenentladungs]geräten erzeugen und beobachten lassen, da diese in großen Hochleistungsplasmageräten in der Regel durch das umgebende [https://de.wikipedia.org/wiki/Plasma_(Physik) Plasma] verdeckt werden. Dies hat Shoulders dazu veranlasst, eine Reihe von Niederspannungs-Mikrobogenentladungsgeräten (auch bekannt als Geräte mit kondensierter Ladungsemission) zu entwickeln, um die <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>s im Labor erzeugen zu können. Abbildung 11 zeigt ein schematisches Diagramm eines <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>-Gerätes (Pulsentladungsquelle). Die <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>s werden an der [https://de.wikipedia.org/wiki/Kathode Kathoden]spitze erzeugt und folgen dann dem Pfad (gestrichelte Linie oberhalb des [https://de.wikipedia.org/wiki/Dielektrikum Dielektrikums]) zur Einschlagstelle auf der Grundplatte (in der Abbildung ist C = [https://de.wikipedia.org/wiki/Kondensator_(Elektrotechnik) Kondensator] und V = [https://de.wikipedia.org/wiki/Spannungsquelle Spannung]). Die von solchen Geräten erzeugten <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>s waren in der Lage, die in den früheren Experimenten von Nardi und anderen beobachteten Materialschäden zu reproduzieren.
-Abbildung 11. Schematische Darstellung der <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>-Vorrichtung (Pulsentladungsquelle)<ref name="ref047">Shoulders, K. R., [https://patents.google.com/patent/US5054046A United States Patent No. 5,054,046] for "Method and apparatus for production and manipulation of high density charge", 1991.</ref>
+<div style="margin: 1.5em 0 1em 1em;">[[Datei:Concepts-fig11_512x194.png|frameless|512px|none|link=]]</div>
+<div style="width:512px; font-size:0.85em; font-weight:bold; line-height:1.3em; margin:1em 0 1.5em 1em; text-align:left;">Abbildung 11. Schematische Darstellung der <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>-Vorrichtung (Pulsentladungsquelle)<ref name="ref047">Shoulders, K. R., [https://patents.google.com/patent/US5054046A United States Patent No. 5,054,046] for "Method and apparatus for production and manipulation of high density charge", 1991.</ref></div>
 Abbildung 12 zeigt eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Rasterelektronenmikroskop rasterelektronenmikroskopische] (REM-)Aufnahme der Beschädigung, die durch einen einzelnen, entlang einer Keramikplatte aus [https://de.wikipedia.org/wiki/Aluminiumoxid Aluminiumoxid] ausgelösten <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>-Ausbruch verursacht wurde. Das <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr> hat sich durch die Keramik gebohrt und entlang seines Pfades eine glatte, symmetrische Rinne gebildet.
-Abbildung 12. Rasterelektronenmikroskopische Aufnahme von <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>-Schäden an einer Keramikplatte (Maßstab 20 μm) <ref name="ref036" />
+<div style="margin: 1.5em 0 1em 1em;">[[Datei:Concepts-fig12_512x401.jpg|frameless|512px|none|link=]]</div>
+<div style="width:512px; font-size:0.85em; font-weight:bold; line-height:1.3em; margin:1em 0 1.5em 1em; text-align:left;">Abbildung 12. Rasterelektronenmikroskopische Aufnahme von <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>-Schäden an einer Keramikplatte (Maßstab 20 μm)<ref name="ref036" /></div>
-Abbildung 13 zeigt eine rasterelektronenmikroskopische (REM-)Aufnahme eines einzelnen <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>-Schusses auf ein Target aus Palladium (Pd), der aus einem auf 3000 Volt aufgeladenen 40-pF-Kondensator stammt (der 7,5 × 1011 Elektronen enthält). Auf dem Target haben sich mindestens 100 winzige Krater gebildet. Die größeren Krater auf dem Pd-Target, die auf dem Foto zu sehen sind, deuten auf einen sehr energiereichen Einschlag hin, bei dem das Pd lokal geschmolzen wurde und ein kleines Loch entstand, das von einer Kraterwand umgeben ist. (Leider steht die Aufnahme in keiner besseren als der vorliegenden [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrofotografie xerografischen] Version zur Verfügung.)
+Abbildung 13 zeigt eine rasterelektronenmikroskopische (REM-)Aufnahme eines einzelnen <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>-Schusses auf ein Target aus Palladium (Pd), der aus einem auf 3000 Volt aufgeladenen 40-pF-Kondensator stammt (der 7,5 × 10<sup><small>11</small></sup> Elektronen enthält). Auf dem Target haben sich mindestens 100 winzige Krater gebildet. Die größeren Krater auf dem Pd-Target, die auf dem Foto zu sehen sind, deuten auf einen sehr energiereichen Einschlag hin, bei dem das Pd lokal geschmolzen wurde und ein kleines Loch entstand, das von einer Kraterwand umgeben ist. ''(Leider steht die Aufnahme in keiner besseren als der vorliegenden [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrofotografie xerografischen] Version zur Verfügung.)''
-Abbildung 13. REM von EV-Beschädigung eines Targets aus Palladium<ref name="ref036" />
+<div style="margin: 1.5em 0 1em 1em;">[[Datei:Concepts-fig13_512x392.jpg|frameless|512px|none|link=]]</div>
+<div style="width:512px; font-size:0.85em; font-weight:bold; line-height:1.3em; margin:1em 0 1.5em 1em; text-align:left;">Abbildung 13. REM von EV-Beschädigung eines Targets aus Palladium<ref name="ref036" /></div>
-Abbildung 14 zeigt ein Beispiel für einen EV, der sich von seiner Quelle entfernt und Elektronen freisetzt, während er bei seinem Zerfall gleichzeitig Licht abgibt. (Leider steht die Aufnahme in keiner besseren als der vorliegenden [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrofotografie xerografischen] Version zur Verfügung.)
+Abbildung 14 zeigt ein Beispiel für einen EV, der sich von seiner Quelle entfernt und Elektronen freisetzt, während er bei seinem Zerfall gleichzeitig Licht abgibt. ''(Leider steht die Aufnahme in keiner besseren als der vorliegenden [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrofotografie xerografischen] Version zur Verfügung.)''
-Abbildung 14. EV (unterer großer Klecks), der sich in einem Abwärtswinkel von seiner Quelle wegbewegt (kleinerer Klecks in der Mitte des Fotos)<ref name="ref036" />
+<div style="margin: 1.5em 0 1em 1em;">[[Datei:Concepts-fig14_512x417.jpg|frameless|512px|none|link=]]</div>
+<div style="width:512px; font-size:0.85em; font-weight:bold; line-height:1.3em; margin:1em 0 1.5em 1em; text-align:left;">Abbildung 14. EV (unterer großer Klecks), der sich in einem Abwärtswinkel von seiner Quelle wegbewegt (kleinerer Klecks in der Mitte des Fotos)<ref name="ref036" /></div>
-Shoulders' experimentellen Studien zufolge weisen <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>s physikalische Eigenschaften auf, die dem von Nardi und seinen Kollegen beobachteten Phänomen entsprechen. Er kam zu dem Schluss, dass es sich bei den <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>s um kompakte Kugeln (Durchmesser ≈ 1 - 20 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#%C2%B5m μm]) mit einer kondensierten Ladung von hoher Dichte (~ 1030 Elektronen/m3) handelt, die ein inneres elektrisches Feld von > 108 V/m, ein Ladung-Masse-Verhältnis von 1,7588 × 1011 Coulomb/kg (≈ Ladung-Masse-Verhältnis des Elektrons) und eine Oberflächenstromdichte von 6 × 1015 Ampere/m2 aufweisen<ref name="ref036" />. Shoulders berichtete außerdem, dass die <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>s eine Quelle für (umfangreiche) [https://de.wikipedia.org/wiki/R%C3%B6ntgenstrahlung Röntgenstrahlung] bilden, dass eine einzige <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>-Entladungskanone mehrere <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>s erzeugen kann, wobei durch die Verkopplung benachbarter <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>s [https://de.wikipedia.org/wiki/Metastabilit%C3%A4t quasistabile] Strukturen (Ketten) entstehen, und dass die <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>s wie ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektron Elektron] auf die Ablenkung durch externe Felder bekannter Polarität reagieren.
+Shoulders' experimentellen Studien zufolge weisen <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>s physikalische Eigenschaften auf, die dem von Nardi und seinen Kollegen beobachteten Phänomen entsprechen. Er kam zu dem Schluss, dass es sich bei den <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>s um kompakte Kugeln (Durchmesser ≈ 1 - 20 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#%C2%B5m μm]) mit einer kondensierten Ladung von hoher Dichte (~ 10<sup><small>30</small></sup> Elektronen/m<sup><small>3</small></sup>) handelt, die ein inneres elektrisches Feld von > 10<sup><small>8</small></sup> V/m, ein Ladung-Masse-Verhältnis von 1,7588 × 10<sup><small>11</small></sup> Coulomb/kg (≈ Ladung-Masse-Verhältnis des Elektrons) und eine Oberflächenstromdichte von 6 × 10<sup><small>15</small></sup> Ampere/m<sup><small>2</small></sup> aufweisen<ref name="ref036" />. Shoulders berichtete außerdem, dass die <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>s eine Quelle für (umfangreiche) [https://de.wikipedia.org/wiki/R%C3%B6ntgenstrahlung Röntgenstrahlung] bilden, dass eine einzige <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>-Entladungskanone mehrere <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>s erzeugen kann, wobei durch die Verkopplung benachbarter <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>s [https://de.wikipedia.org/wiki/Metastabilit%C3%A4t quasistabile] Strukturen (Ketten) entstehen, und dass die <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>s wie ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektron Elektron] auf die Ablenkung durch externe Felder bekannter Polarität reagieren.
 Da man nicht davon ausgehen kann, dass sich [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektron Elektronen] aufgrund ihrer gegenseitigen [https://de.wikipedia.org/wiki/Coulombsches_Gesetz Coulomb-Abstoßung] aneinander binden, hat man auf der Grundlage des elektromagnetischen Vakuum-<abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Hypothese hypothetisches] Modell entwickelt, um die Existenz von <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>s zu erklären. Die sich abzeichnenden Laborergebnisse haben die Forscher dazu veranlasst, die Hypothese aufzustellen, dass es sich beim [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Effekt] um einen wesentlichen Mechanismus handeln könnte, der in Mikrobogenentladungen zur Bildung von <abbr title="Electrum Validum">EV</abbr>s beiträgt. Diese Vermutung stützt sich auf Modelle von Casimir<ref name="ref048">Casimir, H. B. G., "Introductory remarks on quantum electrodynamics", ''Physica'', Vol. 19, 1953, pp. 846-849.</ref> sowie von Puthoff und Piestrup<ref name="ref049">Puthoff, H. E., and Piestrup, M. A., "On the Possibility of Charge Confinement by van der Waals/Casimir-type Forces", Cornell University Library E-Print Physics Abstracts Archive arXiv.org Database (online database), URL: [https://arxiv.org/abs/physics/0408114 arxiv.org/physics/papers/0408/0408114.pdf] (cited Aug. 2004, revised 2005).</ref>, die vorschlagen, dass die Erzeugung eines relativ kalten, dichten, nicht neutralen (geladenen) Plasmas zu Ladungskondensationseffekten führt, die auf einen Casimir-artigen [https://de.wikipedia.org/wiki/Pinch-Effekt_(Elektrodynamik) Pinch-Effekt] (d. h. <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-induzierte Druckkräfte) zurückzuführen sein könnten, bei dem die invers-quadratische Coulomb-Abstoßung durch eine anziehende inverse Casimir-Kraft nach dem vierten Gesetz überwunden wird, um eine stabile Konfiguration gebundener Ladungen in kleinen Dimensionen zu erreichen. Dies stellt eine Ableitung des semiklassischen Modells des Elektrons von Casimir dar, bei dem eine dichte schalenartige Ladungsverteilung Vakuumfelder im Inneren der Schale zu unterdrücken vermag<ref name="ref048" />. Bei der ersten Anwendung des Casimir-Modells wurde jedoch festgestellt, dass das Vakuumfeld im Inneren des modellierten Elektrons das divergente Coulomb-Feld eher verstärkt als ausgleicht, so dass die [https://de.wikipedia.org/wiki/Selbstenergie Selbstenergie] des Elektrons [https://de.wiktionary.org/wiki/divergent divergent] wird. Puthoff<ref name="ref050">Puthoff, H. E., "Casimir Vacuum Energy and the Semiclassical Electron", ''International Journal of Theoretical Physics'', Vol. 46, 2007, pp. 3005-3008.</ref> hat dieses Problem später dadurch gelöst, dass er ein selbstkonsistentes, auf [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumfluktuation Vakuumfluktuation] basierendes Modell entwickelt hat, bei dem der Nettobeitrag des Coulomb- und des Vakuumfeldes zur Selbstenergie des punktförmigen Elektrons schwindet, wodurch ein stabiles Elektron mit endlicher Masse entsteht.
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 ==== Das Vakuum der <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr> als ein Plenum ====
-([https://www.lexico.com/definition/plenum Plenum]: ein vollständig mit Materie gefüllter Raum oder der gesamte als solcher betrachtete Raum)
+''([https://www.dictionary.com/browse/plenum Plenum]: ein vollständig mit Materie gefüllter Raum oder der gesamte als solcher betrachtete Raum)''
 Die fortwährend durchgeführten theoretischen und experimentellen Forschungen haben gezeigt, dass das [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuum Vakuum] ein aktiver Faktor ist, der zu einer Vielzahl von Phänomenen beiträgt, die von den mikroskopischen Niveauverschiebungen atomarer Zustände bis hin zu möglichen Zusammenhängen mit der Ursache der [https://de.wikipedia.org/wiki/Expansion_des_Universums kosmologischen Expansion] reichen<ref name="ref014" /><ref name="ref051">Volovik, G. E., ''The Universe in a Droplet of Helium'', Clarendon Press, Oxford, 2003.</ref>. Bei der weiteren Erforschung seiner Eigenschaften wurde festgestellt, dass das Vakuum Phänomene aufweist, die sich typischerweise in einem optischen Medium finden, wie z. B. die induzierte Doppelbrechung in Gegenwart eines angelegten Magnetfeldes<ref name="ref052">Zavattini, E., et al., "Experimental Observation of Optical Rotation Generated in Vacuum by a Magnetic Field", ''Physical Review Letters'', Vol. 96, 2006, 110406.</ref> und der Ausfall (Zerfall) in Gegenwart von externen elektrischen Feldern<ref name="ref053">Fulcher, L. P., Rafelski, J., and Klein, A., "The decay of the vacuum", ''Scientific American'', Vol. 241, 1979, pp. 150-159.</ref><ref name="ref054">Rafelski, J., and Müller, B., ''The Structured Vacuum: Thinking About Nothing'', Verlag Harri Deutsch Publ., Frankfurt, Germany, 1985.</ref><ref name="ref055">Rafelski, J., "Vacuum Structure - An Essay", ''Vacuum Structure in Intense Fields'', edited by H. M. Fried and B. Muller, NATO ASI Series, Series B: Physics Vol. 255, Plenum Press, New York, 1991, pp. 1-28.</ref>. Nach derzeitiger Auffassung weist das Vakuum eine Struktur auf und kann als Medium der klassischen Physik betrachtet werden. Durch die Existenz von Quantenfluktuationen unterscheidet sich das Vakuum jedoch erheblich von einem Medium der klassischen Physik. Ein Hauptmerkmal der Quantentheorie besteht in dem Konzept der Materie- und Feldfluktuationen, das auf der [https://de.wikipedia.org/wiki/Heisenbergsche_Unsch%C3%A4rferelation Heisenbergschen Unschärferelation] beruht.
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 ==== Das Vakuum der <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr> als mathematischer „Platzhalter“ für fluktuierende Materiefelder ====
-Die Betrachtung des [https://en.wikipedia.org/wiki/QED_vacuum QED-Vakuums] als ein fluktuierendes Plenum mit einer (formal) unendlich großen [https://de.wikipedia.org/wiki/Energiedichte Energiedichte] hat einige Physiker dazu veranlasst, die Realisierbarkeit des <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Formalismus der [https://de.wikipedia.org/wiki/Zweite_Quantisierung Zweiten Quantisierung] in Frage zu stellen. Beispielsweise kommt [https://de.wikipedia.org/wiki/Edwin_Thompson_Jaynes Jaynes] bei der Betrachtung der Konsequenzen einer Berechnung der [https://de.wikipedia.org/wiki/Lamb-Verschiebung Lamb-Verschiebung] des [https://de.wikipedia.org/wiki/Atomorbital 2s-Niveaus] des [https://de.wikipedia.org/wiki/Wasserstoffatom Wasserstoffatoms] schon unter der Annahme einer sehr viel bescheideneren [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektron Elektron]-[https://de.wikipedia.org/wiki/Compton-Effekt Compton]-Frequenzgrenze (~ 1021 Hz) für den [https://de.wikipedia.org/wiki/Poynting-Vektor Poynting-Vektor] auf einen fluktuierenden Energiefluss von 6 × 1020 [https://en.wikipedia.org/wiki/Watt#Megawatt MW]/cm2 – vergleichbar mit der Gesamtleistung der Sonne auf einen Quadratzentimeter – und stellt dann fest, dass „eine reale Strahlung dieser Intensität etwas mehr bewirken würde als nur eine Verschiebung des 2s-Niveaus um 4 Mikrovolt“<ref name="ref056">Jaynes, E. T., "Survey of the Present Status of Neoclassical Radiation Theory", ''Coherence and Quantum Optics'', edited by L. Mandel and E. Wolf, Plenum Press, New York, 1973, pp. 35-81.</ref>. Trotz der vorgeschlagenen Alternativen zum <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Formalismus (mehr dazu später) kann die Zweite Quantisierung der <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr> nicht einfach abgetan werden – und das, obwohl die Unendlichkeiten, die durch Verfahren wie die [https://de.wikipedia.org/wiki/Renormierung Renormierung] zu behandeln sind, selbst einen ihrer Begründer, [https://de.wikipedia.org/wiki/Paul_Dirac Paul Dirac], zu der Bemerkung veranlassten: „Das ist einfach keine vernünftige Mathematik. Vernünftige Mathematik bedeutet, eine Größe zu vernachlässigen, wenn sie sich als klein erweist – und nicht, sie zu vernachlässigen, weil sie unendlich groß ist und man sie nicht haben will“ ([https://books.google.de/books?id=zXm1Bso1VREC&pg=PA184#v=onepage&q&f=true Quelle])<ref name="ref057">Dirac, P. A. M., in ''Directions in Physics'', edited by H. Flora and J. R. Shepanski, John Wiley & Sons, New York, 1978.</ref>.
+Die Betrachtung des [https://en.wikipedia.org/wiki/QED_vacuum QED-Vakuums] als ein fluktuierendes Plenum mit einer (formal) unendlich großen [https://de.wikipedia.org/wiki/Energiedichte Energiedichte] hat einige Physiker dazu veranlasst, die Realisierbarkeit des <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Formalismus der [https://de.wikipedia.org/wiki/Zweite_Quantisierung Zweiten Quantisierung] in Frage zu stellen. Beispielsweise kommt [https://de.wikipedia.org/wiki/Edwin_Thompson_Jaynes Jaynes] bei der Betrachtung der Konsequenzen einer Berechnung der [https://de.wikipedia.org/wiki/Lamb-Verschiebung Lamb-Verschiebung] des [https://de.wikipedia.org/wiki/Atomorbital 2s-Niveaus] des [https://de.wikipedia.org/wiki/Wasserstoffatom Wasserstoffatoms] schon unter der Annahme einer sehr viel bescheideneren [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektron Elektron]-[https://de.wikipedia.org/wiki/Compton-Effekt Compton]-Frequenzgrenze (~ 10<sup><small>21</small></sup> Hz) für den [https://de.wikipedia.org/wiki/Poynting-Vektor Poynting-Vektor] auf einen fluktuierenden Energiefluss von 6 × 10<sup><small>20</small></sup> [https://en.wikipedia.org/wiki/Watt#Megawatt MW]/cm<sup><small>2</small></sup> – vergleichbar mit der Gesamtleistung der Sonne auf einen Quadratzentimeter – und stellt dann fest, dass „eine reale Strahlung dieser Intensität etwas mehr bewirken würde als nur eine Verschiebung des 2s-Niveaus um 4 Mikrovolt“<ref name="ref056">Jaynes, E. T., "Survey of the Present Status of Neoclassical Radiation Theory", ''Coherence and Quantum Optics'', edited by L. Mandel and E. Wolf, Plenum Press, New York, 1973, pp. 35-81.</ref>. Trotz der vorgeschlagenen Alternativen zum <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Formalismus (mehr dazu später) kann die Zweite Quantisierung der <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr> nicht einfach abgetan werden – und das, obwohl die Unendlichkeiten, die durch Verfahren wie die [https://de.wikipedia.org/wiki/Renormierung Renormierung] zu behandeln sind, selbst einen ihrer Begründer, [https://de.wikipedia.org/wiki/Paul_Dirac Paul Dirac], zu der Bemerkung veranlassten: „Das ist einfach keine vernünftige Mathematik. Vernünftige Mathematik bedeutet, eine Größe zu vernachlässigen, wenn sie sich als klein erweist – und nicht, sie zu vernachlässigen, weil sie unendlich groß ist und man sie nicht haben will“ ([https://books.google.de/books?id=zXm1Bso1VREC&lpg=PA184&hl=de&pg=PA184#v=snippet&q=%22This%20is%20just%20not%20sensible%20mathematics.%22&f=false Quelle])<ref name="ref057">Dirac, P. A. M., in ''Directions in Physics'', edited by H. Flora and J. R. Shepanski, John Wiley & Sons, New York, 1978.</ref>.
-Ein zweites Argument, das sich gegen die Verwendung des <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Formalismus zur weiteren Erforschung der Physik der [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumfluktuation Vakuumfluktuationen] vorbringen lässt, besteht in der Feststellung, dass die [https://de.wikipedia.org/wiki/Kosmologische_Konstante kosmologische Konstante] – ein Maß für die Nettoenergiedichte des Vakuums – trotz der Größe der [https://de.wikipedia.org/wiki/Energiedichte Energiedichte], die möglicherweise mit elektromagnetischen Vakuumfluktuationen verbunden ist, einen Wert annimmt, der lediglich in der Größenordnung der durchschnittlichen Energiedichte der ([https://de.wikipedia.org/wiki/Materie_(Physik) normalen] + [https://de.wikipedia.org/wiki/Dunkle_Materie dunklen]) Materie im Universum liegt ≈ 10-9 J/m3 <ref name="ref058">Schwarzschild, B., "High-redshift supernovae indicate that dark energy has been around for 10 billion years", ''Physics Today'', Vol. 60, 2007, pp. 21-25.</ref><ref name="ref059">Particle Data Group, "Review of Particle Physics", ''Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics'', Vol. 33, 2006, pp. 210-232.</ref>. Dies führt zu dem, was oftmals als das [https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_constant_problem Problem der 120 Größenordnungen] oder auch als „kosmologische Koinzidenz“ bezeichnet wird. Nach etablierter Auffassung liegt die Lösung des Problems nicht in einer Herabsetzung des <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Wertes, sondern im Bereich der unendlichen (oder divergenten integralen) Aufhebungen und erfordert vielmehr eine Berücksichtigung der Anforderungen an die Feinabstimmung solcher Aufhebungen<ref name="ref060">Weinberg, S., "The Cosmological Constant Problem", Reviews of Modern Physics, Vol. 61, 1989, pp. 1-23. (See also, "The Cosmological Constant Problems," Cornell University Library E-Print Physics Abstracts Archive arXiv.org Database (online database), URL: [https://arxiv.org/abs/astro-ph/0005265 arxiv.org/PS_cache/astro-ph/pdf/0005/0005265.pdf] (cited 12 May 2000).</ref><ref name="ref061">Volovik, G. E., "Vacuum Energy: Myths and Reality", ''Internationai Journal of Modern Physics D'', Vol. 15, 2006, pp. 1987-2010.</ref>.
+Ein zweites Argument, das sich gegen die Verwendung des <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Formalismus zur weiteren Erforschung der Physik der [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumfluktuation Vakuumfluktuationen] vorbringen lässt, besteht in der Feststellung, dass die [https://de.wikipedia.org/wiki/Kosmologische_Konstante kosmologische Konstante] – ein Maß für die Nettoenergiedichte des Vakuums – trotz der Größe der [https://de.wikipedia.org/wiki/Energiedichte Energiedichte], die möglicherweise mit elektromagnetischen Vakuumfluktuationen verbunden ist, einen Wert annimmt, der lediglich in der Größenordnung der durchschnittlichen Energiedichte der ([https://de.wikipedia.org/wiki/Materie_(Physik) normalen] + [https://de.wikipedia.org/wiki/Dunkle_Materie dunklen]) Materie im Universum liegt ≈ 10<sup><small>-9</small></sup> J/m<sup><small>3</small></sup> <ref name="ref058">Schwarzschild, B., "High-redshift supernovae indicate that dark energy has been around for 10 billion years", ''Physics Today'', Vol. 60, 2007, pp. 21-25.</ref><ref name="ref059">Particle Data Group, "Review of Particle Physics", ''Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics'', Vol. 33, 2006, pp. 210-232.</ref>. Dies führt zu dem, was oftmals als das [https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_constant_problem Problem der 120 Größenordnungen] oder auch als „kosmologische Koinzidenz“ bezeichnet wird. Nach etablierter Auffassung liegt die Lösung des Problems nicht in einer Herabsetzung des <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Wertes, sondern im Bereich der unendlichen (oder divergenten integralen) Aufhebungen und erfordert vielmehr eine Berücksichtigung der Anforderungen an die Feinabstimmung solcher Aufhebungen<ref name="ref060">Weinberg, S., "The Cosmological Constant Problem", Reviews of Modern Physics, Vol. 61, 1989, pp. 1-23. (See also, "The Cosmological Constant Problems," Cornell University Library E-Print Physics Abstracts Archive arXiv.org Database (online database), URL: [https://arxiv.org/abs/astro-ph/0005265 arxiv.org/PS_cache/astro-ph/pdf/0005/0005265.pdf] (cited 12 May 2000).</ref><ref name="ref061">Volovik, G. E., "Vacuum Energy: Myths and Reality", ''Internationai Journal of Modern Physics D'', Vol. 15, 2006, pp. 1987-2010.</ref>.
 Auch hier liegt die Ursache für die Schwierigkeiten, die mit der [https://de.wikipedia.org/wiki/Zweite_Quantisierung Zweiten Quantisierung] des Vakuumfeldes einhergehen, in dem Umstand, dass ein unbegrenztes Plenum eine unendliche Anzahl von [https://de.wikipedia.org/wiki/Freiheitsgrad Freiheitsgraden] aufweist, von denen jeder im [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand Grundzustand] seine bestimmte Fluktuationsenergie besitzt. In einem Versuch, diese mit einem unbegrenzten, zweitquantisierten Plenum verbundenen Schwierigkeiten zu umgehen, hat man in der Literatur einige alternative Ansätze zur <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr> untersucht, von denen einige in Kapitel V erörtert werden. Einige dieser alternativen Sichtweisen interpretieren das [https://en.wikipedia.org/wiki/QED_vacuum QED-Vakuum] der [https://de.wikipedia.org/wiki/Zweite_Quantisierung Zweiten Quantisierung] mit seinen unendlichen [https://de.wikipedia.org/wiki/Freiheitsgrad Freiheitsgraden] der Einfachheit halber als einen überidealisierten mathematischen Platzhalter für „echte“ Felder, die ihren Ursprung in Materiefluktuationen haben, deren Anzahl an Freiheitsgraden notwendigerweise stets begrenzt ist. Obwohl sich die alternativen Formalismen und die damit verbundenen Interpretationen erheblich vom [https://de.wiktionary.org/wiki/kanonisch kanonischen] Ansatz unterscheiden, führen detaillierte Berechnungen zu Ergebnissen, die mit denen des Formalismus der Zweiten Quantisierung der Felder übereinstimmen. Daher muss der <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Wert an diesem Punkt der Diskussion ernst genommen werden, auch wenn er lediglich als mathematischer Platzhalter für Materiefluktuationsfelder dient. Das vorgeschlagene [https://de.wikipedia.org/wiki/Korollar Korollarium] bezüglich der potenziell bedeutsamen Umwandlung von <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Vakuumenergie in andere Energieformen wird in den nachfolgenden Abschnitten eingehender untersucht.
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 === Der Casimir-Effekt neu betrachtet ===
-Die am häufigsten zitierte grundlegende Konfiguration zur Umwandlung von [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Vakuumenergie] in andere Energieformen ist der [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Effekt]. Wie schon beschrieben, ziehen sich leitende Platten, die in einem [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuum Vakuum] parallel zueinander angeordnet sind, mit einer sehr schwachen Kraft an, welche in umgekehrtem Verhältnis zur vierten Potenz des zwischen ihnen bestehenden Abstands steht. [https://de.wikipedia.org/wiki/Hendrik_Casimir Casimir] hat diese Kraft zunächst mit Hilfe der [https://de.wikipedia.org/wiki/Van-der-Waals-Kr%C3%A4fte Van-der-Waals-Kräfte] berechnet (ein Ansatz, der sich auf Materiefelder bezieht – siehe unten), doch schon bald erkannte er, dass die Kraft unabhängig von den molekularen Details der Leiter existiert und daher als ein Phänomen der [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Vakuumenergie] berechnet werden kann, so wie es heute in der Literatur allgemein praktiziert wird (der „Plenum-Ansatz“)<ref name="ref005" /><ref name="ref062">Milton, K. A., ''The Casimir Effect: Physical Manifestations of Zero-Point Energy'', World Scientific, Singapore, 2001, p. 13.</ref>.
+Die am häufigsten zitierte grundlegende Konfiguration zur Umwandlung von [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Vakuumenergie] in andere Energieformen ist der [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Effekt]. Wie schon beschrieben, ziehen sich leitende Platten, die in einem [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuum Vakuum] parallel zueinander angeordnet sind, mit einer sehr schwachen Kraft an, welche in umgekehrtem Verhältnis zur vierten Potenz des zwischen ihnen bestehenden Abstandes steht. [https://de.wikipedia.org/wiki/Hendrik_Casimir Casimir] hat diese Kraft zunächst mit Hilfe der [https://de.wikipedia.org/wiki/Van-der-Waals-Kr%C3%A4fte Van-der-Waals-Kräfte] berechnet (ein Ansatz, der sich auf Materiefelder bezieht – siehe unten), doch schon bald erkannte er, dass die Kraft unabhängig von den molekularen Details der Leiter existiert und daher als ein Phänomen der [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Vakuumenergie] berechnet werden kann, so wie es heute in der Literatur allgemein praktiziert wird (der „Plenum-Ansatz“)<ref name="ref005" /><ref name="ref062">Milton, K. A., ''The Casimir Effect: Physical Manifestations of Zero-Point Energy'', World Scientific, Singapore, 2001, p. 13.</ref>.
 ==== Der Casimir-Effekt im Plenum-Bild ====
-Den Ausgangspunkt bilden die freien Fluktuationen des [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetisches_Feld elektromagnetischen Feldes] im [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Quantenvakuum], die dann durch das Einfügen zweier paralleler, ebener Leiter (d. h. Platten) als zusätzliche Randbedingungen modifiziert werden, wodurch auf eine diskrete Menge von Hohlraummoden mit ganzzahligen Halbwellenlängen eingeschränkt wird. Abgesehen von einem nicht beobachtbaren, von der Hochfrequenzgrenze abhängigen [https://de.wikipedia.org/wiki/Term Term] des freien Feldes, der vom [https://en.wikipedia.org/wiki/Regularization_(mathematics) mathematischen Regularisierungsverfahren] übrig geblieben ist, ergibt sich der ([https://de.wikipedia.org/wiki/Renormierung renormierte]) [https://de.wikipedia.org/wiki/Spannungstensor Spannungstensor] des [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuum Vakuums]<sup>[i]</sup> als <math>\left<T^{\mu \nu} \right>_{vac} = (\pi^2 \hbar c / 720 d^4)diag(-1,1,1,-3)</math>, worin die eckigen Klammern den Quantenerwartungswert ([https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand#Quantenfeldtheorie Vakuumzustand]) des [https://de.wikipedia.org/wiki/Tensor Tensors] <math>\left< T^{\mu \nu} \right></math> bezeichnen, <math>d</math> der Plattenabstand ist und <math>diag(-1,1,1,-3)</math> die [https://de.wikipedia.org/wiki/Hauptdiagonale Diagonalelemente] einer 4×4-[https://de.wikipedia.org/wiki/Matrix_(Mathematik) Matrix] darstellt<ref name="ref001" /><ref name="ref002" /><ref name="ref003" /><ref name="ref062" />.<sup>[j]</sup> <math>\left< T^{\mu \nu} \right>_{vac}</math> stellt die reale [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Spannung physikalische Spannung] dar, die von den Fluktuationen des Vakuumfeldes bei Anwesenheit der parallelen ebenen Leiter ausgeht, und dieser kodiert den [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Effekt] in Form der Formel (1) als Wechselwirkungsenergie pro Flächeneinheit, <math>E/A = -\pi^2 \hbar c / 720 d^3</math>, und der Formel (2) als entsprechende Kraft pro Flächeneinheit, <math>F/A = -\pi^2 \hbar c / 240 d^4</math>. Wenn sich die Platten als Reaktion auf die anziehende [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Kraft] frei bewegen können, wird die Bewegung der Platten aufeinander zu im Plenum-Ansatz in der Weise verstanden, dass die [https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Moden] innerhalb des Hohlraums nach und nach [https://de.wiktionary.org/wiki/Eliminierung eliminiert] werden, wobei die mit ihnen verbundenen [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Grundzustandsenergien] zunächst in [https://de.wikipedia.org/wiki/Kinetische_Energie kinetische Energie] und dann, beim Zusammenstoß der Platten, in [https://de.wikipedia.org/wiki/Thermische_Energie Wärme] umgewandelt werden. In Kapitel II wurde der durch die Casimir-Kraft bewirkte Kollaps von [https://en.wikipedia.org/wiki/Robert_L._Forward Forward's] geladenem [https://de.wikipedia.org/wiki/Slinky Slinky] als Casimir-artige Konfiguration für den Aufbau eines [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrisches_Feld elektrischen Feldes] zur Batterieaufladung beschrieben, und es wurde gezeigt, dass solche Prozesse weder gegen den [https://de.wikipedia.org/wiki/Energieerhaltungssatz Energieerhaltungssatz] noch gegen [https://de.wikipedia.org/wiki/Thermodynamik#Kurze_Zusammenfassung_der_Haupts%C3%A4tze thermodynamische Beschränkungen] verstoßen.
+Den Ausgangspunkt bilden die freien Fluktuationen des [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetisches_Feld elektromagnetischen Feldes] im [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Quantenvakuum], die dann durch das Einfügen zweier paralleler, ebener Leiter (d. h. Platten) als zusätzliche Randbedingungen modifiziert werden, wodurch auf eine diskrete Menge von Hohlraummoden mit ganzzahligen Halbwellenlängen eingeschränkt wird. Abgesehen von einem nicht beobachtbaren, von der Hochfrequenzgrenze abhängigen [https://de.wikipedia.org/wiki/Term Term] des freien Feldes, der vom [https://en.wikipedia.org/wiki/Regularization_(mathematics) mathematischen Regularisierungsverfahren] übrig geblieben ist, ergibt sich der ([https://de.wikipedia.org/wiki/Renormierung renormierte]) [https://de.wikipedia.org/wiki/Spannungstensor Spannungstensor] des [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuum Vakuums]<sup>[i]</sup> als <math>\left<T^{\mu \nu}_{vac} \right> = (\pi^2 h c / 720 d^4) \, diag(-1,1,1,-3)</math>, worin die eckigen Klammern den Quantenerwartungswert ([https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand#Quantenfeldtheorie Vakuumzustand]) des [https://de.wikipedia.org/wiki/Tensor Tensors] <math> T^{\mu \nu}_{vac}</math> bezeichnen, <math>d</math> der Plattenabstand ist und <math>diag(-1,1,1,-3)</math> die [https://de.wikipedia.org/wiki/Hauptdiagonale Diagonalelemente] einer 4×4-[https://de.wikipedia.org/wiki/Matrix_(Mathematik) Matrix] darstellt<ref name="ref001" /><ref name="ref002" /><ref name="ref003" /><ref name="ref062" />.<sup>[j]</sup> <math>\left< T^{\mu \nu}_{vac} \right></math> stellt die reale [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Spannung physikalische Spannung] dar, die von den Fluktuationen des Vakuumfeldes bei Anwesenheit der parallelen ebenen Leiter ausgeht, und dieser kodiert den [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Effekt] in Form der Formel (1) als Wechselwirkungsenergie pro Flächeneinheit, <math>E/A = -\pi^2 h c / 720 d^3</math>, und der Formel (2) als entsprechende Kraft pro Flächeneinheit, <math>F/A = -\pi^2 h c / 240 d^4</math>. Wenn sich die Platten als Reaktion auf die anziehende [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Kraft] frei bewegen können, wird die Bewegung der Platten aufeinander zu im Plenum-Ansatz in der Weise verstanden, dass die [https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Moden] innerhalb des Hohlraums nach und nach [https://de.wiktionary.org/wiki/Eliminierung eliminiert] werden, wobei die mit ihnen verbundenen [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Grundzustandsenergien] zunächst in [https://de.wikipedia.org/wiki/Kinetische_Energie kinetische Energie] und dann, beim Zusammenstoß der Platten, in [https://de.wikipedia.org/wiki/Thermische_Energie Wärme] umgewandelt werden. In Kapitel II wurde der durch die Casimir-Kraft bewirkte Kollaps von [https://en.wikipedia.org/wiki/Robert_L._Forward Forwards] geladenem [https://de.wikipedia.org/wiki/Slinky Slinky] als Casimir-artige Konfiguration für den Aufbau eines [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrisches_Feld elektrischen Feldes] zur Batterieaufladung beschrieben, und es wurde gezeigt, dass solche Prozesse weder gegen den [https://de.wikipedia.org/wiki/Energieerhaltungssatz Energieerhaltungssatz] noch gegen [https://de.wikipedia.org/wiki/Thermodynamik#Kurze_Zusammenfassung_der_Haupts%C3%A4tze thermodynamische Beschränkungen] verstoßen.
-<br><small>[i] Der Spannungsenergie-Impuls-Tensor Tμv ist eine Matrixquantität, die die Dichte und den Fluss der Energie und des Impulses einer Materiequelle beschreibt. Griechische Indizes bezeichnen die Komponenten der Matrix über die Raumzeitkoordinaten.</small>
+<br><small>[i] Der Spannungsenergie-Impuls-Tensor T<sup>μv</sup> ist eine Matrixquantität, die die Dichte und den Fluss der Energie und des Impulses einer Materiequelle beschreibt. Griechische Indizes bezeichnen die Komponenten der Matrix über die Raumzeitkoordinaten.</small>
 <small>[j] Bei dieser Herleitung werden die Vakuumfluktuationen anderer Quantenfelder durch die Anwesenheit der Leiter nicht wesentlich gestört oder nur in unmittelbarer Nähe der Atomkerne, in denen sie enthalten sind, beeinflusst.</small><br><br>
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 === Maschinen des Typs I (transient) und des Typs II (kontinuierlich) ===
-Ein wesentliches Merkmal des soeben beschriebenen [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Prozesses] besteht darin, dass es sich – unabhängig von der Betrachtungsweise (Plenum oder Materiefelder) – um eine „einmalige“, vorübergehende, energiefreisetzende Maschine handelt. Das bedeutet, dass sich die Materie, aus der die Maschine besteht, nach Abgabe ihrer Energie E in einem „verbrauchten“ Zustand befindet (diese verbrauchte Materie wird gemeinhin als „Asche“ bezeichnet) und ohne einen Energieeintrag, der größer oder gleich E ist, nicht in den ursprünglichen Zustand zurückversetzt werden kann. Dieses Merkmal der „Einmaligkeit“ kann verallgemeinert werden, um zu der Definition einer Maschinenkategorie zu kommen, die als [https://de.wiktionary.org/wiki/transient transiente] Maschine vom Typ I bezeichnet wird, wobei die Casimir-Maschine einen [https://de.wiktionary.org/wiki/Prototyp prototypischen] Vertreter darstellt. Sollte sich die [https://de.wikipedia.org/wiki/Gravitation Gravitation] im Ursprung letztlich auf ein <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> im [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuum Vakuum] zurückführen lassen, wie von [https://de.wikipedia.org/wiki/Andrei_Dmitrijewitsch_Sacharow Sacharow]<ref name="ref064">Sakharov, A. D., "Vacuum Quantum Fluctuations in Curved Space and the Theory of Gravitation", ''Soviet Physics Doklady'', Vol. 12, 1968, pp. 1040-1041.</ref> vorgeschlagen, dann würde es sich bei dem Herabfallen eines Objektes der Masse m über eine Höhe h in einem Gravitationsfeld (g = Fallbeschleunigung an der Erdoberfläche), das beim Aufprall auf den Boden seine [https://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationsenergie Gravitationsenergie] mgh abgibt, um ein weiteres Beispiel handeln.
+Ein wesentliches Merkmal des soeben beschriebenen [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Prozesses] besteht darin, dass es sich – unabhängig von der Betrachtungsweise (Plenum oder Materiefelder) – um eine „einmalige“, vorübergehende, energiefreisetzende Maschine handelt. Das bedeutet, dass sich die Materie, aus der die Maschine besteht, nach Abgabe ihrer Energie ''E'' in einem „verbrauchten“ Zustand befindet (diese verbrauchte Materie wird gemeinhin als „Asche“ bezeichnet) und ohne einen Energieeintrag, der größer oder gleich ''E'' ist, nicht in den ursprünglichen Zustand zurückversetzt werden kann. Dieses Merkmal der „Einmaligkeit“ kann verallgemeinert werden, um zu der Definition einer Maschinenkategorie zu kommen, die als [https://de.wiktionary.org/wiki/transient transiente] Maschine vom Typ I bezeichnet wird, wobei die Casimir-Maschine einen [https://de.wiktionary.org/wiki/Prototyp prototypischen] Vertreter darstellt. Sollte sich die [https://de.wikipedia.org/wiki/Gravitation Gravitation] im Ursprung letztlich auf ein <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> im [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuum Vakuum] zurückführen lassen, wie von [https://de.wikipedia.org/wiki/Andrei_Dmitrijewitsch_Sacharow Sacharow]<ref name="ref064">Sakharov, A. D., "Vacuum Quantum Fluctuations in Curved Space and the Theory of Gravitation", ''Soviet Physics Doklady'', Vol. 12, 1968, pp. 1040-1041.</ref> vorgeschlagen, dann würde es sich bei dem Herabfallen eines Objektes der Masse ''m'' über eine Höhe ''h'' in einem Gravitationsfeld (''g'' = Fallbeschleunigung an der Erdoberfläche), das beim Aufprall auf den Boden seine [https://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationsenergie Gravitationsenergie] ''mgh'' abgibt, um ein weiteres Beispiel handeln.
 Im Gegensatz dazu lässt sich eine (kontinuierliche) Maschine vom Typ II vorstellen, bei der die Energie aus dem <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> im Vakuum in eine nutzbare Form umgewandelt wird, ohne dass sich dabei der Zustand ihrer eigenen Materie verändert. Ein hypothetisches Beispiel ist die regelbare Casimir-Vorrichtung, wie sie in Kapitel IV beschrieben wird. Der Zyklus der Energieerzeugung würde darin bestehen, dass leitende Platten unter Abgabe von Energie [https://de.wiktionary.org/wiki/Kollaps kollabieren], gefolgt von einer Trennung der Platten, die dazu in den isolierenden Modus geschaltet werden, in welchem die Anziehungskraft wesentlich geringer ist, nur um dann für den nächsten Zyklus wieder in den leitenden Modus geschaltet zu werden, und so weiter. Vorausgesetzt, die pro Zyklus benötigte Energie für das Umschalten ist geringer als die pro Zyklus abgegebene Energie, ergibt sich daraus eine kontinuierliche Energieerzeugung ohne eine Nettoveränderung an der Materiekonfiguration. Ein zweites Beispiel stellt ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Nichtlineares_System nichtlinearer] [https://de.wikipedia.org/wiki/Oszillator Oszillator] dar, der kontinuierlich, im [https://de.wikipedia.org/wiki/Einschwingvorgang eingeschwungenen Zustand], hochfrequente Komponenten des Vakuum-<abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-Spektrums auf niedrigere Frequenzen absenkt, um sie problemlos aufnehmen und nutzen zu können, ohne dass sich etwas an seiner Betriebsweise ändert.
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 ==== Neoklassische Theorien von den <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Vakuumfluktuationseffekten ====
-Ein wichtiger Befürworter des neoklassischen Ansatzes war [https://de.wikipedia.org/wiki/Edwin_Thompson_Jaynes E. T. Jaynes], der in Frage gestellt hat, ob das [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantelung gequantelte] Vakuumfeld eine physikalische Realität darstellt oder ob es sich lediglich um einen Kunstgriff des [https://de.wikipedia.org/wiki/Zweite_Quantisierung zweitquantisierten] <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Formalismus handelt. Ausgehend von der Tatsache, dass der <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Formalismus den Ausdruck von Effekten in Form von gequantelten „Selbst“- oder [https://de.wikipedia.org/wiki/Feldtheorie_(Physik)#Quellenfeld „Quellen“-Feldern] als Alternative zum Ausdruck in Form von gequantelten [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumfluktuation Vakuumfluktuations]feldern zulässt, entwickelte Jaynes die Hypothese, dass <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Effekte den Selbstfeldern der gequantelten Materie zugeschrieben werden können, ohne eine unabhängige [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantelung Quantelung] der Vakuumfelder in Betracht zu ziehen, wobei Ausdrücke in Form von letzteren nur ein Platzhalter für die ersteren sein sollen. In Bezug auf die <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>, die „wegen ihrer extrem genauen Vorhersagen das Juwel der Physik“ darstellt, vertritt Jaynes den Standpunkt, dass „diese genauen experimentellen Bestätigungen der <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr> durch die lokalen [https://de.wikipedia.org/wiki/Feldtheorie_(Physik)#Quellenfeld Quellenfelder] erbracht werden, welche mit dem lokalen Zustand der Materie [https://de.wikipedia.org/wiki/Koh%C3%A4renter_Zustand kohärent] sind“, und dass „das gequantelte freie Feld nur ein Anhängsel bildet<ref name="ref066">Jaynes, E. T., "Probability in Quantum Theory", ''Complexity, Entropy, and the Physics of Information'', edited by W. Zurek, Addison-Wesley, New York, 1990, pp. 381-403.</ref>“. Dennoch gelangte Jaynes zu einer Schlussfolgerung, die man auch als das Jaynessche [https://de.wikipedia.org/wiki/Axiom Axiom] bezeichnen könnte und die da lautet: „Diese vollständige Austauschbarkeit von Quellenfeldeffekten und Vakuumfluktuationseffekten ... zeigt, dass Quellenfeldeffekte dasselbe darstellen, so als ob Vakuumfluktuationen vorhanden wären.“ Angewandt auf den Fall eines strahlenden Atoms liefert Jaynes ein konkretes Beispiel für seine Schlussfolgerung mit der Aussage: „Das strahlende [https://de.wikipedia.org/wiki/Atom Atom] interagiert in der Tat mit einem [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetisches_Feld elektromagnetischen Feld] von der Intensität, die durch die [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Nullpunktsenergie] vorbestimmt ist, aber dabei handelt es sich nur um das eigene Strahlungsreaktionsfeld des Atoms.“<ref name="ref067">Jaynes, E. T., "Electrodynamics Today", ''Coherence and Quantum Optics'', edited by L. Mandel and E. Wolf, Plenum Press, New York, 1978, pp. 495-509.</ref> Lässt man also den axiomatischen Formalismus des zweiten Feldes beiseite, so muss im neoklassischen Ansatz jede Überlegung zur Umwandlung der Vakuum-<abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr> in Nutzenergie durch die Überlegung ersetzt werden, wie die Fluktuationsenergie der Quellen- oder der Materiefelder in nutzbare Energie umgewandelt und abgeleitet werden kann – Fragen, die in der Literatur noch nicht behandelt wurden.
+Ein wichtiger Befürworter des neoklassischen Ansatzes war [https://de.wikipedia.org/wiki/Edwin_Thompson_Jaynes E. T. Jaynes], der in Frage gestellt hat, ob das [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantelung gequantelte] Vakuumfeld eine physikalische Realität darstellt oder ob es sich lediglich um einen Kunstgriff des [https://de.wikipedia.org/wiki/Zweite_Quantisierung zweitquantisierten] <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Formalismus handelt. Ausgehend von der Tatsache, dass der <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Formalismus den Ausdruck von Effekten in Form von gequantelten „Selbst“- oder [https://de.wikipedia.org/wiki/Feldtheorie_(Physik)#Quellenfeld „Quellen“-Feldern] als Alternative zum Ausdruck in Form von gequantelten [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumfluktuation Vakuumfluktuations]feldern zulässt, entwickelte Jaynes die Hypothese, dass <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Effekte den Selbstfeldern der gequantelten Materie zugeschrieben werden können, ohne eine unabhängige [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantelung Quantelung] der Vakuumfelder in Betracht zu ziehen, wobei Ausdrücke in Form von letzteren nur ein Platzhalter für die ersteren sein sollen. In Bezug auf die <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>, die „wegen ihrer extrem genauen Vorhersagen das Juwel der Physik“ darstellt, vertritt Jaynes den Standpunkt, dass „diese genauen experimentellen Bestätigungen der <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr> durch die lokalen [https://de.wikipedia.org/wiki/Feldtheorie_(Physik)#Quellenfeld Quellenfelder] erbracht werden, welche mit dem lokalen Zustand der Materie [https://de.wikipedia.org/wiki/Koh%C3%A4renter_Zustand kohärent] sind“, und dass „das gequantelte freie Feld nur ein Anhängsel bildet<ref name="ref066">Jaynes, E. T., "Probability in Quantum Theory", ''Complexity, Entropy, and the Physics of Information'', edited by W. Zurek, Addison-Wesley, New York, 1990, pp. 381-403.</ref>“. Dennoch gelangte Jaynes zu einer Schlussfolgerung, die man auch als das Jaynessche [https://de.wikipedia.org/wiki/Axiom Axiom] bezeichnen könnte und die da lautet: „Diese vollständige Austauschbarkeit von Quellenfeldeffekten und Vakuumfluktuationseffekten … zeigt, dass Quellenfeldeffekte dasselbe darstellen, so als ob Vakuumfluktuationen vorhanden wären.“ Angewandt auf den Fall eines strahlenden Atoms liefert Jaynes ein konkretes Beispiel für seine Schlussfolgerung mit der Aussage: „Das strahlende [https://de.wikipedia.org/wiki/Atom Atom] interagiert in der Tat mit einem [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetisches_Feld elektromagnetischen Feld] von der Intensität, die durch die [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Nullpunktsenergie] vorbestimmt ist, aber dabei handelt es sich nur um das eigene Strahlungsreaktionsfeld des Atoms.“<ref name="ref067">Jaynes, E. T., "Electrodynamics Today", ''Coherence and Quantum Optics'', edited by L. Mandel and E. Wolf, Plenum Press, New York, 1978, pp. 495-509.</ref> Lässt man also den axiomatischen Formalismus des zweiten Feldes beiseite, so muss im neoklassischen Ansatz jede Überlegung zur Umwandlung der Vakuum-<abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr> in Nutzenergie durch die Überlegung ersetzt werden, wie die Fluktuationsenergie der Quellen- oder der Materiefelder in nutzbare Energie umgewandelt und abgeleitet werden kann – Fragen, die in der Literatur noch nicht behandelt wurden.
 ==== Das Modell der <abbr title="Stochastische Elektrodynamik">SED</abbr> neu betrachtet ====
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 Als weitere Alternative zur [https://de.wiktionary.org/wiki/kanonisch kanonischen] [https://de.wikipedia.org/wiki/Zweite_Quantisierung zweitquantisierten] <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr> hat [https://de.wikipedia.org/wiki/Asim_Orhan_Barut Barut]<ref name="ref075">Barut, A. O., "Quantum electrodynamics based on self-energy versus quantization of fields: Illustration by a simple model", ''Physical Review A'', Vol. 34, 1986, pp. 3502-3503.</ref> vorgebracht, dass sich Effekte, die dem Vakuum-<abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> zuzuschreiben sind, aus einer Theorie ableiten lassen, die zwar Felder mit Quellenfluktuationen (Materie), aber keine Vakuumfluktuationsfelder umfasst, und dass Erstere sogar entfallen können. Baruts Konzept stellt eine eigenständige, in sich konsistente Formulierung der <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr> dar und wird von ihm sehr detailliert ausgeführt. Barut argumentiert, dass Effekte, die gewöhnlich den Vakuumfluktuationen in der zweitquantisierten, linearen Theorie des Strahlungsfeldes zugeschrieben werden, ebenso gut im Rahmen einer nicht-zweitquantisierten, nichtlinearen Theorie berechnet werden können, welche vollständig und ausschließlich auf den Materiewellenfunktionen aufbaut. Sein Vorhaben besteht darin, festzustellen, inwieweit man Strahlungsprozesse ohne die Zweite Quantisierung oder ein fluktuierendes Vakuum erklären kann. Barut und seine Mitarbeiter haben die Theorie bereits erfolgreich auf die [https://de.wikipedia.org/wiki/Lamb-Verschiebung Lamb-Verschiebung] und die [https://de.wikipedia.org/wiki/Spontane_Emission spontane Emission]<ref name="ref076">Barut, A. O., and van Huele, J. F., "Quantum electrodynamics based on selfenergy: Lamb shift and spontaneous emission without field quantization", ''Physical Review A'', Vol. 32, 1985, pp. 3187-3195.</ref><ref name="ref077">Barut, A. O., et al., "Relativistic theory of the Lamb shift in self-field quantum electrodynamics", ''Physical Review A'', Vol. 45, 1992, pp. 7740-7745.</ref>, auf die Probleme der Hohlraum-<abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr><ref name="ref078">Barut, A. O., and Dowling, J. P,, "Quantum electrodynamics based on self-energy: Spontaneous emission in cavities", ''Physical Review A'', Vol. 36, 1987, pp. 649-654.</ref>, die [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Polder-] und die [https://de.wikipedia.org/wiki/Van-der-Waals-Kr%C3%A4fte van-der-Waals-Kräfte]<ref name="ref079">Barut, A. O., and Dowling, J. P., "Quantum electrodynamics based on self-energy, without second quantization: The Lamb shift and long-range Casimir-Polder van der Waals forces near boundaries", ''Physical Review A'', Vol. 36, 1987, pp. 2550-2556.</ref>, auf Berechnungen des [https://de.wikipedia.org/wiki/Land%C3%A9-Faktor#Elektron ge-2-Faktors des Elektrons]<ref name="ref080">Barut, A. O,, Dowling, J. P., and van Huele, J. F., "Quantum electrodynamics based on self-fields, without second quantization: A nonrelativistic calculation of g-2", ''Physical Review A'', Vol. 38, 1988, pp. 4405-4412.</ref><ref name="ref081">Barut, A. O., and Dowling, J. P., "Quantum electrodynamics based on self-fields, without second quantization: Apparatus dependent contributions to g-2", ''Physical Review A'', Vol. 39, 1989, pp. 2796-2805.</ref><ref name="ref082">Barut, A. O., and Dowling, J. P., "QED based on self-fields: A relativistic calculation of g-2", ''Zeitschrift fur Naturforschung'', Vol. A44, 1989, p. 1051.</ref> <sup>[l]</sup> sowie auf den [https://de.wikipedia.org/wiki/Unruh-Effekt Davies-Unruh-Effekt]<ref name="ref083">Barut, A. O., and Dowling, J. P., "Quantum electrodynamics based on self-fields: On the origin of thermal radiation detected by an accelerated observer", ''Physical Review A'', Vol. 41, 1990, pp. 2277-2283.</ref> angewendet.
-<br><small>[l] ge ist das [https://de.wikipedia.org/wiki/Gyromagnetisches_Verh%C3%A4ltnis gyromagnetische Verhältnis] des [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektron Elektrons].</small><br><br>
+<br><small>[l] g<sub><small>e</small></sub> ist das [https://de.wikipedia.org/wiki/Gyromagnetisches_Verh%C3%A4ltnis gyromagnetische Verhältnis] des [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektron Elektrons].</small><br><br>
 Da im [https://de.wikipedia.org/wiki/Asim_Orhan_Barut Barut-]Ansatz der Formalismus der [https://de.wikipedia.org/wiki/Zweite_Quantisierung zweitquantisierten] [https://de.wikipedia.org/wiki/Axiomatische_Quantenfeldtheorie#Feldoperatoren Feldoperatoren] überhaupt nicht zur Anwendung kommt, wird davon ausgegangen, dass die scheinbar [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantelung gequantelten] Eigenschaften der Felder schlicht die [https://de.wikipedia.org/wiki/Erste_Quantisierung erste Quantisierung] der Feldquellen widerspiegeln. In Ermangelung einer eigenständigen Existenz [https://de.wikipedia.org/wiki/Zweite_Quantisierung zweitquantisierter] Feldfluktuationen gelten die Argumente der <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr> in Bezug auf die Unveränderlichkeit und Nichtabbaubarkeit [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantelung gequantelter] [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumfluktuation Vakuumfluktuations]felder und das daraus resultierende Verbot der potenziellen Energieumwandlung aus solchen Feldern daher nicht. Wie beim neoklassischen Ansatz muss die Frage der Umwandlung von Quanten-<abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr> in andere Energieformen im Rahmen der noch nicht abgeschlossenen Entwicklung des Barut-Ansatzes in die Untersuchung globaler Eigenschaften von Wechselwirkungen zwischen Materiefluktuationen verlagert werden.
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 Das Ausmaß der [https://de.wiktionary.org/wiki/gravitativ gravitativen] Stauchung des Vakuums lässt sich anhand der [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenoptik quantenoptischen] Stauchungsbedingung für gegebene transversale (in Richtung der Gravitationsbeschleunigung) Impuls- und (äquivalente) Energie[https://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwertproblem eigenwerte] <math>j = 8 \pi r_s \, / \, \lambda</math><sup> [m]</sup> zweier elektromagnetischer <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-Feld[https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) moden] abschätzen, die der Stauchungsbedingung <math>j \to 0</math> unterliegen, wobei <math>\lambda</math> für die [https://de.wikipedia.org/wiki/Wellenl%C3%A4nge Wellenlänge] der <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-[https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Mode] und <math>r_s</math> für den [https://de.wikipedia.org/wiki/Ereignishorizont Schwarzschildradius] des untersuchten astronomischen Körpers stehen<ref name="ref084" />.<sup>[n]</sup> Diese Bedingung besagt ganz simpel, dass für <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-Feld[https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) moden] mit <math>\lambda \ge 8 \pi r_s</math> eine erhebliche gravitative Stauchung des Vakuums eintritt. Die entsprechende [https://de.wikipedia.org/wiki/Energiedichte Energiedichte] des lokalen [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand#Quantenfeldtheorie Vakuumzustands], die von diesem Effekt verursacht wird, beträgt <math>\rho_{E-gsvac} = -2 \pi^2 \eta c / \lambda^4</math>.
-<br><small>[m] Man beachte, dass <math>j</math>einen zusätzlichen Faktor von zwei enthält (im Vergleich zum in Referenz 84 abgeleiteten <math>j</math>), um so den [https://de.wikipedia.org/wiki/Photon#Spin Spin des Photons] zu berücksichtigen.</small>
+<br><small>[m] Man beachte, dass <math>j</math> einen zusätzlichen Faktor von zwei enthält (im Vergleich zum in Referenz <ref name="ref084" /> abgeleiteten <math>j</math>), um so den [https://de.wikipedia.org/wiki/Photon#Spin Spin des Photons] zu berücksichtigen.</small>
-<small>[n] <math>r_s = 2 \, G M / c^2</math> ist der kritische Radius, bei dem ein Körper der Masse <math>M</math> zu einem [https://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzes_Loch Schwarzen Loch] kollabiert. Dieser wird hier als geeigneter Entfernungsparameter verwendet, um die Ungleichung zu vereinfachen, obwohl an diesem Mechanismus kein tatsächlicher Kollaps eines Schwarzen Loches beteiligt ist. <math>G</math> ist [https://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newtons] universelle [https://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationskonstante Gravitationskonstante] (6,6743 × 10-11 Nm2/kg2).</small><br><br>
+<small>[n] <math>r_s = 2 \, G M / c^2</math> ist der kritische Radius, bei dem ein Körper der Masse <math>M</math> zu einem [https://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzes_Loch Schwarzen Loch] kollabiert. Dieser wird hier als geeigneter Entfernungsparameter verwendet, um die Ungleichung zu vereinfachen, obwohl an diesem Mechanismus kein tatsächlicher Kollaps eines Schwarzen Loches beteiligt ist. <math>G</math> ist [https://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Newtons] universelle [https://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationskonstante Gravitationskonstante] (6,6743 × 10<sup><small>-11</small></sup> Nm<sup><small>2</small></sup>/kg<sup><small>2</small></sup>).</small><br><br>
 Es ist allerdings noch nicht geklärt, ob dieser Effekt auch dazu genutzt werden kann, dem Vakuum Energie zu entnehmen. Der [https://de.wikipedia.org/wiki/Energieerhaltungssatz Energieerhaltungssatz] legt eines von zwei möglichen Ergebnissen nahe: 1) die entzogene Energie geht in die [https://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationsenergie Gravitationsenergie] des Körpers ein, oder 2) die entzogene Energie tritt als [https://de.wiktionary.org/wiki/Kumulation Kumulation] von <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-[https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Moden] mit positiver Energiedichte an anderer Stelle im [https://de.wikipedia.org/wiki/Universum Universum] wieder zutage. Zur Beantwortung dieser Frage sind weitere Forschungsarbeiten erforderlich.
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 <br><small>[o] Eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Raumzeit#Kausalit%C3%A4t_und_Abstandsbegriff Raumzeitmetrik] ist eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Lorentz-Transformation#Lorentz-Invariante Lorentz-invariante] [https://de.wikipedia.org/wiki/Metrischer_Raum Abstandsfunktion] zwischen zwei beliebigen Punkten in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Raumzeit Raumzeit], die durch einen [https://de.wikipedia.org/wiki/Metrischer_Tensor metrischen Tensor] <math>g_{ \mu \nu z }</math> definiert ist, der die [https://de.wikipedia.org/wiki/Raum_(Physik)#Modifikationen_des_Raumbegriffes Geometrie der Raumzeit] beschreibt (die griechischen Indizes <math>\mu, \nu = 0 \ldots 3</math> bezeichnen die Raumzeitkoordinaten <math>x^0 \ldots x^3</math>, wobei <math>x^1 \ldots x^3 \equiv</math> Raumkoordinaten und <math>x^0 \equiv</math> Zeitkoordinaten sind).</small><br><br>
-Diese Studien deuten darauf hin, dass die elektromagnetischen Vakuumzustände der Hohlräume in einem Hintergrundgravitationsfeld kontinuierlich abgebaut werden. Die in der Casimir-Vorrichtung gespeicherte Gesamtenergie (<math>E_{CasGrav}</math>) entspricht dabei der Formel<ref name="ref087" /><ref name="ref089" />:
+Diese Studien deuten darauf hin, dass die elektromagnetischen Vakuumzustände der Hohlräume in einem Hintergrundgravitationsfeld kontinuierlich abgebaut werden. Die in der Casimir-Vorrichtung gespeicherte Gesamtenergie <math>\left( E_{CasGrav} \right)</math> entspricht dabei der Formel<ref name="ref087" /><ref name="ref089" />:
-<math>E_{CasGrav} = - \frac {\pi^2 A h c}{720 d^3} \left( 1 + \frac {5}{2} \frac {g d}{c^2} \right) \;\;\; (J)</math> (Formel 5)
+{| style="margin: 1em 2em;"
+| style="width: 34em;" | <div style="font-size: 130%; margin: 16px 0"><math>E_{CasGrav} = - \frac {\pi^2 A h c}{720 d^3} \left( 1 + \frac {5}{2} \frac {g d}{c^2} \right) \;\;\; (J)</math> ,</div> || (5)
+|}
-worin A die Fläche der Platten, d ihr Abstand und g die [https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld#Erdschwerefeld_an_der_Erdoberfl%C3%A4che Erdbeschleunigung an der Erdoberfläche] (9,81 m/s2) sind. Aber lässt sich aus diesem Mechanismus Energie gewinnen? Derzeit ist eine Antwort auf diese Frage nicht absehbar, doch unter Berücksichtigung des [https://de.wikipedia.org/wiki/Energieerhaltungssatz Energieerhaltungssatzes] scheinen die beiden im vorigen Abschnitt genannten Ergebnisse möglich zu sein: 1) die entzogene Energie geht in die [https://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationsenergie Gravitationsenergie] des Körpers ein, oder 2) die entzogene Energie taucht an irgendeiner anderen Stelle im [https://de.wikipedia.org/wiki/Universum Universum] wieder als <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-[https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Moden] mit positiver [https://de.wikipedia.org/wiki/Energiedichte Energiedichte] wieder auf. Auch zur Klärung dieser Frage sind weitere Forschungen erforderlich.
+worin <math>A</math> die Fläche der Platten, <math>d</math> ihr Abstand und <math>g</math> die [https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld#Erdschwerefeld_an_der_Erdoberfl%C3%A4che Erdbeschleunigung an der Erdoberfläche] (9,81 m/s<sup><small>2</small></sup>) sind. Aber lässt sich aus diesem Mechanismus Energie gewinnen? Derzeit ist eine Antwort auf diese Frage nicht absehbar, doch unter Berücksichtigung des [https://de.wikipedia.org/wiki/Energieerhaltungssatz Energieerhaltungssatzes] scheinen die beiden im vorigen Abschnitt genannten Ergebnisse möglich zu sein: 1) die entzogene Energie geht in die [https://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationsenergie Gravitationsenergie] des Körpers ein, oder 2) die entzogene Energie taucht an irgendeiner anderen Stelle im [https://de.wikipedia.org/wiki/Universum Universum] wieder als <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-[https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Moden] mit positiver [https://de.wikipedia.org/wiki/Energiedichte Energiedichte] wieder auf. Auch zur Klärung dieser Frage sind weitere Forschungen erforderlich.
 ==== Vakuumfeldspannungen: Die negative Vakuumenergie aus dem Casimir-Effekt ====
-Wie in diesem Bericht bereits erörtert wurde, stellt der standardmäßige [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Effekt] (unter Vernachlässigung der [https://de.wikipedia.org/wiki/Allgemeine_Relativit%C3%A4tstheorie#Raumzeitkr%C3%BCmmung Raumzeitkrümmung], also der Hintergrundgravitationsfelder) die bei weitem einfachste und bekannteste Möglichkeit dar, negative [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Vakuumenergie] zu generieren. Aus diesem Grund verringert sich das Vakuum bei bestimmten Geometrien von Casimir-Hohlräumen. Es hat sich gezeigt, dass es in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenfeldtheorie Quantenfeldtheorie] viele verschiedene Arten von Casimir-Effekten gibt<ref name="ref001" /><ref name="ref002" /><ref name="ref003" /><ref name="ref062" /><ref name="ref090">Brown, L. S., and Maclay, G. J., "Vacuum Stress between Conducting Plates: An Image Solution", ''Physical Review'', Vol. 184, 1969, pp. 1272-1279.</ref>. Führt man beispielsweise einen einzelnen unendlichen ebenen Leiter in ein Minkowski-Vakuum (flache Raumzeit) ein, indem man diesen [https://de.wikipedia.org/wiki/Adiabatische_Zustands%C3%A4nderung adiabatisch] aus dem Unendlichen holt, so dass die vorhandenen [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenphysik#Quantenfeldtheorie Quantenfelder] nicht angeregt werden, sondern in ihren [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand Grundzuständen] verbleiben, dann erzeugen die durch die Anwesenheit des unendlichen ebenen Leiters induzierten (elektromagnetischen) Vakuumspannungen einen [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Effekt]. Dieses Ergebnis kommt auch dann zustande, wenn zwei parallele ebene Leiter (mit einem Abstand d) vorliegen, wodurch der bekannte Casimir-Effekt im Inneren eines Hohlraums entsteht. In beiden Fällen gerät die [https://de.wikipedia.org/wiki/Mannigfaltigkeit Mannigfaltigkeit] der Raumzeit durch die Einführung von Randbedingungen für ebene Leiter in die Unvollständigkeit. Der Bereich des Vakuums, der durch das Vorhandensein des/der ebenen Leiter(s) unter Spannungen steht, wird als „Casimir-Vakuum“ bezeichnet. Der allgemeine Ausdruck für die Energiedichte des Casimir-Vakuums ist <math>\rho_{CE} = -A_D h c d^{-4}</math>, mit <math>A_D = \zeta (D) / 8 \pi^2</math> für Raumzeiten beliebiger Dimension D<ref name="ref001" /><ref name="ref002" /><ref name="ref003" />. Das Auftreten der [https://de.wikipedia.org/wiki/Zeta-Funktion Zeta-Funktion] <math>\zeta (D)</math> ist charakteristisch für Ausdrücke der Vakuum-Spannungs-Energie-Tensoren <math>T^{\mu \nu}_{vac}</math>. In unserer gewohnten vierdimensionalen Raumzeit <math>(D = 4)</math> beträgt <math>A_D = \pi^2 / 720</math>. Die Berechnung von <math>T^{\mu \nu}_{vac}</math> für ein bestimmtes Quantenfeld führt gleichsam zur Berechnung des damit verbundenen [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Effektes].
+Wie in diesem Bericht bereits erörtert wurde, stellt der standardmäßige [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Effekt] (unter Vernachlässigung der [https://de.wikipedia.org/wiki/Allgemeine_Relativit%C3%A4tstheorie#Raumzeitkr%C3%BCmmung Raumzeitkrümmung], also der Hintergrundgravitationsfelder) die bei weitem einfachste und bekannteste Möglichkeit dar, negative [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Vakuumenergie] zu generieren. Aus diesem Grund verringert sich das Vakuum bei bestimmten Geometrien von Casimir-Hohlräumen. Es hat sich gezeigt, dass es in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenfeldtheorie Quantenfeldtheorie] viele verschiedene Arten von Casimir-Effekten gibt<ref name="ref001" /><ref name="ref002" /><ref name="ref003" /><ref name="ref062" /><ref name="ref090">Brown, L. S., and Maclay, G. J., "Vacuum Stress between Conducting Plates: An Image Solution", ''Physical Review'', Vol. 184, 1969, pp. 1272-1279.</ref>. Führt man beispielsweise einen einzelnen unendlichen ebenen Leiter in ein Minkowski-Vakuum (flache Raumzeit) ein, indem man diesen [https://de.wikipedia.org/wiki/Adiabatische_Zustands%C3%A4nderung adiabatisch] aus dem Unendlichen holt, so dass die vorhandenen [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenphysik#Quantenfeldtheorie Quantenfelder] nicht angeregt werden, sondern in ihren [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand Grundzuständen] verbleiben, dann erzeugen die durch die Anwesenheit des unendlichen ebenen Leiters induzierten (elektromagnetischen) Vakuumspannungen einen [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Effekt]. Dieses Ergebnis kommt auch dann zustande, wenn zwei parallele ebene Leiter (mit einem Abstand ''d'') vorliegen, wodurch der bekannte Casimir-Effekt im Inneren eines Hohlraums entsteht. In beiden Fällen gerät die [https://de.wikipedia.org/wiki/Mannigfaltigkeit Mannigfaltigkeit] der Raumzeit durch die Einführung von Randbedingungen für ebene Leiter in die Unvollständigkeit. Der Bereich des Vakuums, der durch das Vorhandensein des/der ebenen Leiter(s) unter Spannungen steht, wird als „Casimir-Vakuum“ bezeichnet. Der allgemeine Ausdruck für die Energiedichte des Casimir-Vakuums ist <math>\rho_{CE} = -A_D h c d^{-4}</math>, mit <math>A_D = \zeta (D) / 8 \pi^2</math> für Raumzeiten beliebiger Dimension <math>D</math><ref name="ref001" /><ref name="ref002" /><ref name="ref003" />. Das Auftreten der [https://de.wikipedia.org/wiki/Zeta-Funktion Zeta-Funktion] <math>\zeta (D)</math> ist charakteristisch für Ausdrücke der Vakuum-Spannungs-Energie-Tensoren <math>T^{\mu \nu}_{vac}</math>. In unserer gewohnten vierdimensionalen Raumzeit <math>(D = 4)</math> beträgt <math>A_D = \pi^2 / 720</math>. Die Berechnung von <math>T^{\mu \nu}_{vac}</math> für ein bestimmtes Quantenfeld führt gleichsam zur Berechnung des damit verbundenen [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Effektes].
-Werden die Platten in einem Casimir-Hohlraum in eine ungleichmäßig beschleunigte Bewegung versetzt, besteht prinzipiell die Möglichkeit, aus dem Vakuum heraus reale [https://de.wikipedia.org/wiki/Photon Photonen] zu erschaffen. Dieser Effekt wird in der Literatur als „[https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumfluktuation#Dynamischer_Casimir-Effekt dynamischer Casimir-Effekt]“ oder auch bewegungsinduzierte Strahlung bezeichnet [siehe Referenzen 62 und 91]<ref name="ref062" /><ref name="ref091">Mostepanenko, V. M. and Trunov, N. N., ''The Casimir Effect and its Applications'', Oxford University Press, Oxford, 2007.</ref>. Eine Variante des dynamischen Casimir-Effektes bietet die Möglichkeit, das Vakuum abzubauen, indem negative Vakuumenergie dadurch erzeugt wird, dass eine einzige sich bewegende reflektierende (leitende) Oberfläche (z. B. ein sich bewegender Spiegel) zum Einsatz kommt. Ein Spiegel, der sich mit zunehmender Beschleunigung bewegt, erzeugt einen Fluss von negativer Vakuumenergie, welcher von seiner Oberfläche ausgeht und in den Raum vor dem Spiegel fließt<ref name="ref004" /><ref name="ref092">Walker, W. R., "Negative energy fluxes and moving mirrors in curved space", ''Classical and Quantum Gravity'', Vol. 2, 1985, pp. L37-L40.</ref>. Im Grunde handelt es sich hier um den einfachen Fall eines unendlichen ebenen Leiters, der einer Beschleunigung senkrecht zu seiner Oberfläche unterliegt. Wenn die Beschleunigung über die Zeit variiert, wird der Leiter in der Regel [https://de.wikipedia.org/wiki/Photon Photonen] [https://de.wiktionary.org/wiki/Emission emittieren] oder [https://de.wikipedia.org/wiki/Absorption_(Physik) absorbieren] (d. h. Energie mit dem Vakuum austauschen), auch wenn er neutral ist. Hier zeigt sich beispielhaft das bekannte Quantenphänomen der [https://de.wikipedia.org/wiki/Parametrischer_Oszillator parametrischen Anregung]. Durch die Beschleunigung des Spiegels ändern sich mit der Zeit die Parameter der Oszillatoren des elektromagnetischen Feldes (z. B. ihre Frequenzverteilungsfunktion)<ref name="ref093">Moore, G. T., "Quantum Theory of the Electromagnetic Field in a Variable-Length One-Dimensional Cavity", ''Journal of Mathematical Physics'', Vol. 11, 1970, pp. 2679-2691.</ref>.
+Werden die Platten in einem Casimir-Hohlraum in eine ungleichmäßig beschleunigte Bewegung versetzt, besteht prinzipiell die Möglichkeit, aus dem Vakuum heraus reale [https://de.wikipedia.org/wiki/Photon Photonen] zu erschaffen. Dieser Effekt wird in der Literatur als „[https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumfluktuation#Dynamischer_Casimir-Effekt dynamischer Casimir-Effekt]“ oder auch bewegungsinduzierte Strahlung bezeichnet<ref name="ref062" /><ref name="ref091">Mostepanenko, V. M. and Trunov, N. N., ''The Casimir Effect and its Applications'', Oxford University Press, Oxford, 2007.</ref>. Eine Variante des dynamischen Casimir-Effektes bietet die Möglichkeit, das Vakuum abzubauen, indem negative Vakuumenergie dadurch erzeugt wird, dass eine einzige sich bewegende reflektierende (leitende) Oberfläche (z. B. ein sich bewegender Spiegel) zum Einsatz kommt. Ein Spiegel, der sich mit zunehmender Beschleunigung bewegt, erzeugt einen Fluss von negativer Vakuumenergie, welcher von seiner Oberfläche ausgeht und in den Raum vor dem Spiegel fließt<ref name="ref004" /><ref name="ref092">Walker, W. R., "Negative energy fluxes and moving mirrors in curved space", ''Classical and Quantum Gravity'', Vol. 2, 1985, pp. L37-L40.</ref>. Im Grunde handelt es sich hier um den einfachen Fall eines unendlichen ebenen Leiters, der einer Beschleunigung senkrecht zu seiner Oberfläche unterliegt. Wenn die Beschleunigung über die Zeit variiert, wird der Leiter in der Regel [https://de.wikipedia.org/wiki/Photon Photonen] [https://de.wiktionary.org/wiki/Emission emittieren] oder [https://de.wikipedia.org/wiki/Absorption_(Physik) absorbieren] (d. h. Energie mit dem Vakuum austauschen), auch wenn er neutral ist. Hier zeigt sich beispielhaft das bekannte Quantenphänomen der [https://de.wikipedia.org/wiki/Parametrischer_Oszillator parametrischen Anregung]. Durch die Beschleunigung des Spiegels ändern sich mit der Zeit die Parameter der Oszillatoren des elektromagnetischen Feldes (z. B. ihre Frequenzverteilungsfunktion)<ref name="ref093">Moore, G. T., "Quantum Theory of the Electromagnetic Field in a Variable-Length One-Dimensional Cavity", ''Journal of Mathematical Physics'', Vol. 11, 1970, pp. 2679-2691.</ref>.
-[https://de.wiktionary.org/wiki/Analogie Analogien] zum [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Effekt] finden sich auch für andere Felder als das [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetisches_Feld elektromagnetische Feld]. Bei der Betrachtung des [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand#Quantenfeldtheorie Vakuumzustands] anderer Felder müssen für das elektromagnetische Feld an den Plattenoberflächen die gleichen Randbedingungen gelten wie für den perfekten Leiter<ref name="ref001" /><ref name="ref002" /><ref name="ref003" /><ref name="ref062" /><ref name="ref091" />. Andere Felder sind nicht von elektromagnetischer Natur – das bedeutet, dass es sich um Nicht-Maxwellsche Felder handelt – und daher sind die Randbedingungen, wie sie für den perfekten Leiter gelten, auf sie nicht anwendbar. Es hat sich herausgestellt, dass vollständige [https://de.wikipedia.org/wiki/Mannigfaltigkeit Mannigfaltigkeiten] für beliebige Nicht-Maxwellsche Felder den so genannten „topologischen Casimir-Effekt“ aufweisen. Um Randbedingungen für andere Felder zu definieren, ersetzt man die Randbedingungen für den Leiter und die [https://de.wikipedia.org/wiki/Minkowski-Raum Minkowski]-[https://de.wikipedia.org/wiki/Raumzeit Raumzeit] durch eine Mannigfaltigkeit der Form <math>\Re \times \Sigma</math> (d. h. einen Produktraum), wobei <math>\Re</math> die reelle Linie darstellt, die die Zeitdimension für diesen speziellen Produktraum definiert, und <math>\Sigma</math> eine flache dreidimensionale Mannigfaltigkeit mit einer der folgenden Topologien ist: <math>\Re^2 \times \Sigma^1</math>, <math>\Re \times T^2</math>, <math>T^3</math>, <math>\Re \times K^2</math> usw., wobei <math>\Re</math> hier die reelle Linie ist, die eine beliebige lineare Raumdimension definiert (z. B. <math>\Re =</math> Linie, <math>\Re^2 =</math> 2-dimensionale Ebene), <math>T^n</math> ist der n-[https://de.wikipedia.org/wiki/Torus Torus], <math>K^2</math> die 2-dimensionale [https://de.wikipedia.org/wiki/Kleinsche_Flasche Kleinsche Flasche], <math>S^1</math> der Kreis usw.
+[https://de.wiktionary.org/wiki/Analogie Analogien] zum [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Effekt] finden sich auch für andere Felder als das [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetisches_Feld elektromagnetische Feld]. Bei der Betrachtung des [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand#Quantenfeldtheorie Vakuumzustands] anderer Felder müssen für das elektromagnetische Feld an den Plattenoberflächen die gleichen Randbedingungen gelten wie für den perfekten Leiter<ref name="ref001" /><ref name="ref002" /><ref name="ref003" /><ref name="ref062" /><ref name="ref091" />. Andere Felder sind nicht von elektromagnetischer Natur – das bedeutet, dass es sich um Nicht-Maxwellsche Felder handelt – und daher sind die Randbedingungen, wie sie für den perfekten Leiter gelten, auf sie nicht anwendbar. Es hat sich herausgestellt, dass vollständige [https://de.wikipedia.org/wiki/Mannigfaltigkeit Mannigfaltigkeiten] für beliebige Nicht-Maxwellsche Felder den so genannten „topologischen Casimir-Effekt“ aufweisen. Um Randbedingungen für andere Felder zu definieren, ersetzt man die Randbedingungen für den Leiter und die [https://de.wikipedia.org/wiki/Minkowski-Raum Minkowski]-[https://de.wikipedia.org/wiki/Raumzeit Raumzeit] durch eine Mannigfaltigkeit der Form <math>\Re \times \Sigma</math> (d. h. einen Produktraum), wobei <math>\Re</math> die reelle Linie darstellt, die die Zeitdimension für diesen speziellen Produktraum definiert, und <math>\Sigma</math> eine flache dreidimensionale Mannigfaltigkeit mit einer der folgenden Topologien ist: <math>\Re^2 \times S^1</math>, &nbsp;<math>\Re \times T^2</math>, &nbsp;<math>T^3</math>, &nbsp;<math>\Re \times K^2</math> usw., wobei <math>\Re</math> hier die reelle Linie ist, die eine beliebige lineare Raumdimension definiert (z. B. <math>\Re =</math> Linie, <math>\Re^2 =</math> 2-dimensionale Ebene), <math>T^n</math> ist der n-[https://de.wikipedia.org/wiki/Torus Torus], <math>K^2</math> die 2-dimensionale [https://de.wikipedia.org/wiki/Kleinsche_Flasche Kleinsche Flasche], <math>S^1</math> der Kreis usw.
 Die Variante <math>\Sigma = \Re^2 \times S^1</math> kommt dem elektromagnetischen Casimir-Effekt wohl am nächsten. Der Unterschied besteht darin, dass man anstelle von Randbedingungen für den Leiter [https://de.wiktionary.org/wiki/periodisch periodische] Randbedingungen für einige der [https://de.wikipedia.org/wiki/Raum_(Physik) Raumkoordinaten] in der dreidimensionalen [https://de.wikipedia.org/wiki/Mannigfaltigkeit Mannigfaltigkeit] einführt. Wendet man diese [https://de.wikipedia.org/wiki/Topologie_(Mathematik) topologische] Einschränkung auf die feldtheoretische Berechnung des topologischen Casimir-Effektes (für lineare masselose Felder) an, so stellt man fest, dass der allgemeine Ausdruck für die [https://de.wikipedia.org/wiki/Energiedichte Energiedichte] ebenfalls <math>\rho_{CE} = -A_{df} h cd^{-4}</math> lautet, worin <math>A_{df} = \pm d_f (\pi^2/90)</math>, <math>d_f</math> die Anzahl der [https://de.wikipedia.org/wiki/Freiheitsgrad Freiheitsgrade] (z. B. die Zustände der [https://de.wikipedia.org/wiki/Helizit%C3%A4t Helizität]) pro [https://de.wikipedia.org/wiki/Punkt_(Geometrie) Raumpunkt] bezeichnen, das Pluszeichen für [https://de.wikipedia.org/wiki/Boson Bosonen]felder gilt (was eine negative Energiedichte ergibt) und das negative Vorzeichen für [https://de.wikipedia.org/wiki/Fermion Fermionen]felder (was eine positive Energiedichte ergibt).
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 ==== Das gestauchte Quantenvakuum ====
-Im Jahr 1965 hat man entdeckt, dass die [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenfeldtheorie Quantenfeldtheorie] die bemerkenswerte Eigenschaft besitzt, Zustände der Materie zuzulassen, in denen es lokale Regionen mit negativer [https://de.wikipedia.org/wiki/Energiedichte Energiedichte] ([https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand#Quantenfeldtheorie Vakuumzustand]) oder negativen Flüssen gibt<ref name="ref094">Epstein, H., Glaser, V., and Jaffe, A., "Nonpositivity of the Energy Density in Quantized Field Theories", ''Nuovo Cimento'', Vol. 36, 1965, pp. 1016-1022.</ref>. Generell gestattet es die Quantenfeldtheorie, dass die lokale Energiedichte (des Vakuumzustands) aufgrund von Quantenkohärenzeffekten einen negativen Wert annimmt<ref name="ref094" />. Ein Hauptnebenprodukt dieser Entdeckung stellt das „gestauchte Quantenvakuum“ dar, welches in der Folge zu neuen Phänomenen wie dem bereits erwähnten gravitativ gestauchten Vakuum geführt hat. Umfangreiche theoretische und experimentelle Arbeiten haben gezeigt, dass sich in vielen Quantensystemen die durch das <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> des [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Quantenvakuums] gesetzten Grenzen hinsichtlich der [https://de.wikipedia.org/wiki/Messabweichung Messgenauigkeit] dadurch überwinden lassen, dass das [https://de.wikipedia.org/wiki/Rauschen_(Physik) Rauschen] in einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Observable Observablen] (oder einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Messgr%C3%B6%C3%9Fe messbaren Größe]) auf Kosten der Erhöhung des Rauschens in der zugeordneten Observablen verringert wird. Zugleich werden die Schwankungen in der ersten Observablen, z. B. der Energie, unter dem <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> reduziert, so dass die Energie einen „negativen Wert“ annimmt. In Sachen „Stauchung“ geht es somit um die Beherrschung von [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumfluktuation Quantenfluktuationen] und entsprechenden Ungewissheiten, indem man die [https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz Varianz] einer (physikalisch bedeutenden) beobachtbaren Größe stauchen bzw. verringern kann, sofern die Varianz in der (physikalisch unbedeutenden) zugeordneten Variablen gedehnt bzw. vergrößert wird. Die gestauchte Größe besitzt eine ungewöhnlich geringe Varianz, d. h. eine geringere Varianz als aufgrund des [https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichverteilungssatz Äquipartitionstheorems] zu erwarten wäre. Im Prinzip lässt sich die Quantenstauchung ausnutzen, um an einer beliebigen Stelle des herkömmlichen Vakuums Energie zu entnehmen, während sich anderswo überschüssige Energie ansammelt.
+Im Jahr 1965 hat man entdeckt, dass die [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenfeldtheorie Quantenfeldtheorie] die bemerkenswerte Eigenschaft besitzt, Zustände der Materie zuzulassen, in denen es lokale Regionen mit negativer [https://de.wikipedia.org/wiki/Energiedichte Energiedichte] ([https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand#Quantenfeldtheorie Vakuumzustand]) oder negativen Flüssen gibt<ref name="ref094">Epstein, H., Glaser, V., and Jaffe, A., "Nonpositivity of the Energy Density in Quantized Field Theories", ''Nuovo Cimento'', Vol. 36, 1965, pp. 1016-1022.</ref>. Generell gestattet es die Quantenfeldtheorie, dass die lokale Energiedichte (des Vakuumzustands) aufgrund von Quantenkohärenzeffekten einen negativen Wert annimmt<ref name="ref094" />. Ein Hauptnebenprodukt dieser Entdeckung stellt das „gestauchte Quantenvakuum“ dar, welches in der Folge zu neuen Phänomenen wie dem bereits erwähnten gravitativ gestauchten Vakuum geführt hat. Umfangreiche theoretische und experimentelle Arbeiten haben gezeigt, dass sich in vielen Quantensystemen die durch das <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> des [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Quantenvakuums] gesetzten Grenzen hinsichtlich der [https://de.wikipedia.org/wiki/Messabweichung Messgenauigkeit] dadurch überwinden lassen, dass das [https://de.wikipedia.org/wiki/Rauschen_(Physik) Rauschen] in einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Observable Observablen] (oder einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Messgr%C3%B6%C3%9Fe messbaren Größe]) auf Kosten der Erhöhung des Rauschens in der ihr zugeordneten Observablen verringert wird. Zugleich werden die Schwankungen in der ersten Observablen, z. B. der Energie, unter dem <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> reduziert, so dass die Energie einen „negativen Wert“ annimmt. In Sachen „Stauchung“ geht es somit um die Beherrschung von [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumfluktuation Quantenfluktuationen] und entsprechenden Ungewissheiten, indem man die [https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz Varianz] einer (physikalisch bedeutenden) beobachtbaren Größe stauchen bzw. verringern kann, sofern die Varianz in der (physikalisch unbedeutenden) zugeordneten Variablen gedehnt bzw. vergrößert wird. Die gestauchte Größe besitzt eine ungewöhnlich geringe Varianz, d. h. eine geringere Varianz als aufgrund des [https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichverteilungssatz Äquipartitionstheorems] zu erwarten wäre. Im Prinzip lässt sich die Quantenstauchung ausnutzen, um an einer beliebigen Stelle des herkömmlichen Vakuums Energie zu entnehmen, während sich anderswo überschüssige Energie ansammelt.
 Der Zustand der Stauchung des [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetisches_Feld elektromagnetischen Feldes] stellt ein erstes Beispiel für ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenfeldtheorie Quantenfeld] mit einer negativen Energiedichte und einem negativen Energiefluss dar. Ein solcher Zustand ist durch die [https://de.wikipedia.org/wiki/Nichtlineare_Optik nichtlinear-optische] Technik des „Stauchens“ im Labor zu einer physikalischen Realität geworden, bei der einige der [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumfluktuation Quantenfluktuationen] des [https://de.wikipedia.org/wiki/Laser Laserlichts] aus dem <math>cos[\omega (t - z / c)]</math>-Teil des Strahls in den <math>sin[\omega (t - z / c)]</math>-Teil verschoben werden<ref name="ref095">Drummond, P. D., and Ficek, Z. (eds,), ''Quantum Squeezing'', Springer-Verlag, Berlin, 2004.</ref><ref name="ref096">Slusher, R. E., et al., "Observation of Squeezed States Generated by Four-Wave Mixing in an Optical Cavity", ''Physical Review Letters'', Vol. 55, 1985, pp. 2409-2412.</ref><ref name="ref097">Slusher, R. E., and Yurke, B., "Squeezed Light", ''Scientific American'', Vol. 254, 1986, pp. 50-56.</ref><ref name="ref098">Robinson, A. L., "Bell Labs Generates Squeezed Light", ''Science'', Vol. 230, 1985, pp. 927-929.</ref><ref name="ref099">Robinson, A. L., "Now Four Laboratories Fiave Squeezed Light", ''Science'', Vol. 233, 986, pp. 280-281.</ref><ref name="ref100">Saleh, B. E. A., and Teich, M. C., ''Fundamentals of Photonics'', Wiley Series in Pure and Applied Optics, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1991, pp. 414-416.</ref>.<sup>[p]</sup> Die [https://de.wiktionary.org/wiki/Fluktuation Fluktuationen] der [https://de.wikipedia.org/wiki/Observable Observablen], die gestaucht wird, werden unter dem <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> des Vakuums reduziert. Durch die Stauchung verwandelt sich das für das Vakuum charakteristische kreisförmige Rauschprofil im [https://de.wikipedia.org/wiki/Phasenraum Phasenraum] in eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Ellipse Ellipse], deren [https://de.wikipedia.org/wiki/Halbachsen_der_Ellipse Haupt- und Nebenachse] durch ungleiche quadratische Unsicherheiten (der [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantelung gequantelten] Operatoren des [https://de.wikipedia.org/wiki/Harmonischer_Oszillator_(Quantenmechanik) harmonischen Oszillators] des elektromagnetischen Feldes) vorgegeben sind. Dies gilt für [https://de.wikipedia.org/wiki/Koh%C3%A4renter_Zustand kohärente Zustände] im Allgemeinen, und auch das gewöhnliche Vakuum stellt einen kohärenten Zustand mit dem [https://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwertproblem Eigenwert] Null dar. Da sich diese Ellipse mit der [https://de.wikipedia.org/wiki/Kreisfrequenz Kreisfrequenz <math>\omega</math>] um seinen Ursprung dreht, manifestieren sich diese ungleichen quadratischen Unsicherheiten in der Oszillatorenergie des elektromagnetischen Feldes in Form des [https://de.wiktionary.org/wiki/periodisch periodischen] Auftretens kleinerer und größerer [https://de.wiktionary.org/wiki/Fluktuation Fluktuationen], welche im Vergleich zum ungestauchten Vakuum jeweils durch einen Viertelzyklus voneinander entfernt sind.
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 [https://de.wikipedia.org/wiki/Carlton_M._Caves Caves]<ref name="ref101">Caves, C. M., "Quantum-mechanical noise in an interferometer", ''Physical Review D'', Vol, 23, 1981, pp, 1693-1708.</ref> weist darauf hin, dass beim Stauchen des Vakuums – also wenn in die Eingangsöffnung einer Vorrichtung zum Stauchen kein [https://de.wikipedia.org/wiki/Laser Laserlicht], sondern [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuum Vakuum] eingespeist wird – am Ausgang ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetisches_Feld elektromagnetisches Feld] entsteht, das an den Stellen, an denen <math>cos^2 [\omega (t - z / c)] \cong 1</math> und <math>sin^2 [\omega (t - z / c)] \ll 1</math> betragen, geringere [https://de.wiktionary.org/wiki/Fluktuation Fluktuationen] und damit eine niedrigere [https://de.wikipedia.org/wiki/Energiedichte Energiedichte] aufweist als das Vakuum – an Stellen, an denen <math>cos^2 [\omega (t - z / c)] \ll 1</math> und <math>sin^2 [\omega (t - z / c)] \cong 1</math> betragen, jedoch mit größeren Fluktuationen und damit einer höheren Energiedichte als im Vakuum. Da für das Vakuum eine verschwindende Energiedichte definiert ist, hat jeder Bereich mit einer geringeren Energiedichte als das Vakuum für die Energiedichte einen negativen ([https://de.wikipedia.org/wiki/Renormierung renormierten]) [https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert Erwartungswert] – folglich ist das Vakuum abbaubar. Ein gestauchtes Vakuum besteht somit aus einer sich ausbreitenden elektromagnetischen Welle, die zwischen einer negativen Energiedichte und einer positiven Energiedichte hin und her schwingt, dabei im Zeitmittel aber eine positive Energiedichte aufweist.
-Für den Zustand des gestauchten elektromagnetischen Vakuums beträgt die Energiedichte ρE-sqvac <ref name="ref102">Pfenning, M. J., "Quantum Inequality Restrictions on Negative Energy Densities in Curved Spacetimes", Ph.D. Dissertation, Dept, of Physics and Astronomy, Tufts Univ., Medford, MA, 1998.</ref>:
+Für den Zustand des gestauchten elektromagnetischen Vakuums beträgt die Energiedichte <math>\rho_{E-sqvac}</math> <ref name="ref102">Pfenning, M. J., "Quantum Inequality Restrictions on Negative Energy Densities in Curved Spacetimes", Ph.D. Dissertation, Dept, of Physics and Astronomy, Tufts Univ., Medford, MA, 1998.</ref>:
-<math>\rho_{E-sqvac} = \left( \frac{2 h \omega}{L^3} \right) sinh \, \xi \left[ sinh \, \xi + cosh \, \xi \, cos ( 2 \omega (t - z / c) \, + \, \delta) \right] \;\;\; (J / m^3)</math>  (Formel 6)
+{| style="margin: 1em 2em;"
+| style="width: 46em;" | <div style="font-size: 120%; margin: 16px 0"><math>\rho_{E-sqvac} = \left( \frac{2 h \omega}{L^3} \right) sinh \, \xi \left[ sinh \, \xi + cosh \, \xi \, cos ( 2 \omega (t - z / c) \, + \, \delta) \right] \;\;\; (J / m^3)</math></div> || (6)
+|}
-worin <math>L^3</math> das Volumen eines großen Würfeles mit der Seitenlänge <math>L</math> ist (d. h. das Quantenfeld wird in einen Würfel mit periodischen Randbedingungen gestellt), <math>\xi</math> ist die [https://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude Amplitude] des gestauchten Zustandes (ein Maß für die mittlere [https://de.wikipedia.org/wiki/Photon Photonen]zahl in einem gestauchten Zustand), und <math>\delta</math> ist die [https://de.wikipedia.org/wiki/Phasenwinkel Phase] der Stauchung. Gleichung (6) besagt, dass die Amplitude in jeder [https://de.wikipedia.org/wiki/Periode_(Physik) Periode] einmal unter Null fällt, nämlich dann, wenn die Bedingung <math>cosh \, \xi > sinh \, \xi</math> erfüllt ist. Dabei stellt sich heraus, dass dies stets für jeden von Null verschiedenen Wert von <math>\xi</math> gilt, so dass <math>\rho_{E-sqvac}</math> bei einem gewöhnlichen gestauchten [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand#Quantenfeldtheorie Vakuumzustand] an irgendeinem Punkt der Periode einen negativen Wert annimmt. Und noch ein Hinweis: Befindet sich der [https://de.wikipedia.org/wiki/Zustand_(Quantenmechanik) Quantenzustand] nahe am Zustand eines gestauchten Vakuums, treten nahezu immer auch einige negative Vakuumenergiedichten auf.
+worin <math>L^3</math> das Volumen eines großen Würfels mit der Seitenlänge <math>L</math> ist (d. h. das Quantenfeld wird in einen Würfel mit periodischen Randbedingungen gestellt), <math>\xi</math> ist die [https://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude Amplitude] des gestauchten Zustandes (ein Maß für die mittlere [https://de.wikipedia.org/wiki/Photon Photonen]zahl in einem gestauchten Zustand), und <math>\delta</math> ist die [https://de.wikipedia.org/wiki/Phasenwinkel Phase] der Stauchung. Gleichung (6) besagt, dass die Amplitude in jeder [https://de.wikipedia.org/wiki/Periode_(Physik) Periode] einmal unter null fällt, nämlich dann, wenn die Bedingung <math>cosh \, \xi > sinh \, \xi</math> erfüllt ist. Dabei stellt sich heraus, dass dies stets für jeden von null verschiedenen Wert von <math>\xi</math> gilt, so dass <math>\rho_{E-sqvac}</math> bei einem gewöhnlichen gestauchten [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand#Quantenfeldtheorie Vakuumzustand] an irgendeinem Punkt der Periode einen negativen Wert annimmt. Und noch ein Hinweis: Befindet sich der [https://de.wikipedia.org/wiki/Zustand_(Quantenmechanik) Quantenzustand] nahe am Zustand eines gestauchten Vakuums, treten nahezu immer auch einige negative Vakuumenergiedichten auf.
 ==== Der Zerfall des Dirac-Sees: „Das Entzünden des Vakuums“ ====
-Fulcher und andere<ref name="ref053" />, [https://de.wikipedia.org/wiki/Johann_Rafelski Rafelski] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Berndt_Mueller Müller]<ref name="ref054" /> sowie [https://de.wikipedia.org/wiki/Johann_Rafelski Rafelski]<ref name="ref055" /> beschreiben ein Phänomen, bei dem sich das <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Vakuum<sup>[q]</sup> wie ein nichtlineares [https://de.wikipedia.org/wiki/Dielektrikum dielektrisches] Medium verhält und in der Nähe von überschweren (überkritischen) [https://de.wikipedia.org/wiki/Atomkern Atomkernen]<sup>[r]</sup> oder in Gegenwart von extern angelegten elektrischen oder magnetischen Feldern kritischer (oder überkritischer) Stärke zusammenbricht (oder zerfällt)<sup>[s]</sup>. Dieser Zerfall führt im Vakuum zu einer spontanen Erzeugung von [https://de.wikipedia.org/wiki/Paarbildung_(Physik)#Elektron-Positron-Erzeugung Elektron-Positron-Paaren]. Bekannt ist dieses Phänomen als [https://de.wikipedia.org/wiki/Schwinger-Effekt Heisenberg-Euler-Schwinger-Mechanismus], den Rafelski und seine Mitarbeiter [https://de.wiktionary.org/wiki/euphemistisch euphemistisch] als „Funkenbildung im Vakuum“ bezeichnen. Ringwald<ref name="ref104">Ringwald, A., "Boiling the Vacuum with an X-Ray Free Electron Laser", Cornell Univ. Library arXiv.org e-Print Archive, URL: [https://arxiv.org/abs/hep-ph/0304139 arxiv.org/hep-ph/0304139.pdf] [cited 15 April 2003).</ref> zieht es vor, dies als das „Kochen des Vakuums“ zu bezeichnen. Überkritische Atomkerne können durch die langsam ablaufende Kollision von zwei [https://de.wikipedia.org/wiki/Uran Uran]kernen (oder schwereren Kernen) erzeugt werden, während kritische/überkritische elektrische oder magnetische Felder durch [https://de.wikipedia.org/wiki/Chirped_Pulse_Amplification Chirped-Pulse-Verstärkungslaser] mit ultrahoher Intensität erzeugt werden können (mit Leistungsstärken in der Größenordnung von 1019 bis 1030 W/m2).
+Fulcher und andere<ref name="ref053" />, [https://de.wikipedia.org/wiki/Johann_Rafelski Rafelski] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Berndt_Mueller Müller]<ref name="ref054" /> sowie [https://de.wikipedia.org/wiki/Johann_Rafelski Rafelski]<ref name="ref055" /> beschreiben ein Phänomen, bei dem sich das <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Vakuum<sup>[q]</sup> wie ein nichtlineares [https://de.wikipedia.org/wiki/Dielektrikum dielektrisches] Medium verhält und in der Nähe von überschweren (überkritischen) [https://de.wikipedia.org/wiki/Atomkern Atomkernen]<sup>[r]</sup> oder in Gegenwart von extern angelegten elektrischen oder magnetischen Feldern kritischer (oder überkritischer) Stärke zusammenbricht (oder zerfällt)<sup>[s]</sup>. Dieser Zerfall führt im Vakuum zu einer spontanen Erzeugung von [https://de.wikipedia.org/wiki/Paarbildung_(Physik)#Elektron-Positron-Erzeugung Elektron-Positron-Paaren]. Bekannt ist dieses Phänomen als [https://de.wikipedia.org/wiki/Schwinger-Effekt Heisenberg-Euler-Schwinger-Mechanismus], den Rafelski und seine Mitarbeiter [https://de.wiktionary.org/wiki/euphemistisch euphemistisch] als „Funkenbildung im Vakuum“ bezeichnen. Ringwald<ref name="ref104">Ringwald, A., "Boiling the Vacuum with an X-Ray Free Electron Laser", Cornell Univ. Library arXiv.org e-Print Archive, URL: [https://arxiv.org/abs/hep-ph/0304139 arxiv.org/hep-ph/0304139.pdf] [cited 15 April 2003).</ref> zieht es vor, dies als das „Kochen des Vakuums“ zu bezeichnen. Überkritische Atomkerne können durch die langsam ablaufende Kollision von zwei [https://de.wikipedia.org/wiki/Uran Uran]kernen (oder schwereren Kernen) erzeugt werden, während kritische/überkritische elektrische oder magnetische Felder durch [https://de.wikipedia.org/wiki/Chirped_Pulse_Amplification Chirped-Pulse-Verstärkungslaser] mit ultrahoher Intensität erzeugt werden können (mit Leistungsstärken in der Größenordnung von 10<sup><small>19</small></sup> bis 10<sup><small>30</small></sup> W/m<sup><small>2</small></sup>).
 <br><small>[q] Aus historischen Gründen wird das <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Vakuum auch „[https://de.wikipedia.org/wiki/Dirac-See Dirac-See]“ oder „Dirac-Vakuum“ genannt<ref name="ref103">Saunders, S., and Brown, FL R. (eds.), ''The Philosophy of Vacuum'', Clarendon Press, Oxford, 1991.</ref>.</small>
-<small>[r] Überkritische Atomkerne weisen eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Ladung elektrische Ladung] ([https://de.wikipedia.org/wiki/Ordnungszahl Protonenzahl]) von Z > 173 auf, was zu überkritischen elektrischen Feldern führt.</small>
+<small>[r] Überkritische Atomkerne weisen eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Ladung elektrische Ladung] ([https://de.wikipedia.org/wiki/Ordnungszahl Protonenzahl]) von ''Z'' > 173 auf, was zu überkritischen elektrischen Feldern führt.</small>
-<small>[s] Die kritische elektrische Feldstärke des <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Vakuumdurchbruchs beträgt Ee = 2me2c3/ηe ≈ 1018 V/m, worin e die Elektronenladung (1602 × 10-19 C) ist. Diese Größe definiert sich über die Gesamtruheenergie eines Elektron-Positron-Paares, das aus dem Vakuum heraus erzeugt wird, dividiert durch die [https://de.wikipedia.org/wiki/Compton-Effekt#Compton-Wellenl%C3%A4nge Compton-Wellenlänge] des [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektron Elektrons]. Ferner beträgt die kritische Feldstärke für den <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Vakuumdurchbruch Bc = Ec/c ≈ 1010 Tesla. Überkritische Felder weisen Stärken auf, die größer sind als Ee oder Be.</small><br><br>
+<small>[s] Die kritische elektrische Feldstärke des <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Vakuumdurchbruchs beträgt <math>E_e = 2 m_e^2 c^3 / η_e \approx 10^{18} V/m</math>, worin <math>e</math> die Elektronenladung (1,602 × 10<sup><small>-19</small></sup> [https://de.wikipedia.org/wiki/Coulomb C]) ist. Diese Größe definiert sich über die Gesamtruheenergie eines Elektron-Positron-Paares, das aus dem Vakuum heraus erzeugt wird, dividiert durch die [https://de.wikipedia.org/wiki/Compton-Effekt#Compton-Wellenl%C3%A4nge Compton-Wellenlänge] des [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektron Elektrons]. Ferner beträgt die kritische Feldstärke für den <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Vakuumdurchbruch <math>B_c = E_c / c \approx 10^{10}</math> [https://de.wikipedia.org/wiki/Tesla_(Einheit) <math>T</math>]. Überkritische Felder weisen Stärken auf, die größer sind als <math>E_e</math> oder <math>B_e</math>.</small><br><br>
 Genauer gesagt, muss es bei einem [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrisches_Feld elektrischen Feld], dessen [https://de.wikipedia.org/wiki/Feldst%C3%A4rke Stärke] so groß ist, dass es zu einer realen [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumpolarisation Vakuumpolarisation] (d. h. zu [https://de.wikipedia.org/wiki/Virtuelles_Teilchen virtuellen] [https://de.wikipedia.org/wiki/Paarbildung_(Physik)#Elektron-Positron-Erzeugung Elektron-Positron-Paaren], auch <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr> genannt) kommt, infolge der [https://de.wikipedia.org/wiki/Ladungserhaltung Ladungserhaltung] zur [https://de.wiktionary.org/wiki/Eliminierung Eliminierung] der Ausgleichsladung kommen, so dass der Übergang des Vakuums vom neutralen in den geladenen Zustand zwangsläufig zur Emission einer bestimmten Menge an Ladung führt. Und wenn das Vakuum nun im Bereich des elektrischen Feldes eines überschweren Kerns oder eines von außen angelegten elektrischen oder magnetischen Feldes die Ladung eines [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektron Elektrons] aufweist, wird das emittierte Teilchen immer ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Positron Positron] sein. Untersuchungen haben gezeigt, dass dieses Positron eine genau festgelegte Energie besitzen muss. Die Größe dieser Energie hängt vom angelegten elektrischen Feld ab. Verstärkt man das elektrische bzw. magnetische Feld über ein kritisches Maß hinaus, dann werden aus dem Vakuum heraus mehr Elektron-Positron-Paare erzeugt.
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 ==== Der magnetisch induzierte Zerfall des Dirac-Vakuums ====
-Xue<ref name="ref105">Xue, S.-S., "Possible vacuum-energy releasing", ''Physics Letters B'', Vol. 508, 2001, pp. 211-215.</ref><ref name="ref106">Xue, S.-S., "Magnetically induced vacuum decay", ''Physical Review D'', Vol, 68, 2003, 013004.</ref> hat einen Zerfallsmechanismus für das [https://de.wikipedia.org/wiki/Dirac-See Dirac-Vakuum] entwickelt, der sich vom [https://de.wikipedia.org/wiki/Schwinger-Effekt Heisenberg-Euler-Schwinger-Mechanismus] unterscheidet, und behauptet, dass diesem kontinuierlich Energie entnommen werden könne. Modelliert hat er seinen Zerfallsmechanismus in Anlehnung an den (vakuumelektromagnetischen) [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Effekt], bei dem der [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand#Quantenfeldtheorie Vakuumzustand] durch Randbedingungen modifiziert wird. Aus energetischer Sicht kann der Casimir-Effekt physikalisch wie folgt verstanden werden: 1) das kontinuierliche Energiespektrum der elektromagnetischen Vakuumfelder wird durch Randbedingungen in ein [https://de.wiktionary.org/wiki/diskret diskretes] umgewandelt; 2) die Vakuumenergie des „endgültigen“ Vakuumzustands, die sich aus dem diskreten Energiespektrum in einem gegebenen endlichen Volumen errechnet, ist kleiner als die Vakuumenergie des „ursprünglichen“ Vakuumzustands, die sich aus dem kontinuierlichen Energiespektrum im gleichen Volumen errechnet; 3) infolgedessen gewinnt das Vakuum an Energie und wird energetisch instabil und muss durch Quantenfeldfluktuationen vom „ursprünglichen“ Vakuumzustand in den „endgültigen“ Vakuumzustand zerfallen. Die Differenz der Vakuumenergien zwischen beiden Vakuumzuständen muss freigesetzt werden, was zu der beim Casimir-Effekt zu beobachtenden anziehenden und makroskopischen Kraft führt. Xue schlägt vor, dass anstelle der Veränderung des Energiespektrums [https://de.wikipedia.org/wiki/Virtuelles_Teilchen virtueller] [https://de.wikipedia.org/wiki/Photon Photonen] durch Randbedingungen wie beim Casimir-Effekt eher versucht werden sollte, die Vakuumenergie dadurch zu variieren, dass das negative Energiespektrum [https://de.wikipedia.org/wiki/Virtuelles_Teilchen virtueller] [https://de.wikipedia.org/wiki/Fermion Fermionen] (im [https://de.wikipedia.org/wiki/Dirac-See Dirac-Vakuum]) mittels eines von außen angelegten [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetismus#Magnetfelder_und_Feldlinien Magnetfeldes] (der Stärke B) verändert wird. Hierbei wirkt das externe Magnetfeld auf das Dirac-Vakuum wie eine Randbedingung.
+Xue<ref name="ref105">Xue, S.-S., "Possible vacuum-energy releasing", ''Physics Letters B'', Vol. 508, 2001, pp. 211-215.</ref><ref name="ref106">Xue, S.-S., "Magnetically induced vacuum decay", ''Physical Review D'', Vol, 68, 2003, 013004.</ref> hat einen Zerfallsmechanismus für das [https://de.wikipedia.org/wiki/Dirac-See Dirac-Vakuum] entwickelt, der sich vom [https://de.wikipedia.org/wiki/Schwinger-Effekt Heisenberg-Euler-Schwinger-Mechanismus] unterscheidet, und behauptet, dass diesem kontinuierlich Energie entnommen werden könne. Modelliert hat er seinen Zerfallsmechanismus in Anlehnung an den (vakuumelektromagnetischen) [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Effekt], bei dem der [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand#Quantenfeldtheorie Vakuumzustand] durch Randbedingungen modifiziert wird. Aus energetischer Sicht kann der Casimir-Effekt physikalisch wie folgt verstanden werden: 1) das kontinuierliche Energiespektrum der elektromagnetischen Vakuumfelder wird durch Randbedingungen in ein [https://de.wiktionary.org/wiki/diskret diskretes] umgewandelt; 2) die Vakuumenergie des „endgültigen“ Vakuumzustands, die sich aus dem diskreten Energiespektrum in einem gegebenen endlichen Volumen errechnet, ist kleiner als die Vakuumenergie des „ursprünglichen“ Vakuumzustands, die sich aus dem kontinuierlichen Energiespektrum im gleichen Volumen errechnet; 3) infolgedessen gewinnt das Vakuum an Energie und wird energetisch instabil und muss durch Quantenfeldfluktuationen vom „ursprünglichen“ Vakuumzustand in den „endgültigen“ Vakuumzustand zerfallen. Die Differenz der Vakuumenergien zwischen beiden Vakuumzuständen muss freigesetzt werden, was zu der beim Casimir-Effekt zu beobachtenden anziehenden und makroskopischen Kraft führt. Xue schlägt vor, dass anstelle der Veränderung des Energiespektrums [https://de.wikipedia.org/wiki/Virtuelles_Teilchen virtueller] [https://de.wikipedia.org/wiki/Photon Photonen] durch Randbedingungen wie beim Casimir-Effekt eher versucht werden sollte, die Vakuumenergie dadurch zu variieren, dass das negative Energiespektrum [https://de.wikipedia.org/wiki/Virtuelles_Teilchen virtueller] [https://de.wikipedia.org/wiki/Fermion Fermionen] (im [https://de.wikipedia.org/wiki/Dirac-See Dirac-Vakuum]) mittels eines von außen angelegten [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetismus#Magnetfelder_und_Feldlinien Magnetfeldes] (der Stärke <math>B</math>) verändert wird. Hierbei wirkt das externe Magnetfeld auf das Dirac-Vakuum wie eine Randbedingung.
-Xue definiert den [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand#Quantenfeldtheorie Vakuumzustand] mit B = 0 als den „ursprünglichen“ Vakuumzustand und den Vakuumzustand mit B ≠ 0 als den „endgültigen“ Vakuumzustand. Das negative Energiespektrum<sup>[t]</sup> des ursprünglichen Vakuumzustandes wird durch das externe [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetismus#Magnetfelder_und_Feldlinien Magnetfeld] in der Weise modifiziert, dass es zum negativen Energiespektrum<sup>[u]</sup> des endgültigen Vakuumzustandes wird. Wenn die [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Vakuumenergie] des endgültigen Vakuumzustandes mit B ≠ 0, der durch [https://de.wikipedia.org/wiki/Virtuelles_Teilchen virtuelle] [https://de.wikipedia.org/wiki/Fermion Fermionen] gebildet wird, die sein negatives Energiespektrum vollständig ausfüllen, geringer ist als die des ursprünglichen Vakuumzustandes B = 0, der durch [https://de.wikipedia.org/wiki/Virtuelles_Teilchen virtuelle] [https://de.wikipedia.org/wiki/Fermion Fermionen] gebildet wird, die sein negatives Energiespektrum vollständig ausfüllen, dann gewinnt der Vakuumzustand an [https://de.wikipedia.org/wiki/Energie Energie] und muss vom ursprünglichen Vakuumzustand auf dem Wege von [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenfeldtheorie Quantenfeld][https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumfluktuation fluktuationen] zum endgültigen Vakuumzustand zerfallen. Die Differenz an Vakuumenergie zwischen beiden Vakuumzuständen wird dabei freigesetzt.
+Xue definiert den [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand#Quantenfeldtheorie Vakuumzustand] mit <math>B = 0</math> als den „ursprünglichen“ Vakuumzustand und den Vakuumzustand mit <math>B \neq 0</math> als den „endgültigen“ Vakuumzustand. Das negative Energiespektrum<sup>[t]</sup> des ursprünglichen Vakuumzustandes wird durch das externe [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetismus#Magnetfelder_und_Feldlinien Magnetfeld] in der Weise modifiziert, dass es zum negativen Energiespektrum<sup>[u]</sup> des endgültigen Vakuumzustandes wird. Wenn die [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Vakuumenergie] des endgültigen Vakuumzustandes mit <math>B \neq 0</math>, der durch [https://de.wikipedia.org/wiki/Virtuelles_Teilchen virtuelle] [https://de.wikipedia.org/wiki/Fermion Fermionen] gebildet wird, die sein negatives Energiespektrum vollständig ausfüllen, geringer ist als die des ursprünglichen Vakuumzustandes <math>B = 0</math>, der durch [https://de.wikipedia.org/wiki/Virtuelles_Teilchen virtuelle] [https://de.wikipedia.org/wiki/Fermion Fermionen] gebildet wird, die sein negatives Energiespektrum vollständig ausfüllen, dann gewinnt der Vakuumzustand an [https://de.wikipedia.org/wiki/Energie Energie] und muss vom ursprünglichen Vakuumzustand auf dem Wege von [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenfeldtheorie Quantenfeld][https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumfluktuation fluktuationen] zum endgültigen Vakuumzustand zerfallen. Die Differenz an Vakuumenergie zwischen beiden Vakuumzuständen wird dabei freigesetzt.
 <br><small>[t] Das negative und nicht [https://de.wikipedia.org/wiki/Entartung_(Quantenmechanik) entartete] Energiespektrum der freien [https://de.wikipedia.org/wiki/Virtuelles_Teilchen virtuellen] geladenen [https://de.wikipedia.org/wiki/Fermion Fermionen] im [https://de.wikipedia.org/wiki/Dirac-See Dirac-Vakuum] lautet:
 <math>\varepsilon_F \, (| \, p \, |) = - \left( p^2_x + p^2_y + p^2_z + m^2 \right)^{1/2}</math>,
-wobei p der Betrag des [https://de.wikipedia.org/wiki/Impuls Impulses] des Fermions ist, (px, py, pz) die räumlichen Impulskomponenten sind und m die Masse des Fermions ist. Diese spektrale Energiedichte wird über alle möglichen Impulszustände der Quantenfeldfluktuationen [https://de.wikipedia.org/wiki/Integralrechnung integriert], um die gesamte (negative) Energie des Dirac-Vakuums zu erhalten.</small>
+wobei <math>p</math> der Betrag des [https://de.wikipedia.org/wiki/Impuls Impulses] des Fermions ist, <math>(px, py, pz)</math> die räumlichen Impulskomponenten sind und <math>m</math> die Masse des Fermions ist. Diese spektrale Energiedichte wird über alle möglichen Impulszustände der Quantenfeldfluktuationen [https://de.wikipedia.org/wiki/Integralrechnung integriert], um die gesamte (negative) Energie des Dirac-Vakuums zu erhalten.</small>
 <small>[u] Das Energiespektrum virtueller geladener Fermionen in Gegenwart eines externen konstanten Magnetfeldes (auch bekannt als [https://de.wikipedia.org/wiki/Landau-Niveau Landau-Niveaus]) lautet:
 <math>\varepsilon_L ( p_z, n, h ) = - \left( p^2_z + m^2 + | \, e \, | \, B(2n + 1) - e B h \right)^{1/2}</math>,
-wobei e die reine Ladung des Fermions ist, h = ±1 die [https://de.wikipedia.org/wiki/Helizit%C3%A4t Helizität] des Fermions ist, n = 0, 1, 2, 3, …, und das Magnetfeld B in Richtung der z-Achse verläuft. Dieses negative Energiespektrum ist im Phasenraum von (px, pv) [https://de.wikipedia.org/wiki/Entartung_(Quantenmechanik) entartet]. Diese spektrale Energiedichte wird über alle möglichen Impulszustände der Quantenfeldfluktuationen [https://de.wikipedia.org/wiki/Integralrechnung integriert], um die gesamte (negative) Energie des Dirac-Vakuums zu erhalten.</small><br><br>
+wobei <math>e</math> die reine Ladung des Fermions ist, <math>h = \pm 1</math> die [https://de.wikipedia.org/wiki/Helizit%C3%A4t Helizität] des Fermions ist, <math>n = 0, \, 1, \, 2, \, 3, \, \ldots</math>, und das Magnetfeld <math>B</math> in Richtung der z-Achse verläuft. Dieses negative Energiespektrum ist im Phasenraum von <math>(px, pv)</math> [https://de.wikipedia.org/wiki/Entartung_(Quantenmechanik) entartet]. Diese spektrale Energiedichte wird über alle möglichen Impulszustände der Quantenfeldfluktuationen [https://de.wikipedia.org/wiki/Integralrechnung integriert], um die gesamte (negative) Energie des Dirac-Vakuums zu erhalten.</small><br><br>
-Xue führt alle üblichen [https://de.wikipedia.org/wiki/Renormierung Renormierungs]berechnungen zum [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumerwartungswert Vakuumerwartungswert] bezüglich εF und εL durch und stellt fest, dass die energetische Differenz zwischen den Vakuumzuständen B = 0 und B ≠ 0 eine negative ist, was darauf hindeutet, dass die [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Vakuumenergie] des Zustandes B ≠ 0 kleiner ist als die Vakuumenergie des Zustandes B = 0, was bedeutet, dass der [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand#Quantenfeldtheorie Vakuumzustand] an Energie gewinnt, wenn an diesen ein externes Magnetfeld angelegt wird. Er zeigt, dass es zu diesem Effekt kommt, weil in einem endlichen Raumvolumen und bei einer endlichen [https://en.wikipedia.org/wiki/Cutoff_(physics) Impulsgrenze] auf der [https://de.wikipedia.org/wiki/Planck-Skala Planck-Skala] ΛP die Gesamtzahl der Fermionenzustände in den [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuum Vakua] der negativen Energiespektren εF und εL endlich ist und alle diese Fermionenzustände der negativen Energieniveaus von -ΛP bis -mc2 vollständig besetzt sind. Das negative Energiespektrum εF ist nicht [https://de.wikipedia.org/wiki/Entartung_(Quantenmechanik) entartet], während das negative Energiespektrum εL [https://de.wikipedia.org/wiki/Entartung_(Quantenmechanik) entartet] ist, und die Gesamtzahl der Fermionenzustände ist in beiden Fällen gleich groß. Auf der Grundlage von Quantenfeldfluktuationen in Richtung des niedrigsten Energiezustandes sowie des [https://de.wikipedia.org/wiki/Pauli-Prinzip Pauli-Prinzips] reorganisiert sich das Vakuum, sobald auf das Vakuum ein externes Magnetfeld einwirkt, indem es alle Fermionenzustände anstelle des nicht [https://de.wikipedia.org/wiki/Entartung_(Quantenmechanik) entarteten] εF vollständig mit dem [https://de.wikipedia.org/wiki/Entartung_(Quantenmechanik) entarteten] negativen Energiespektrum εL ausfüllt. Infolgedessen verringert sich die Gesamtenergie des Vakuums. Die durch diesen Zerfallsprozess freigesetzte Energie beträgt: <math> \Delta E = -8 \alpha B^2 V / 3 \pi </math>, worin <math>V</math> für das vom externen Magnetfeld eingenommene Raumvolumen und <math>\alpha</math> für die elektromagnetische [https://de.wikipedia.org/wiki/Feinstrukturkonstante Feinstrukturkonstante] stehen.
+Xue führt alle üblichen [https://de.wikipedia.org/wiki/Renormierung Renormierungs]berechnungen zum [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumerwartungswert Vakuumerwartungswert] bezüglich <math>\varepsilon_F</math> und <math>\varepsilon_L</math> durch und stellt fest, dass die energetische Differenz zwischen den Vakuumzuständen <math>B = 0</math> und <math>B \neq 0</math> eine negative ist, was darauf hindeutet, dass die [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Vakuumenergie] des Zustandes <math>B \neq 0</math> kleiner ist als die Vakuumenergie des Zustandes <math>B = 0</math>, was bedeutet, dass der [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand#Quantenfeldtheorie Vakuumzustand] an Energie gewinnt, wenn an diesen ein externes Magnetfeld angelegt wird. Er zeigt, dass es zu diesem Effekt kommt, weil in einem endlichen Raumvolumen und bei einer endlichen [https://en.wikipedia.org/wiki/Cutoff_(physics) Impulsgrenze] auf der [https://de.wikipedia.org/wiki/Planck-Skala Planck-Skala] <math>\Lambda_P</math> die Gesamtzahl der Fermionenzustände in den [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuum Vakua] der negativen Energiespektren <math>\varepsilon_F</math> und <math>\varepsilon_L</math> endlich ist und alle diese Fermionenzustände der negativen Energieniveaus von <math>-\Lambda_P</math> bis <math>-mc^2</math> vollständig besetzt sind. Das negative Energiespektrum <math>\varepsilon_F</math> ist nicht [https://de.wikipedia.org/wiki/Entartung_(Quantenmechanik) entartet], während das negative Energiespektrum <math>\varepsilon_L</math> [https://de.wikipedia.org/wiki/Entartung_(Quantenmechanik) entartet] ist, und die Gesamtzahl der Fermionenzustände ist in beiden Fällen gleich groß. Auf der Grundlage von Quantenfeldfluktuationen in Richtung des niedrigsten Energiezustandes sowie des [https://de.wikipedia.org/wiki/Pauli-Prinzip Pauli-Prinzips] reorganisiert sich das Vakuum, sobald auf das Vakuum ein externes Magnetfeld einwirkt, indem es alle Fermionenzustände anstelle des nicht [https://de.wikipedia.org/wiki/Entartung_(Quantenmechanik) entarteten] <math>\varepsilon_F</math> vollständig mit dem [https://de.wikipedia.org/wiki/Entartung_(Quantenmechanik) entarteten] negativen Energiespektrum <math>\varepsilon_L</math> ausfüllt. Infolgedessen verringert sich die Gesamtenergie des Vakuums. Die durch diesen Zerfallsprozess freigesetzte Energie beträgt: <math> \Delta E = -8 \alpha B^2 V / 3 \pi </math>, worin <math>V</math> für das vom externen Magnetfeld eingenommene Raumvolumen und <math>\alpha</math> für die elektromagnetische [https://de.wikipedia.org/wiki/Feinstrukturkonstante Feinstrukturkonstante] stehen.
-Im Prinzip kann es zu diesem Effekt für jeden beliebigen Wert eines angelegten Magnetfeldes kommen, wobei für diesen speziellen Zerfallsprozess ein unkritisches Magnetfeld erforderlich ist. Xue prognostiziert hier möglicherweise beobachtbare Effekte, wie beispielsweise das Verhalten des Vakuums als [https://de.wikipedia.org/wiki/Paramagnetismus paramagnetisches] Medium, das die Stärke des externen Magnetfelds effektiv auf eine niedrigere Größenordnung herabsetzt; ferner die mögliche Emission von [https://de.wikipedia.org/wiki/Paarbildung_(Physik) Neutrino-Antineutrino-Paaren] aus dem Vakuum durch das damit einhergehende <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>; und schließlich die [https://de.wikipedia.org/wiki/Spontane_Emission spontane Emission von Photonen]. Er hat geschätzt, dass die freigesetzte Vakuumenergie (ΔE) etwa 1 Prozent der im externen Magnetfeld gespeicherten Gesamtenergie betragen wird, so dass noch nicht klar ist, ob dieser Mechanismus des Vakuumzerfalls zu einer nutzbaren Energiegewinnung führen wird.
+Im Prinzip kann es zu diesem Effekt für jeden beliebigen Wert eines angelegten Magnetfeldes kommen, wobei für diesen speziellen Zerfallsprozess ein unkritisches Magnetfeld erforderlich ist. Xue prognostiziert hier möglicherweise beobachtbare Effekte, wie beispielsweise das Verhalten des Vakuums als [https://de.wikipedia.org/wiki/Paramagnetismus paramagnetisches] Medium, das die Stärke des externen Magnetfeldes effektiv auf eine niedrigere Größenordnung herabsetzt; ferner die mögliche Emission von [https://de.wikipedia.org/wiki/Paarbildung_(Physik) Neutrino-Antineutrino-Paaren] aus dem Vakuum durch das damit einhergehende <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>; und schließlich die [https://de.wikipedia.org/wiki/Spontane_Emission spontane Emission von Photonen]. Er hat geschätzt, dass die freigesetzte Vakuumenergie (<math>\Delta E</math>) etwa 1 Prozent der im externen Magnetfeld gespeicherten Gesamtenergie betragen wird, so dass noch nicht klar ist, ob dieser Mechanismus des Vakuumzerfalls zu einer nutzbaren Energiegewinnung führen wird.
 ==== Das Abschmelzen des <abbr title="Quantenchromodynamik">QCD</abbr>-Vakuums ====
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 Die Idee der Über[https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_critical_point kritikalität], wie sie in Kapitel V erörtert wird, findet auch in anderen [https://de.wikipedia.org/wiki/Feldtheorie_(Physik) Feldtheorien] Anwendung, z. B. bei [https://de.wikipedia.org/wiki/Pion Pionen]feldern, [https://de.wikipedia.org/wiki/Gluon Gluonen]feldern ([https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenchromodynamik Quantenchromodynamik] oder <abbr title="Quantenchromodynamik">QCD</abbr>) und [https://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationsfeld Gravitationsfeldern] ([https://de.wikipedia.org/wiki/Allgemeine_Relativit%C3%A4tstheorie allgemeine Relativitätstheorie]). Für diese Felder werden auch statische Felder vorhergesagt, die stark genug sind, um das normale Vakuum, in dem es keine realen Teilchen gibt, in ein neues Vakuum aufzulösen, in dem reale Teilchen existieren. Es folgt ein Überblick über ein Konzept des Vakuumzerfalls, das sich von jener Überkritikalität unterscheidet, wie sie in der <abbr title="Quantenchromodynamik">QCD</abbr>-Theorie beschrieben wird.
-In ihrer Studie über das strukturierte Vakuum analysieren [https://de.wikipedia.org/wiki/Johann_Rafelski Rafelski] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Berndt_Mueller Müller]<ref name="ref054" /> und [https://de.wikipedia.org/wiki/Johann_Rafelski Rafelski]<ref name="ref055" /> die Natur des stark wechselwirkenden (<abbr title="Quantenchromodynamik">QCD</abbr>-)Vakuums und erklären seinen Charakter anhand des [https://de.wikipedia.org/wiki/Standardmodell_der_Teilchenphysik Standardmodells der Teilchenphysik] und der Daten aus [https://de.wikipedia.org/wiki/Hochenergiephysik Hochenergie]-[https://de.wikipedia.org/wiki/Teilchenbeschleuniger Teilchenbeschleunigern]. Dabei kamen sie zu dem Schluss, dass es neben dem elektroschwachen Vakuum (d. h. dem vereinigten Vakuum der [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Wechselwirkung elektromagnetischen] und der [https://de.wikipedia.org/wiki/Schwache_Wechselwirkung schwachen Kraft]) eine doppelte <abbr title="Quantenchromodynamik">QCD</abbr>-Vakuumstruktur gibt: zum einen eine Vakuumstruktur, die sich überall im Raum befindet und aus einer komplexen Mischung aus wechselwirkenden [https://de.wikipedia.org/wiki/Gluon Gluonen] besteht, welche die [https://de.wikipedia.org/wiki/Quark_(Physik) Quarks] einschließen – dies wird als gewöhnliches oder „eingefrorenes“ Vakuum bezeichnet; zum anderen eine Vakuumstruktur, die sich im Inneren von [https://de.wikipedia.org/wiki/Elementarteilchen Elementarteilchen] (z. B. von [https://de.wikipedia.org/wiki/Hadron Hadronen]) befindet und die sich wie das [https://de.wikipedia.org/wiki/Dielektrikum dielektrische] Vakuum der [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrodynamik Elektrodynamik] verhält. In dieser zweiten Vakuumstruktur können sich Teilchen mit einer starken Ladung (wie etwa [https://de.wikipedia.org/wiki/Quark_(Physik) Quarks] oder [https://de.wikipedia.org/wiki/Gluon Gluonen]) frei bewegen, sind aber durch das eingefrorene Vakuum, das ansonsten überall herrscht, eingeschränkt. Dies wird als [https://de.wikipedia.org/wiki/Perturbation perturbatives] oder Gluonen- bzw. „geschmolzenes“ Vakuum bezeichnet, das auch als [https://de.wikipedia.org/wiki/Quark-Gluon-Plasma Quark-Gluon-Plasma] beschrieben werden kann. Sie schätzen, dass es eine „[https://de.wikipedia.org/wiki/Latente_W%C3%A4rme latente Wärme]“ von ~ 1 GeV/fm3 (oder 1035 J/m3) <sup>[v]</sup> gibt, die aus dem [https://de.wikipedia.org/wiki/Phasen%C3%BCbergang Phasenwechsel] von einer Vakuumstruktur in eine andere resultiert, bei dem die gluonischen Strukturen des [https://de.wikipedia.org/wiki/Perturbation perturbativen] Vakuums geschmolzen werden. An dieser Stelle ist es von Bedeutung, darauf hinzuweisen, dass es sich um eine abbaubare Vakuumstruktur handelt.
+In ihrer Studie über das strukturierte Vakuum analysieren [https://de.wikipedia.org/wiki/Johann_Rafelski Rafelski] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Berndt_Mueller Müller]<ref name="ref054" /> und [https://de.wikipedia.org/wiki/Johann_Rafelski Rafelski]<ref name="ref055" /> die Natur des stark wechselwirkenden (<abbr title="Quantenchromodynamik">QCD</abbr>-)Vakuums und erklären seinen Charakter anhand des [https://de.wikipedia.org/wiki/Standardmodell_der_Teilchenphysik Standardmodells der Teilchenphysik] und der Daten aus [https://de.wikipedia.org/wiki/Hochenergiephysik Hochenergie]-[https://de.wikipedia.org/wiki/Teilchenbeschleuniger Teilchenbeschleunigern]. Dabei kamen sie zu dem Schluss, dass es neben dem elektroschwachen Vakuum (d. h. dem vereinigten Vakuum der [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Wechselwirkung elektromagnetischen] und der [https://de.wikipedia.org/wiki/Schwache_Wechselwirkung schwachen Kraft]) eine doppelte <abbr title="Quantenchromodynamik">QCD</abbr>-Vakuumstruktur gibt: zum einen eine Vakuumstruktur, die sich überall im Raum befindet und aus einer komplexen Mischung aus wechselwirkenden [https://de.wikipedia.org/wiki/Gluon Gluonen] besteht, welche die [https://de.wikipedia.org/wiki/Quark_(Physik) Quarks] einschließen – dies wird als gewöhnliches oder „eingefrorenes“ Vakuum bezeichnet; zum anderen eine Vakuumstruktur, die sich im Inneren von [https://de.wikipedia.org/wiki/Elementarteilchen Elementarteilchen] (z. B. von [https://de.wikipedia.org/wiki/Hadron Hadronen]) befindet und die sich wie das [https://de.wikipedia.org/wiki/Dielektrikum dielektrische] Vakuum der [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrodynamik Elektrodynamik] verhält. In dieser zweiten Vakuumstruktur können sich Teilchen mit einer starken Ladung (wie etwa [https://de.wikipedia.org/wiki/Quark_(Physik) Quarks] oder [https://de.wikipedia.org/wiki/Gluon Gluonen]) frei bewegen, sind aber durch das eingefrorene Vakuum, das ansonsten überall herrscht, eingeschränkt. Dies wird als [https://de.wikipedia.org/wiki/Perturbation perturbatives] oder Gluonen- bzw. „geschmolzenes“ Vakuum bezeichnet, das auch als [https://de.wikipedia.org/wiki/Quark-Gluon-Plasma Quark-Gluon-Plasma] beschrieben werden kann. Sie schätzen, dass es eine „[https://de.wikipedia.org/wiki/Latente_W%C3%A4rme latente Wärme]“ von ~ 1 GeV/fm<sup><small>3</small></sup> (oder 10<sup><small>35</small></sup> J/m<sup><small>3</small></sup>) <sup>[v]</sup> gibt, die aus dem [https://de.wikipedia.org/wiki/Phasen%C3%BCbergang Phasenwechsel] von einer Vakuumstruktur in eine andere resultiert, bei dem die gluonischen Strukturen des [https://de.wikipedia.org/wiki/Perturbation perturbativen] Vakuums geschmolzen werden. An dieser Stelle ist es von Bedeutung, darauf hinzuweisen, dass es sich um eine abbaubare Vakuumstruktur handelt.
-<br><small>[v] 1 GeV = 109 eV; 1 fm = 10-15 m.</small><br><br>
+<br><small>[v] 1 GeV = 10<sup><small>9</small></sup> eV; 1 fm = 10<sup><small>-15</small></sup> m.</small><br><br>
-Diese ungewöhnliche doppelte Vakuumstruktur veranlasste [https://de.wikipedia.org/wiki/Johann_Rafelski Rafelski] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Berndt_Mueller Müller] zu Spekulationen über einen Mechanismus der „Verbrennung von Materie“ als ultimative Energiequelle, mit dem es möglich sein könnte, die in den [https://de.wikipedia.org/wiki/Baryon Baryonen] enthaltene Energie in Nutzenergie zu konvertieren. Ihre Idee besteht darin, die drei [https://de.wikipedia.org/wiki/Quark_(Physik) Quarks], die sich im Inneren eines Baryons befinden, zu entfernen oder gar zu vernichten, um aus dem abgeschmolzenen Vakuum im Inneren des Baryons Energie zu gewinnen, genauer gesagt die sogenannte [https://de.wikipedia.org/wiki/Latente_W%C3%A4rme latente Wärme]. Dieser Prozess beinhaltet auch den Zerfall der Quarks über Wechselwirkung zwischen [https://de.wikipedia.org/wiki/Lepton Leptonen] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Quark_(Physik) Quarks] – ein Thema, das den Rahmen dieses Kapitels sprengen würde. Sie halten es für möglich, dass die Erzeugung eines [https://de.wikipedia.org/wiki/Quark-Gluon-Plasma Quark-Gluon-Plasmas] in hochenergetischen Kernkollisionen eine sehr effiziente Energiequelle darstellen könnte. Dabei würden [https://de.wikipedia.org/wiki/Atomkern Atomkerne] mit hoher Energie zusammenprallen, so dass sich in dem Bereich, in dem sich die beiden Kerne überschneiden, eine komprimierte Zone von hoher Dichte bildet. Dies würde zum Schmelzen des Vakuums und zur anschließenden direkten Umwandlung von Materie in Strahlung führen, wobei ~ 1035 J/m3 an Energiedichte freigesetzt werden könnten. Eine solche Energiedichte wäre als Energiequelle für Raumfahrtantriebe von großem Nutzen.
+Diese ungewöhnliche doppelte Vakuumstruktur veranlasste [https://de.wikipedia.org/wiki/Johann_Rafelski Rafelski] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Berndt_Mueller Müller] zu Spekulationen über einen Mechanismus der „Verbrennung von Materie“ als ultimative Energiequelle, mit dem es möglich sein könnte, die in den [https://de.wikipedia.org/wiki/Baryon Baryonen] enthaltene Energie in Nutzenergie zu konvertieren. Ihre Idee besteht darin, die drei [https://de.wikipedia.org/wiki/Quark_(Physik) Quarks], die sich im Inneren eines Baryons befinden, zu entfernen oder gar zu vernichten, um aus dem abgeschmolzenen Vakuum im Inneren des Baryons Energie zu gewinnen, genauer gesagt die sogenannte [https://de.wikipedia.org/wiki/Latente_W%C3%A4rme latente Wärme]. Dieser Prozess beinhaltet auch den Zerfall der Quarks über Wechselwirkung zwischen [https://de.wikipedia.org/wiki/Lepton Leptonen] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Quark_(Physik) Quarks] – ein Thema, das den Rahmen dieses Kapitels sprengen würde. Sie halten es für möglich, dass die Erzeugung eines [https://de.wikipedia.org/wiki/Quark-Gluon-Plasma Quark-Gluon-Plasmas] in hochenergetischen Kernkollisionen eine sehr effiziente Energiequelle darstellen könnte. Dabei würden [https://de.wikipedia.org/wiki/Atomkern Atomkerne] mit hoher Energie zusammenprallen, so dass sich in dem Bereich, in dem sich die beiden Kerne überschneiden, eine komprimierte Zone von hoher Dichte bildet. Dies würde zum Schmelzen des Vakuums und zur anschließenden direkten Umwandlung von Materie in Strahlung führen, wobei ~ 10<sup><small>35</small></sup> J/m<sup><small>3</small></sup> an Energiedichte freigesetzt werden könnten. Eine solche Energiedichte wäre als Energiequelle für Raumfahrtantriebe von großem Nutzen.
 [https://de.wikipedia.org/wiki/Johann_Rafelski Rafelski] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Berndt_Mueller Müller] weisen darauf hin, dass die landläufige Meinung, der zufolge die Zentren von [https://de.wikipedia.org/wiki/Neutronenstern Neutronensternen] tot und kalt seien, da ihr Kernbrennstoff aufgebraucht und die Energie des [https://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationskollaps Gravitationskollapses] für die Umwandlung des kollabierten Sterns in einen gigantischen Atomkern verbraucht worden sei, nicht die ganze Wahrheit darstellt. Sie lassen die Möglichkeit offen, dass die gesamte [https://de.wikipedia.org/wiki/Masse_(Physik)#Veraltet:_%E2%80%9Erelativistische_Masse%E2%80%9C_und_%E2%80%9ERuhemasse%E2%80%9C Ruhemasse] aller [https://de.wikipedia.org/wiki/Baryon Baryonen] im Inneren von Neutronensternen verfügbar gemacht und in Wärme umgewandelt werden könnte. In ihrem Szenario besteht der Kern eines Neutronensterns tatsächlich aus kondensierter Quarkmaterie, und im Inneren des Quarkkerns wird die Ruhemasse der Baryonen in Strahlung umgewandelt. Außerdem weisen sie darauf hin, dass [https://de.wikipedia.org/wiki/Supernova Supernova]explosionen, [https://de.wikipedia.org/wiki/Gammablitz Gammastrahlenausbrüche], [https://de.wikipedia.org/wiki/Betastrahlung Positronenemissionen] aus dem Zentrum [https://de.wikipedia.org/wiki/Milchstra%C3%9Fe unserer Galaxis], [https://de.wikipedia.org/wiki/Quasar Quasare] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Galaxie galaktische] Kerne extreme Mengen an Wärmeenergie emittieren, ohne dass die entsprechenden zugrunde liegenden Mechanismen heute wirklich verstanden sind.
-Gogohia<ref name="ref107">Gogohia, V., et al. (1999), "Vacuum energy density of chiral QCD in the zero modes enhancement quantum model", ''Phys. Lett. B'', vol. 453, pp. 281-288.</ref><ref name="ref108">Gogohia, V., "Energy From The Nonperturbative QCD Vacuum", [https://arxiv.org/abs/hep-ph/0508224 arxiv.org/PS_cache/hep-ph/pdf/0508224.pdf] (cited 22 Aug. 2005, revised 7 March 2008).</ref> hat die Idee von Rafelski und Müller modelliert, indem er einen effektiven potenziellen Ansatz für zusammengesetzte Kondensatoperatoren<sup>[w]</sup> verwendet hat, um eine allgemeine Methode zur Berechnung der [https://en.wikipedia.org/wiki/Non-perturbative nichtperturbativen] (NPC) [https://de.wikipedia.org/wiki/Yang-Mills-Theorie Yang-Mills-Vakuumenergiedichte] (auch bekannt als [https://de.wikipedia.org/wiki/Multimenge Bag]-Modell-Konstante Bg der <abbr title="Quantenchromodynamik">QCD</abbr>)<sup>[x]</sup> im [https://de.wikipedia.org/wiki/Kovarianz_(Physik) kovarianten] geeichten <abbr title="Quantenchromodynamik">QCD</abbr>-Vakuumgrundzustand zu formulieren. Sein Ergebnis, wonach Bg = 1,84 GeV/fm3 (oder 2,95 × 1035 J/m3) beträgt, stimmt sehr gut mit dem [https://de.wiktionary.org/wiki/ph%C3%A4nomenologisch phänomenologischen] Wert und mit der groben Schätzung von Rafelski und Müller überein. Gogohia berechnete auch den Beitrag der Energiedichte des Gluonenkondensats zu Bg: <αsΓ2/π> = 1,82 GeV/fm3 (oder 2,92 × 1035 J/m3), wobei αs die starke [https://de.wikipedia.org/wiki/Kopplungskonstante Kopplungsstärke] (auch Quark-Gluon-Kopplung genannt) und Γ der [https://de.wikipedia.org/wiki/Tensor Tensor] der [https://de.wikipedia.org/wiki/Gluon Gluonen]feldstärke sind (mit unterdrückten Tensorindizes). Der Beitrag der Quarkkondensat-Energiedichte zu Bg liegt gegenüber dieser Schätzung um zwei Größenordnungen niedriger. Gogohia argumentiert, dass die Bag-Konstante die Energie bestimmt, die aus dem NPC-Vakuum freigesetzt werden kann, das er als eine „ewige Quelle unendlicher Energie“ betrachtet. Allerdings hat er keinen detaillierten physikalischen Mechanismus vorgeschlagen, der spezifiziert, wie ein endlicher Teil der Energie der Bag-Konstante freigesetzt werden kann, oder ob es möglich ist, die Energie über einen wie auch immer gearteten zyklischen Prozess zu gewinnen. Um diese Frage zu klären, sind weitere Untersuchungen erforderlich.
+Gogohia<ref name="ref107">Gogohia, V., et al. (1999), "Vacuum energy density of chiral QCD in the zero modes enhancement quantum model", ''Phys. Lett. B'', vol. 453, pp. 281-288.</ref><ref name="ref108">Gogohia, V., "Energy From The Nonperturbative QCD Vacuum", [https://arxiv.org/abs/hep-ph/0508224 arxiv.org/PS_cache/hep-ph/pdf/0508224.pdf] (cited 22 Aug. 2005, revised 7 March 2008).</ref> hat die Idee von Rafelski und Müller modelliert, indem er einen effektiven potenziellen Ansatz für zusammengesetzte Kondensatoperatoren<sup>[w]</sup> verwendet hat, um eine allgemeine Methode zur Berechnung der [https://en.wikipedia.org/wiki/Non-perturbative nichtperturbativen] (NPC) [https://de.wikipedia.org/wiki/Yang-Mills-Theorie Yang-Mills-Vakuumenergiedichte] (auch bekannt als [https://de.wikipedia.org/wiki/Multimenge Bag]-Modell-Konstante ''B''<sub><small>g</small></sub> der <abbr title="Quantenchromodynamik">QCD</abbr>)<sup>[x]</sup> im [https://de.wikipedia.org/wiki/Kovarianz_(Physik) kovarianten] geeichten <abbr title="Quantenchromodynamik">QCD</abbr>-Vakuumgrundzustand zu formulieren. Sein Ergebnis, wonach ''B''<sub><small>g</small></sub> = 1,84 GeV/fm<sup><small>3</small></sup> (oder 2,95 × 10<sup><small>35</small></sup> J/m<sup><small>3</small></sup>) beträgt, stimmt sehr gut mit dem [https://de.wiktionary.org/wiki/ph%C3%A4nomenologisch phänomenologischen] Wert und mit der groben Schätzung von Rafelski und Müller überein. Gogohia berechnete auch den Beitrag der Energiedichte des Gluonenkondensats zu ''B''<sub><small>g</small></sub>: <math>\left<\alpha_s \Gamma^2 / π \right></math> = 1,82 GeV/fm<sup><small>3</small></sup> (oder 2,92 × 10<sup><small>35</small></sup> J/m<sup><small>3</small></sup>), wobei <math>\alpha_s</math> die starke [https://de.wikipedia.org/wiki/Kopplungskonstante Kopplungsstärke] (auch Quark-Gluon-Kopplung genannt) und <math>\Gamma</math> der [https://de.wikipedia.org/wiki/Tensor Tensor] der [https://de.wikipedia.org/wiki/Gluon Gluonen]feldstärke (mit unterdrückten Tensorindizes) sind. Der Beitrag der Quarkkondensat-Energiedichte zu ''B''<sub><small>g</small></sub> liegt gegenüber dieser Schätzung um zwei Größenordnungen niedriger. Gogohia argumentiert, dass die Bag-Konstante die Energie bestimmt, die aus dem NPC-Vakuum freigesetzt werden kann, das er als eine „ewige Quelle unendlicher Energie“ betrachtet. Allerdings hat er keinen detaillierten physikalischen Mechanismus vorgeschlagen, der spezifiziert, wie ein endlicher Teil der Energie der Bag-Konstante freigesetzt werden kann, oder ob es möglich ist, die Energie über einen wie auch immer gearteten zyklischen Prozess zu gewinnen. Um diese Frage zu klären, sind weitere Untersuchungen erforderlich.
 <br><small>[w] In der [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenfeldtheorie Quantenfeldtheorie] wird der [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumerwartungswert Vakuumerwartungswert] (eines Quantenoperators) auch als „Kondensat“ bezeichnet, was durch eckige Klammern um den Quantenoperator gekennzeichnet wird.</small>
 <small>[x] Eine ausführliche Erklärung des Bag-Modells der <abbr title="Quantenchromodynamik">QCD</abbr> findet sich im Anhang.</small><br><br>
 ==== Zusammenfassung: Die <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-Moden und die Vakuumfeldenergie ====
-Die vorangegangenen Beispiele haben gezeigt, wie das Vakuum abbaubar wird und wie es zerfallen kann, wenn es unter bestimmten Bedingungen Störungen unterworfen ist. In jedem der Beispiele wurden die <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-[https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Moden] des Vakuums durch Randbedingungen, [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenoptik quantenoptische] Effekte oder wechselwirkende bzw. extern angelegte Felder in einer Weise gestört, dass die Energie des [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand#Quantenfeldtheorie Vakuumzustandes] des <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Feldes unter Null fällt oder das <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Vakuum bei spontaner Erzeugung von [https://de.wikipedia.org/wiki/Paarbildung_(Physik) Teilchen-Antiteilchen-Paaren] zerfällt oder das Vakuum eine Phasenänderung erfährt und Energie freisetzt so wie im Fall der <abbr title="Quantenchromodynamik">QCD</abbr>. Der (elektromagnetische) [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Effekt] stellt ein Beispiel dafür dar, dass jene <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-[https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Moden] durch physikalische Randbedingungen ausgeschlossen werden, welche die <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-Moden des Vakuums im freien Raum stören und so die elektromagnetische Feldenergie des Vakuums in einem Casimir-Hohlraum auf unter Null senken.
+Die vorangegangenen Beispiele haben gezeigt, wie das Vakuum abbaubar wird und wie es zerfallen kann, wenn es unter bestimmten Bedingungen Störungen unterworfen ist. In jedem der Beispiele wurden die <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-[https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Moden] des Vakuums durch Randbedingungen, [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenoptik quantenoptische] Effekte oder wechselwirkende bzw. extern angelegte Felder in einer Weise gestört, dass die Energie des [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand#Quantenfeldtheorie Vakuumzustandes] des <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Feldes unter null fällt oder das <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Vakuum bei spontaner Erzeugung von [https://de.wikipedia.org/wiki/Paarbildung_(Physik) Teilchen-Antiteilchen-Paaren] zerfällt oder das Vakuum eine Phasenänderung erfährt und Energie freisetzt so wie im Fall der <abbr title="Quantenchromodynamik">QCD</abbr>. Der (elektromagnetische) [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Effekt] stellt ein Beispiel dafür dar, dass jene <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-[https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Moden] durch physikalische Randbedingungen ausgeschlossen werden, welche die <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-Moden des Vakuums im freien Raum stören und so die elektromagnetische Feldenergie des Vakuums in einem Casimir-Hohlraum auf unter null senken.
 Gemäß der Ausführungen in den Kapiteln III und V dienen die <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-[https://de.wikipedia.org/wiki/Mode_(Physik) Moden] den Berechnungen des [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand#Quantenfeldtheorie Vakuumzustandes] eines [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenfeldtheorie Quantenfeldes] lediglich als Platzhalter. Daher können die „festverdrahteten“ <abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>-Moden nicht unter den [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand Grundzustand] gebracht werden. Allein die gesamte ([https://de.wikipedia.org/wiki/Renormierung renormierte]) Vakuumzustandsenergie eines Quantenfeldes kann auf oder unter den Grundzustand heruntergefahren werden. Das <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr>-Vakuum (in seinen beiden Erscheinungsformen: virtuelles [https://de.wikipedia.org/wiki/Boson bosonisches] elektromagnetisches Vakuum und virtuelles [https://de.wikipedia.org/wiki/Fermion fermionisches] [https://de.wikipedia.org/wiki/Dirac-See Dirac-Vakuum]) sowie das <abbr title="Quantenchromodynamik">QCD</abbr>-Vakuum sind abbaubar, wobei beide durch zahlreiche Mechanismen auch einem Zerfall unterliegen können. Für einige der Zerfallsmechanismen wird die Freisetzung von Energie vorhergesagt, während sie durch den [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Effekt] und die [https://de.wikipedia.org/wiki/Inflation_(Kosmologie) inflationäre] [https://de.wikipedia.org/wiki/Expansion_des_Universums Expansion des Universums] bereits beobachtet wurde.
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 * Es bedarf weiterer Experimente, um einige der Fragen zu erforschen, die über die derzeitigen Berechnungsmöglichkeiten der <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr> hinausgehen, z. B. zu den Auswirkungen komplexer Geometrien auf die Vakuumkräfte oder zu den Auswirkungen wechselwirkender oder von außen angelegter Felder oder von dichter bewegter Kernmaterie auf das [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Quantenvakuum]. Ist es möglich, ein stabiles Vakuumfeld zu erzeugen, das hinsichtlich seiner Energiedichte eine große Bandbreite aufweist? Lassen sich Energiedichte[https://de.wikipedia.org/wiki/Gradient gradienten] von einer Längenskala finden, die für technologische Anwendungen von Nutzen sein können? Unser Wissen über das Quantenvakuum muss erheblich erweitert werden. Von großem Nutzen wäre die Entwicklung einer sehr empfindlichen kleinen Sonde, die eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Signalanalyse Frequenzanalyse] der lokalen [https://de.wikipedia.org/wiki/Kosmologische_Konstante Vakuumenergiedichte] ermöglicht.
-- Ein erster Schritt in diese Richtung wurde kürzlich von Marecki<ref name="ref112">Marecki, "Balanced homodyne detectors and Casimir energy densities", ''Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical'', Vol. 41, 2008, 164037.</ref> beschrieben, der die Analyse des Ausgangssignals von balancierten [https://de.wikipedia.org/wiki/Homodyne_Detektion Homodyn-Detektoren] (BHDs) generalisiert hat. Das wichtigste Merkmal dieser Geräte besteht in ihrer Fähigkeit, die Quantenvakuumfluktuationen des elektrischen Feldes quantitativ zu bestimmen, da das Ausgangssignal von <abbr title="Balancierter Homodyn-Detektor">BHD</abbr>s Informationen über die Ein- und [https://de.wikipedia.org/wiki/Propagator Zweipunktfunktionen] beliebiger Zustände von [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenfeldtheorie Quantenfeldern] liefert. Marecki hat die Zweipunktfunktion und die zugehörige [https://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%A4ll%C3%A9n-Lehmann-Darstellung#Spektraldichte Spektraldichte] für den [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand#Quantenfeldtheorie Grundzustand] des elektrischen Quantenfeldes in Casimir-Geometrien berechnet und ein orts- und frequenzabhängiges Muster von <abbr title="Balancierter Homodyn-Detektor">BHD</abbr>-Rückmeldungen für den Fall vorausgesagt, dass ein Gerät dieser Art in einem Casimir-Resonanzraum platziert wird. Die vorgestellte Vorrichtung ermöglicht den direkten Nachweis von Quantenvakuumfluktuationen und liefert eine räumliche Abbildung der [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Vakuumenergie] im Inneren des Hohlraumes. Dies ermöglicht potenziell eine neuartige Charakterisierung von Grundzuständen in Casimir-Geometrien, was zu einem Verständnis der [https://de.wikipedia.org/wiki/Kosmologische_Konstante Vakuumenergiedichten] in einigen Regionen dieser Geometrien führen kann.
+<div style="margin-left: 3em;">- Ein erster Schritt in diese Richtung wurde kürzlich von Marecki<ref name="ref112">Marecki, "Balanced homodyne detectors and Casimir energy densities", ''Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical'', Vol. 41, 2008, 164037.</ref> beschrieben, der die Analyse des Ausgangssignals von balancierten [https://de.wikipedia.org/wiki/Homodyne_Detektion Homodyn-Detektoren] (BHDs) generalisiert hat. Das wichtigste Merkmal dieser Geräte besteht in ihrer Fähigkeit, die Quantenvakuumfluktuationen des elektrischen Feldes quantitativ zu bestimmen, da das Ausgangssignal von <abbr title="Balancierter Homodyn-Detektor">BHD</abbr>s Informationen über die Ein- und [https://de.wikipedia.org/wiki/Propagator Zweipunktfunktionen] beliebiger Zustände von [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenfeldtheorie Quantenfeldern] liefert. Marecki hat die Zweipunktfunktion und die zugehörige [https://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%A4ll%C3%A9n-Lehmann-Darstellung#Spektraldichte Spektraldichte] für den [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand#Quantenfeldtheorie Grundzustand] des elektrischen Quantenfeldes in Casimir-Geometrien berechnet und ein orts- und frequenzabhängiges Muster von <abbr title="Balancierter Homodyn-Detektor">BHD</abbr>-Rückmeldungen für den Fall vorausgesagt, dass ein Gerät dieser Art in einem Casimir-Resonanzraum platziert wird. Die vorgestellte Vorrichtung ermöglicht den direkten Nachweis von Quantenvakuumfluktuationen und liefert eine räumliche Abbildung der [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Vakuumenergie] im Inneren des Hohlraumes. Dies ermöglicht potenziell eine neuartige Charakterisierung von Grundzuständen in Casimir-Geometrien, was zu einem Verständnis der [https://de.wikipedia.org/wiki/Kosmologische_Konstante Vakuumenergiedichten] in einigen Regionen dieser Geometrien führen kann.</div>
 * Der aktuelle Stand der Forschung auf dem Gebiet der [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Kräfte] zeigt, dass man sich erst an der Schwelle zur Beschreibung der Eigenschaften des [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Quantenvakuums] für reale Systeme mit ihren realen Materialeigenschaften befindet. So herrscht beispielsweise keine allgemeine Einigkeit darüber, wie die statischen Kräfte des Vakuums bei anderen Geometrien als denen von unendlich parallelen Platten aus idealen oder realen Metallen bei einer Temperatur am [https://de.wikipedia.org/wiki/Absoluter_Nullpunkt absoluten Nullpunkt] zu berechnen sind. Temperaturkorrekturen für flache reale Metalle, deren Temperatur nicht null beträgt, sind nicht sicher. Grundlegende Meinungsverschiedenheiten bestehen auch bei der Berechnung von Vakuumkräften für [https://de.wikipedia.org/wiki/Kugel Kugeln] oder [https://de.wikipedia.org/wiki/Quader quaderförmige] Hohlräume und bei der Frage, wie reale Materialeigenschaften und Krümmungen in diesen und in anderen Geometrien zu behandeln sind. In der Tat ist es äußerst schwierig, die Casimir-Kräfte für diese einfachen Geometrien zu berechnen und die Berechnungen auf ein Experiment zu übertragen. Für komplexere Geometrien müssen entsprechende Berechnungen erst noch vorgenommen werden. Die üblichen Probleme der <abbr title="Quantenelektrodynamik">QED</abbr> (wie etwa Abweichungen aufgrund von unrealistischen Randbedingungen für die Geometrie von Krümmungen sowie von [https://de.wikipedia.org/wiki/Grenzfl%C3%A4che Grenzflächen] mit unterschiedlichen [https://de.wikipedia.org/wiki/Dielektrikum dielektrischen] [https://de.wikipedia.org/wiki/Koeffizient#Physik Koeffizienten]) sind zahlreich. Diese Probleme müssen sowohl in theoretischer Hinsicht als auch auf experimentellem Wege gelöst werden.
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 * Es existieren verschiedene bedeutende Experimente, die einen Beitrag zu einem besseren Verständnis der [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Vakuumenergie] und der [https://de.wikipedia.org/wiki/Casimir-Effekt Casimir-Kräfte] leisten können, was wiederum zu erheblichen Fortschritten bei unseren technischen Möglichkeiten führen kann:
-- Experimente zur Messung der Casimir-Kräfte bei [https://de.wikipedia.org/wiki/Halbleiter Halbleiter]oberflächen, die zur Entwicklung neuer Anwendungen von Vakuumkräften beitragen und demonstrieren, dass es möglich ist, durch eine Veränderung der [https://de.wikipedia.org/wiki/Ladungstr%C3%A4gerdichte Ladungsträgerdichte] Einfluss auf die Casimir-Kraft zu nehmen.
+<div style="margin-left: 3em;">- Experimente zur Messung der Casimir-Kräfte bei [https://de.wikipedia.org/wiki/Halbleiter Halbleiter]oberflächen, die zur Entwicklung neuer Anwendungen von Vakuumkräften beitragen und demonstrieren, dass es möglich ist, durch eine Veränderung der [https://de.wikipedia.org/wiki/Ladungstr%C3%A4gerdichte Ladungsträgerdichte] Einfluss auf die Casimir-Kraft zu nehmen.
 - Die Messung von Casimir-Kräften und -Energien bei Objekten von unterschiedlicher Geometrie und Beschaffenheit, wie etwa [https://de.wikipedia.org/wiki/Quader quaderförmigen] Hohlräumen oder [https://de.wikipedia.org/wiki/Kugel Kugeln], wäre geeignet, Daten für die theoretische [https://de.wikipedia.org/wiki/Modell_(Physik) Modellierung] zu liefern. Auch die Messung von Casimir-Kräften zwischen separaten, nicht ebenen Oberflächen ist erforderlich. Möglicherweise existieren Oberflächen, die größere Kräfte ausüben als die klassischen parallelen Platten.
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 - Neue Randbedingungen oder neue Methoden zur Modifizierung der bereits bekannten Randbedingungen des [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Quantenvakuums] könnten erforderlich sein, um die großen Veränderungen in der Vakuumenergie des freien Feldes zu erzeugen, welche die Voraussetzung dafür sind, die [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumtechnik Vakuumtechnik], wie sie in diesem Bericht vorgestellt wird, in die Praxis umzusetzen. So reicht beispielsweise die Differenz der [https://de.wikipedia.org/wiki/Kosmologische_Konstante Vakuumenergiedichte] zwischen parallelen Platten einerseits und dem Bereich außerhalb dieser Platten im freien Raum andererseits für großtechnische Zwecke einfach nicht aus. Es werden positive oder negative [https://de.wikipedia.org/wiki/Energiedichte Energiedichten] benötigt, die um Größenordnungen darüber liegen. In einigen Fällen sollten derartige Energiedichtebereiche zumindest im Bereich des Möglichen liegen. So erschien beispielsweise im eindimensionalen dynamischen System ein Bereich, in dem die Energiedichte unter dem des Bereiches der parallelen Casimir-Platten lag<ref name="ref114">Law, C. K., "Resonance Response of the Quantum Vacuum to an Oscillating Boundary", ''Physical Review Letters'', Vol. 73, 1994, pp. 1931-1934.</ref>.
-- In der Literatur wurden Experimente zum Nachweis des [https://de.wikipedia.org/wiki/Adiabatische_Zustands%C3%A4nderung adiabatischen] Casimir-Effektes vorgeschlagen. Dies stellt eine bedeutende theoretische Frage dar, deren Auswirkung sich auf verschiedene Bereiche erstreckt, darunter die [https://de.wikipedia.org/wiki/Astrophysik Astrophysik] und die [https://de.wikipedia.org/wiki/Teilchenphysik Elementarteilchenphysik]. Zur Erforschung des adiabatischen Casimir-Effektes sollten intelligente experimentelle Ansätze entwickelt werden.
+- In der Literatur wurden Experimente zum Nachweis des [https://de.wikipedia.org/wiki/Adiabatische_Zustands%C3%A4nderung adiabatischen] Casimir-Effektes vorgeschlagen. Dies stellt eine bedeutende theoretische Frage dar, deren Auswirkung sich auf verschiedene Bereiche erstreckt, darunter die [https://de.wikipedia.org/wiki/Astrophysik Astrophysik] und die [https://de.wikipedia.org/wiki/Teilchenphysik Elementarteilchenphysik]. Zur Erforschung des adiabatischen Casimir-Effektes sollten intelligente experimentelle Ansätze entwickelt werden.</div>
 * Es gibt zahlreiche Wege, über die der [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundzustand#Quantenfeldtheorie Grundzustand] des [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetisches_Feld elektromagnetischen Feldes] im [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuum Vakuum] für die Anwendung durch [https://de.wikipedia.org/wiki/Mikrosystem_(Technik) MEMS] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Nanoelektromechanisches_System NEMS] entwickelt werden könnte.
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 Bei der Betrachtung der [https://de.wikipedia.org/wiki/Effektive_Masse effektiven Massen] der in [https://de.wikipedia.org/wiki/Hadron Hadronen] gebundenen [https://de.wikipedia.org/wiki/Quark_(Physik) Quarks] ist es üblich, die [https://de.wiktionary.org/wiki/konstituieren konstituierenden] Massen des Quark-Antiquark-Paares als deren [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Nullpunktsenergie] (<abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>) zu betrachten, sofern sie durch das Begrenzungspotenzial<sup>[y]</sup> (das zwischen einem Quark und einem [https://de.wikipedia.org/wiki/Quark_(Physik)#Eigenschaften Antiquark] wirksam ist) durch ein Energiespektrum aneinander gebunden sind, welches den Massen der gemessenen [https://de.wikipedia.org/wiki/Meson Mesonen] entspricht. Für [https://de.wikipedia.org/wiki/Charm_(Physik) Charm-]Quarks und schwerere Quarks scheint sich die gesamte <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr> nicht wesentlich von den Massen zu unterscheiden, die die niedrigsten Mesonenzustände aufweisen. Dieses Szenario gilt so auch für [https://de.wikipedia.org/wiki/Baryon Baryonen]. Das [https://de.wikipedia.org/wiki/Quark-Gluon-Plasma Quark-Gluon-Modell] für [https://de.wikipedia.org/wiki/Hadron Hadronen] wird als „Bag-Modell“ bezeichnet.
-<br><small>[y] Neben der [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Ladung elektrischen Ladung] tragen [https://de.wikipedia.org/wiki/Quark_(Physik) Quarks] auch eine „[https://de.wikipedia.org/wiki/Farbladung Farbladung]“. Diese Farbladung wird als die „eigentliche“ Ladung der [https://de.wikipedia.org/wiki/Starke_Wechselwirkung starken Wechselwirkung] angesehen. Bei den [https://de.wikipedia.org/wiki/Gluon Gluonen] handelt es sich um die „[https://de.wikipedia.org/wiki/Photon Photonen]“ der starken Wechselwirkung, und der Farbaustausch erfolgt über acht zweifarbige Gluonen, die masselos sind und den Spin 1 besitzen. Man geht davon aus, dass es sich bei den Farbwechselwirkungen um ein Abbild der [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Wechselwirkung elektromagnetischen Wechselwirkungen] handelt. Theoretische und [https://de.wiktionary.org/wiki/ph%C3%A4nomenologisch phänomenologische] Studien haben gezeigt, dass das Begrenzungspotenzial V(r) zwischen einem [https://de.wikipedia.org/wiki/Coulombsches_Gesetz#Coulomb-Potential Coulomb-Potenzial] und dem Potenzial eines [https://de.wikipedia.org/wiki/Harmonischer_Oszillator_(Quantenmechanik) harmonischen Oszillators] liegt: V(r) = -(4αs/3r) + kr, worin r der radiale Abstand zwischen den eingeschlossenen Quarks, k ein konstanter Parameter und 4/3 der mit αs verbundene Farbfaktor für den Fall des [https://de.wikipedia.org/wiki/Paarbildung_(Physik) Quark-Antiquark-Paar]-Einschlusses in [https://de.wikipedia.org/wiki/Meson Mesonen] sind. Für den Fall von [https://de.wikipedia.org/wiki/Baryon Baryonen] (qqq) wird der Farbfaktor in V(r) durch 2/3 ersetzt.</small><br><br>
+<br><small>[y] Neben der [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Ladung elektrischen Ladung] tragen [https://de.wikipedia.org/wiki/Quark_(Physik) Quarks] auch eine „[https://de.wikipedia.org/wiki/Farbladung Farbladung]“. Diese Farbladung wird als die „eigentliche“ Ladung der [https://de.wikipedia.org/wiki/Starke_Wechselwirkung starken Wechselwirkung] angesehen. Bei den [https://de.wikipedia.org/wiki/Gluon Gluonen] handelt es sich um die „[https://de.wikipedia.org/wiki/Photon Photonen]“ der starken Wechselwirkung, und der Farbaustausch erfolgt über acht zweifarbige Gluonen, die masselos sind und den Spin 1 besitzen. Man geht davon aus, dass es sich bei den Farbwechselwirkungen um ein Abbild der [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Wechselwirkung elektromagnetischen Wechselwirkungen] handelt. Theoretische und [https://de.wiktionary.org/wiki/ph%C3%A4nomenologisch phänomenologische] Studien haben gezeigt, dass das Begrenzungspotenzial <math>V(r)</math> zwischen einem [https://de.wikipedia.org/wiki/Coulombsches_Gesetz#Coulomb-Potential Coulomb-Potenzial] und dem Potenzial eines [https://de.wikipedia.org/wiki/Harmonischer_Oszillator_(Quantenmechanik) harmonischen Oszillators] liegt: <math>V(r) = -(4 \alpha_s / 3r) + kr</math>, worin <math>r</math> der radiale Abstand zwischen den eingeschlossenen Quarks, <math>k</math> ein konstanter Parameter und <math>4/3</math> der mit <math>\alpha_s</math> verbundene Farbfaktor für den Fall des [https://de.wikipedia.org/wiki/Paarbildung_(Physik) Quark-Antiquark-Paar]-Einschlusses in [https://de.wikipedia.org/wiki/Meson Mesonen] sind. Für den Fall von [https://de.wikipedia.org/wiki/Baryon Baryonen] (qqq) wird der Farbfaktor in <math>V(r)</math> durch <math>2/3</math> ersetzt.</small><br><br>
-Selbst in einem „leeren“ Bag (Beutel), der keine Quarks enthält, sind aufgrund von Quanten-[https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumfluktuation Nullpunktsfluktuationen] (Zero-point fluctuations) Felder vorhanden, die nicht null sind. Dies führt zu einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Nullpunkts- oder Casimir-Energie] (<abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>) im Inneren des leeren Bags. Die geschätzte Gesamtenergie (<abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>/Casimir-Energie) des eingeschlossenen [https://de.wikipedia.org/wiki/Gluon Gluonen]feldes beträgt innerhalb eines kugelförmigen Bags EZP ≈ +0,7/a (oder +0,7ћc/a in [https://de.wikipedia.org/wiki/MKS-Einheitensystem MKS-Einheiten]), wobei a der Radius des Bags, angegeben in GeV-1-Einheiten, ist. Bei der EZP handelt es sich numerisch um die komplette Sache, da der <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>-Anteil des eingeschlossenen [https://de.wikipedia.org/wiki/Fermion Fermionen-]([https://de.wikipedia.org/wiki/Quark_(Physik) Quark-])Feldes viel kleiner ist als die EZP (die maßgebliche Näherung liegt pro [https://de.wikipedia.org/wiki/Freiheitsgrad Freiheitsgrad] zwei [https://de.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%B6%C3%9Fenordnung Größenordnungen] niedriger). Ein typischer leerer Bag weist einen geschätzten Radius von a ≈ 2,6 GeV-1 (0,5 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#fm fm]) auf, so dass die EZP ~ 10-1 GeV (oder 10-11 J) beträgt, und dieses Ergebnis stellt sich so annähernd auch für den Fall ein, dass man a = 5,07 GeV-1 (1 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#fm fm]) für einen [https://de.wikipedia.org/wiki/Nukleon nukleonen]großen Bag zugrunde legt. Sollte der Bag [https://de.wikipedia.org/wiki/Quark_(Physik) Quarks] enthalten, ändert sich dieses Ergebnis nicht, denn die Quarks haben im Bag aufgrund der [https://de.wikipedia.org/wiki/Asymptotische_Freiheit asymptotischen Freiheit] keinen Einfluss auf die fortlaufende [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumfluktuation Quanten-<abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>].
+Selbst in einem „leeren“ Bag (Beutel), der keine Quarks enthält, sind aufgrund von Quanten-[https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumfluktuation Nullpunktsfluktuationen] (Zero-point fluctuations) Felder vorhanden, die nicht null sind. Dies führt zu einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Nullpunktsenergie Nullpunkts- oder Casimir-Energie] (<abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>) im Inneren des leeren Bags. Die geschätzte Gesamtenergie (<abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>/Casimir-Energie) des eingeschlossenen [https://de.wikipedia.org/wiki/Gluon Gluonen]feldes beträgt innerhalb eines kugelförmigen Bags <math>E_{ZP} \approx +0,7/a</math> (oder <math>+0,7\hbar c/a</math> in [https://de.wikipedia.org/wiki/MKS-Einheitensystem MKS-Einheiten]), wobei <math>a</math> der Radius des Bags, angegeben in GeV<sup><small>-1</small></sup>-Einheiten, ist. Bei der <math>E_{ZP}</math> handelt es sich numerisch um die komplette Sache, da der <abbr title="Zero point energy / Nullpunktsenergie">ZPE</abbr>-Anteil des eingeschlossenen [https://de.wikipedia.org/wiki/Fermion Fermionen-]([https://de.wikipedia.org/wiki/Quark_(Physik) Quark-])Feldes viel kleiner ist als die <math>E_{ZP}</math> (die maßgebliche Näherung liegt pro [https://de.wikipedia.org/wiki/Freiheitsgrad Freiheitsgrad] zwei [https://de.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%B6%C3%9Fenordnung Größenordnungen] niedriger). Ein typischer leerer Bag weist einen geschätzten Radius von <math>a \approx 2,6 \; GeV^{-1}</math> (0,5 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#fm fm]) auf, so dass die <math>E_{ZP} \sim 10^{-1} \; GeV</math> (oder 10<sup><small>-11</small></sup> J) beträgt, und dieses Ergebnis stellt sich so annähernd auch für den Fall ein, dass man <math>a = 5,07 \; GeV^{-1}</math> (1 [https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#fm fm]) für einen [https://de.wikipedia.org/wiki/Nukleon nukleonen]großen Bag zugrunde legt. Sollte der Bag [https://de.wikipedia.org/wiki/Quark_(Physik) Quarks] enthalten, ändert sich dieses Ergebnis nicht, denn die Quarks haben im Bag aufgrund der [https://de.wikipedia.org/wiki/Asymptotische_Freiheit asymptotischen Freiheit] keinen Einfluss auf die fortlaufende [https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumfluktuation Quanten-<abbr title="Zero point field / Nullpunktsfeld">ZPF</abbr>].
 Der Erfinder des [https://en.wikipedia.org/wiki/Nucleon#MIT_bag_model Modells des leeren Bags] ([https://de.wikipedia.org/wiki/Kenneth_A._Johnson Ken Johnson]) vertrat die Auffassung, dass der Raum mit eng aneinanderliegenden leeren Bags gefüllt ist und dass die Energie des Raumes mit den aneinanderliegenden Bags sich einfach aus der Summe der in den einzelnen Bags enthaltenen [https://de.wikipedia.org/wiki/Feld_(Physik) Feldenergien] ergibt. Dies findet jedoch keine breite Akzeptanz, da das [https://de.wiktionary.org/wiki/ph%C3%A4nomenologisch phänomenologisch] bevorzugte Modell für das äußere „gewöhnliche“ Vakuum wie im Folgenden dargestellt lautet.
-Der <abbr title="Quantenchromodynamik">QCD</abbr>-[https://de.wikipedia.org/wiki/Confinement Farbeinschluss] in [https://de.wikipedia.org/wiki/Hadron Hadronen] lässt sich näherungsweise durch das in [https://de.wiktionary.org/wiki/ph%C3%A4nomenologisch phänomenologischer] Hinsicht erfolgreiche „Bag-Modell“ darstellen. Im Rahmen dieses Modells stellt das „normale“ Vakuum außerhalb der Hadronen einen perfekten farbmagnetischen (oder auch chromomagnetischen) Leiter dar, was bedeutet, dass die chromomagnetische [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Permeabilit%C3%A4t Permeabilität] μ unendlich ist, während sich das chromomagnetische Vakuum im Inneren des Bags durch μ = 1 auszeichnet. Dies hat zur Folge, dass die farbelektrischen (EQCD) und magnetischen (BQCD) Felder auf das Innere des Bags beschränkt sind und dass sie die folgenden Randbedingungen auf seiner Oberfläche S erfüllen: n ∙ EQCD | s = 0, n × BQCD | s = 0, wobei n ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Normalenvektor Normaleneinheitsvektor] zu S ist: Mit anderen Worten, dieses Modell definiert <abbr title="Quantenchromodynamik">QCD</abbr>-Vakua, die in zwei Phasen koexistieren: 1) ein gewöhnliches Vakuum außerhalb des Bags, das für Farbe undurchdringlich ist, und 2) ein Vakuum innerhalb des Bags, in dem sich die [https://de.wikipedia.org/wiki/Yang-Mills-Theorie Yang-Mills-Felder], welche Farbe tragen ([https://de.wikipedia.org/wiki/Gluon Gluonen]), uneingeschränkt ausbreiten. Beide Phasen werden durch die Oberflächenbegrenzung des Bags voneinander getrennt, an der das Yang-Mills- und das [https://de.wikipedia.org/wiki/Fermion Fermionen-](Quark-)Feld die oben genannten Randbedingungen erfüllen. Es wird immer davon ausgegangen, dass die [https://de.wikipedia.org/wiki/St%C3%B6rungstheorie_(Quantenfeldtheorie) Störungstheorie] im Inneren des Bags gilt, während der Rest des Raumes von einem „nicht störenden“ chromomagnetischen Vakuum erfüllt ist.
+Der <abbr title="Quantenchromodynamik">QCD</abbr>-[https://de.wikipedia.org/wiki/Confinement Farbeinschluss] in [https://de.wikipedia.org/wiki/Hadron Hadronen] lässt sich näherungsweise durch das in [https://de.wiktionary.org/wiki/ph%C3%A4nomenologisch phänomenologischer] Hinsicht erfolgreiche „Bag-Modell“ darstellen. Im Rahmen dieses Modells stellt das „normale“ Vakuum außerhalb der Hadronen einen perfekten farbmagnetischen (oder auch chromomagnetischen) Leiter dar, was bedeutet, dass die chromomagnetische [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Permeabilit%C3%A4t Permeabilität] <math>\mu</math> unendlich ist, während sich das chromomagnetische Vakuum im Inneren des Bags durch <math>\mu = 1</math> auszeichnet. Dies hat zur Folge, dass die farbelektrischen <math>\left( \pmb{E}_{QCD} \right)</math> und magnetischen <math>\left( \pmb{B}_{QCD} \right)</math> Felder auf das Innere des Bags beschränkt sind und dass sie die folgenden Randbedingungen auf seiner Oberfläche <math>S</math> erfüllen: <math>\pmb{n} \cdot \pmb{E}_{QCD} \; | \; s = 0, \pmb{n} \times \pmb{B}_{QCD} \; | \; s = 0</math>, wobei <math>\pmb{n}</math> ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Normalenvektor Normaleneinheitsvektor] zu <math>S</math> ist: Mit anderen Worten, dieses Modell definiert <abbr title="Quantenchromodynamik">QCD</abbr>-Vakua, die in zwei Phasen koexistieren: 1) ein gewöhnliches Vakuum außerhalb des Bags, das für Farbe undurchdringlich ist, und 2) ein Vakuum innerhalb des Bags, in dem sich die [https://de.wikipedia.org/wiki/Yang-Mills-Theorie Yang-Mills-Felder], welche Farbe tragen ([https://de.wikipedia.org/wiki/Gluon Gluonen]), uneingeschränkt ausbreiten. Beide Phasen werden durch die Oberflächenbegrenzung des Bags voneinander getrennt, an der das Yang-Mills- und das [https://de.wikipedia.org/wiki/Fermion Fermionen-](Quark-)Feld die oben genannten Randbedingungen erfüllen. Es wird immer davon ausgegangen, dass die [https://de.wikipedia.org/wiki/St%C3%B6rungstheorie_(Quantenfeldtheorie) Störungstheorie] im Inneren des Bags gilt, während der Rest des Raumes von einem „nicht störenden“ chromomagnetischen Vakuum erfüllt ist.
 == Referenzen ==
 <references />
+{{#seo:|description=Zero Point Energy Nullpunktsenergie Casimir-Effekt, Energie Quantenvakuum Vakuum, elektromagnetische Wellen Energiedichte Moden, Dirac-See Dirac-Vakuum, Quarks Photonen Hadronen Gluonen, Dunkle Energie}}
+{{SORTIERUNG:Konzepte zur Gewinnung von Energie aus dem Quantenvakuum}}
+[[Kategorie:Artikel]]
+[[Kategorie:Energie]]
+[[Kategorie:Forschung]]
+[[Kategorie:Entwicklung]]
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